安徽省翰林院2014届高考数学总复习讲义 第十二讲 数列大题讲解

1 第十二讲第十二讲 数列大题讲解数列大题讲解 一一 考点提示考点提示 1 1 数列的通项和前数列的通项和前 n n 项和公式 项和公式 1 1 2 2 2 2 数列与方程 函数 不等式的交汇问题 着重考查放缩法 综合法与分析法的应用 数列与方程 函数 不等式的交汇问题 着重考查放缩法 综合法与分析法的应用 3 3 数列与平面向量的交汇等问题 数列与平面向量的交汇等问题 二二 典例分析典例分析 1 等差 等比数列的基本运算 例 1 2012 山东高考 已知等差数列 an 的前 5 项和为 105 且a10 2a5 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m N N 将数列 an 中不大于 72m的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和Sm 2 例 2 2012 重庆高考 已知 an 为等差数列 且a1 a3 8 a2 a4 12 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为Sn 若a1 ak Sk 2成等比数列 求正整数k的值 2 等差 等比数列的判定与证明 例 3 2012 陕西高考 设 an 是公比不为 1 的等比数列 其前n项和为Sn 且a5 a3 a4成等 差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k N N Sk 2 Sk Sk 1成等差数列 3 例 4 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 4an 3 n N N 1 证明 数列 an 是等比数列 2 若数列 bn 满足bn 1 an bn n N N 且b1 2 求数列 bn 的通项公式 例 5 2012 广东高考 设数列 an 的前n项和为Sn 数列 Sn 的前n项和为Tn 满足 Tn 2Sn n2 n N N 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 4 3 数列的有关范围问题 例 6 已知等差数列 an 的前n项的和为Sn 等比数列 bn 的各项均为正数 公比是q 且满足 a1 3 b1 1 b2 S2 12 S2 b2q 1 求an与bn 2 设cn 3bn 2 若数列 cn 是递增数列 求 的取值范围 an 3 例 7 2012 年广州两校联考 已知数列 an 满足a1 5 a2 5 an 1 an 6an 1 n 2 1 求证 an 1 2an 是等比数列 2 求证 an 3n 是等比数列并求数列 an 的通项公式 3 设 3nbn n 3n an 且 b1 b2 bn 0 中 a1 3 此数列的前n项 x f x 23 和为Sn 对于所有大于 1 的正整数n都有Sn f Sn 1 1 求数列 an 的第n 1 项 2 若是 的等比中项 且Tn为 bn 的前n项和 求Tn bn 1 an 1 1 an 例 11 2012 湖北高考 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为 8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项和 5 数列与不等式 例 12 已知数列 an 的前n项和Sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和Tn 2 bn 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 7 2 设cn a bn 证明 当且仅当n 3 时 cn 1 cn 2n 例 13 2011 广东 设b 0 数列 an 满足a1 b an n 2 nban 1 an 1 n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对于一切正整数n 2an bn 1 1 例 14 2012 年高考广东卷 设数列 an 的前n项和为Sn 满足 2Sn an 1 2n 1 1 n