2011高考数学课下练兵 指数函数

第二章第二章 第六节第六节 指数函数指数函数 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值 2 2 指数函数的图象指数函数的图象 3 3 6 6 8 8 指数函数的性质指数函数的性质1 1 7 74 4 5 5 9 9 10101111 1212 一 选择题一 选择题 1 1 下列函数中值域为正实数的是下列函数中值域为正实数的是 A A y y 5 5x x B B y y 1 1 x x C C y y 1 1 2 x D D y y 1 1 3 31 1 2 2x x 解析 解析 1 1 x x R R y y x x的值域是正实数 的值域是正实数 1 1 3 3 y y 1 1 x x的值域是正实数 的值域是正实数 1 1 3 3 答案 答案 B B 2 2 已知已知f f x x 2 2x x 2 2 x x 若 若f f a a 3 3 则 则f f 2 2a a A 5A 5 B 7B 7 C 9C 9 D 11D 11 解析 解析 f f x x 2 2x x 2 2 x x f f a a 3 3 2 2a a 2 2 a a 3 3 f f 2 2a a 2 22 2a a 2 2 2 2a a 4 4a a 4 4 a a 2 2a a 2 2 a a 2 2 2 2 9 9 2 2 7 7 答案 答案 B B 3 3 已知已知f f x x x x a a x x b b a a b b 若 若f f x x 的图象如下图所示 则函数的图象如下图所示 则函数g g x x a ax x b b的图的图 象是象是 解析 解析 b b 1 01 0 a a 1 1 排除 排除 C C D D 又 又g g 0 0 1 1 b b 0 0 排除 排除 B B 答案 答案 A A 4 4 若函数若函数f f x x a a 2 2x x 4 4 a a 0 0 a a 1 1 满足 满足f f 1 1 则 则f f x x 的单调递减区间是的单调递减区间是 1 1 9 9 A A 2 2 B 2B 2 C C 2 2 D D 2 2 解析 由解析 由f f 1 1 得 得a a2 2 于是 于是a a 因此 因此f f x x 2 2x x 4 4 因为 因为g g x x 2 2x x 4 4 在在 1 1 9 9 1 1 9 9 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 上单调递增 所以上单调递增 所以f f x x 的单调递减区间是的单调递减区间是 2 2 答案 答案 B B 5 5 设设y y1 1 4 40 9 0 9 y y2 2 8 80 48 0 48 y y3 3 1 51 5 则 则 1 1 2 2 A A y y3 3 y y1 1 y y2 2 B B y y2 2 y y1 1 y y3 3 C C y y1 1 y y2 2 y y3 3 D D y y1 1 y y3 3 y y2 2 解析 解析 y y1 1 4 40 9 0 9 2 21 8 1 8 y y2 2 8 80 48 0 48 2 21 44 1 44 y y3 3 1 51 5 2 21 5 1 5 1 1 2 2 y y 2 2x x在在 R R 上是增函数 上是增函数 y y1 1 y y3 3 y y2 2 答案 答案 D D 6 2010 6 2010 南通模拟南通模拟 已知已知f f x x 3 3x x b b 2 2 x x 4 4 b b为常数为常数 的图象经过点的图象经过点 2 1 2 1 则 则f f x x 的的 值域值域 A 9 81 A 9 81 B 3 9 B 3 9 C 1 9 C 1 9 D 1D 1 解析 由解析 由f f x x 过定点过定点 2 1 2 1 可知可知b b 2 2 因 因f f x x 3 3x x 2 2在 在 2 4 2 4 上是增函数 可知上是增函数 可知 C C 正确正确 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 2009 7 2009 江苏高考江苏高考 已知已知a a 函数 函数f f x x a ax x 若实数 若实数m m n n满足满足f f m m f f n n 则 则 5 5 1 1 2 2 m m n n的大小关系为的大小关系为 解析 解析 a a 0 1 0 1 故 故a am m a an n m m n n 5 5 1 1 2 2 答案 答案 m m n n 8 8 若若f f x x a a x x与 与g g x x a ax x a a a a 0 0 且且a a 1 1 的图象关于直线的图象关于直线x x 1 1 对称 则对称 则a a 解析 函数解析 函数f f x x a a x x上任意一点 上任意一点 x x0 0 y y0 0 关于直线关于直线x x 1 1 对称的点为对称的点为 2 2 x x0 0 y y0 0 即有 即有 g g 2 2 x x0 0 a a2 2 x x0 0 a a f f x x0 0 a a x x0 0 故 故a a 2 2 答案 答案 2 2 9 9 下列结论中正确的是下列结论中正确的是 填序号填序号 当当a a 0 0 时 时 3 23 2 aa a a n n a an n 函数函数y y 1 2 2 x 3 3x x 7 7 0 0的定义域是的定义域是 2 2 若若 100100a a 5 105 10b b 2 2 则 则 2 2a a b b 1 1 解析 解析 中 当中 当a a 0 0 时 时 3 2 2 a 0 0 a a3 3 0 0 所以 所以 3 2 2 a a a3 3 中 当中 当n n为奇数且为奇数且 a a 0 0 时 时 a a 中 函数的定义域应为中 函数的定义域应为 2 2 中 由已知可得中 由已知可得 n n a an n 7 7 3 3 7 7 3 3 2 2a a b b lg5lg5 lg2lg2 lg10lg10 1 1 所以只有 所以只有 正确正确 答案 答案 三 解答题三 解答题 10 10 函数函数y y lg 3lg 3 4 4x x x x2 2 的定义域为的定义域为M M 当 当x x M M时 求时 求f f x x 2 2x x 2 2 3 43 4x x的最值的最值 解 由解 由 3 3 4 4x x x x2 2 0 0 得 得x x 3 3 或或x x 1 1 M M x x x x 3 3 或或x x 1 1 f f x x 3 23 2x x 2 2 2 2x x 2 2 3 23 2x x 2 2 1 1 6 6 2 25 5 1 12 2 x x 3 3 或或x x 1 1 2 2x x 8 8 或或 0 0 2 2x x 2 2 当当 2 2x x 即 即x x loglog2 2时 时 f f x x 最大 最大值为最大 最大值为 1 1 6 6 1 1 6 6 2 25 5 1 12 2 f f x x 没有最小值没有最小值 11 2010 11 2010 南京模拟南京模拟 已知函数已知函数f f x x 2 2x x g g x x 2 2 1 1 2 2 x x 1 1 求函数求函数g g x x 的值域 的值域 2 2 求满足方程求满足方程f f x x g g x x 0 0 的的x x的值的值 解 解 1 1 g g x x 2 2 x x 2 2 1 1 2 2 x x 1 1 2 2 因为因为 x x 0 0 所以 所以 0 0 x x 1 1 即 即 2 20 0 时 满足时 满足 2 2x x 2 2 0 0 1 1 2 2x x 整理得整理得 2 2x x 2 2 2 22 2x x 1 1 0 0 2 2x x 1 1 2 2 2 2 故故 2 2x x 1 1 2 2 因为因为 2 2x x 0 0 所以 所以 2 2x x 1 1 即 即x x loglog2 2 1 1 2 22 2 12 12 已知函数已知函数f f x x b b a ax x 其中其中a a b b为常量 且为常量 且a a 0 0 a a 1 1 的图象经过点的图象经过点A A 1 6 1 6 B B 3 24 3 24 1 1 求求f f x x 2 2 若不等式若不等式 x x x x m m 0 0 在在x x 1 1 时恒成立 求实数时恒成立 求实数m m的取值范围的取值范围 1 1 a a 1 1 b b 解 解 1 1 把把A A 1 6 1 6 B B 3 24 3 24 代入代入f f x x b b a ax x 得 得 3 6 24 ab b a 结合 2 0 3 a aa b 且 且1 1 且 且且 且 f f x x 3 23 2x x 2 2 要使要使 x x x x m m在在 1 1 上恒成立 上恒成立 1 1 2 2 1 1 3 3