1.不等式的基本性质VIP

不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式测评测评 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 1 若 0 给出下列不等式 a b b a2 其中正确的有 1 1 A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析由已知得b a 0 所以a b ab a 0 从而 2 因此 正确 答案 B 2 2 设集合A x x a 2 x R R 若A B 则实数a b必满足 A a b 3B a b 3 C a b 3D a b 3 解析由题意可得集合A x a 1 x a 1 集合B x xb 2 又A B 所以有a 1 b 2 或 b 2 a 1 即a b 3 或a b 3 因此选 D 答案 D 3 3 对于x R R 不等式 x 10 x 2 8 的解集为 A 0 B 0 2 C 0 2 D 0 解析如图 BC 2 10 12 AB 10 AC 2 当点P在点A右侧时 PB PC 8 故x 0 答案 A 4 4 下列函数中 最小值为 2 的是 A y x B y x2 2x 4 x 1 C y x2 D y 2 1 x 1 1 1 2 2 x x 解析在函数y x2 中 x2 0 所以y x2 2 2 当且仅当x 1 时 函数的最小值为 2 2 1 x 2 1 x 2 2 1 x x 答案 C 5 5 若不等式 ax 2 4 的解集为 1 3 则实数a等于 A 8B 2C 4D 2 解析由已知得 4 ax 2 4 则 6 ax 2 所以 ax 2 ax 6 0 其解集为 1 3 故a 2 答案 D 6 6 a 2 是 关于x的不等式 x 1 x 2 a的解集非空 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析因为 x 1 x 2 x 1 x 2 1 所以由不等式 x 1 x 2 1 故必要性 不成立 又当a 2 时 不等式 x 1 x 2 a有解 所以充分性成立 所以 a 2 是 关于x的不等 式 x 1 x 2 a的解集非空 的充分不必要条件 故选 C 答案 C 7 7 已知f x 2x 3 x R R 若 f x 1 a的必要条件是 x 1 0 则a b之间的关系是 A b B b 2 2 解析由 f x 1 a可得 x 2 2 2 2 由 x 1 b可得 b 1 x b 1 由题意可得解得b 1 2 2 1 2 2 2 答案 A 8 8 若x 0 则y sin cos2的最大值等于 2 2 A B 4 27 2 3 9 C D 2 3 4 9 解析y2 sin2cos4 2sin2 cos2 cos2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 27 当且 所以y 故所求最大值为 仅当 2 2 2 2时 等号成立 2 3 9 2 3 9 答案 B 9 9 若 x 1 3 y 2 1 则 2x 3y 的取值范围是 A 0 5 B 0 13 C 0 9 D 0 4 解析 2x 3y 2 x 1 3 y 2 4 2 x 1 3 y 2 4 6 3 4 13 答案 B 1010 若不等式x2 x 1 a的解集是区间 3 3 的子集 则实数a的取值范围是 A 7 B 7 C 5 D 5 解析不等式x2 x 1 a等价于x2 x 1 a 0 设f x x2 x 1 a 若不等式x20 由a2 016 a2 015 2a2 014 得q2 q 2 解得q 2 或q 1 舍去 又因为aman 16 即 2m n 2 16 所以m n 6 2 1 2 1 2 1 因此 m n 4 1 1 6 4 1 1 6 5 4 1 6 5 2 4 3 2 当且仅当m 4 n 2 时 等号成立 故选 B 答案 B 1212 设 0 x 2 且x 0 则 的取值范围是 1 解析因为x 2 且x 0 所以当x 0 时 有 0 当 2 x 0 时 有 综上 的取值范围是 1 1 1 2 1 0 1 2 答案 0 1 2 1414 2017 山东淄博模拟 已知f x lg 若f a f b 0 则的最小值是 2 4 1 解析f x lg f a f b 0 lg lg 0 2 2 2 1 整理 得a b 2 a b 0 2 2 2 则 a b 4 1 1 2 4 1 1 2 5 4 1 2 5 2 4 9 2 当且仅当a 2b 时 等号成立 4 3 答案 9 2 1515 若关于x的不等式 x 1 x 3 a 对任意的实数x恒成立 则实数a的取值范围是 4 解析由绝对值不等式的意义可得a 4 所以 0 解得a的取值范围为 0 2 4 2 2 答案 0 2 1616 蛟龙号 载人深潜器是我国首台自主设计 自主集成研制的作业型深海载人潜水器 蛟龙 号 如果按照预计下潜的深度s 单位 米 与时间t 单位 分 之间的关系满足关系式为s 0 2t2 14t 2 000 则平均速度的最小值是 米 分 解析平均速度为v t 0 2t 14 2 14 2 20 0 2 2 14 2 000 2 000 0 2 2 000 14 26 当且仅当 0 2t 即t 100 时 取得最小值 2 000 答案 26 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 1717 本小题满分 10 分 设不等式 x 2 a a N N 的解集为A 且 A A 3 2 1 2 1 求a的值 2 求函数f x x a x 2 的最小值 解 1 因为 A 且 A 3 2 1 2 所以 a 3 2 2 且 a 解得1 时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 2020 本小题满分 12 分 已知函数f x x 1 1 解不等式f x f x 4 8 2 若 a 1 b a f 1 解f x f x 4 x 1 x 3 2 2 1 当x1 时 由 2x 2 8 解得x 3 所以不等式f x f x 4 8 的解集为 x x 5 或x 3 2 证明因为f ab ab 1 a f a a b 1 又 a 1 b 0 所以 ab 1 a b 故所证不等式成立 2121 本小题满分 12 分 已知x y z R R x y z 3 1 求的最小值 1 1 1 2 求证 3 x2 y2 z20 0 3 1 1 1 3 3 所以 x y z 9 即 3 当且仅当x y z 1 时 取最小值 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 证明因为x2 y2 z2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 当且仅当x y z 1 时 等号成立 2 3 又x2 y2 z2 9 x2 y2 z2 x y z 2 2 xy yz zx 0 所以 3 x2 y2 z2x的解集 2 若a b 1 对 a b 0 2x 1 x 1 恒成立 求x的取值范围 1 4 解 1 f x 2x 1 x 1 当xx得 1 2x x 1 x 解得xx得 1 2x x 1 x 解得 1 x时 由f x x得 2x 1 x 1 x 即 2 0 无解 1 2 综上