高一数学集合与简易逻辑综合复 习训练人教版

用心 爱心 专心 高一数学高一数学集合与简易逻辑综合复习训练集合与简易逻辑综合复习训练人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 集合与简易逻辑综合复习训练 二 重点 本节重点是通过集合 逻辑以及函数知识的综合 培养学生分析问题和解决数学问题 的能力 例题讲解例题讲解 例 1 已知p 方程01 2 mxx有两个不相等的负实根 q 方程 1 2 44 2 xmx 0 无实根 如果p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 解 由 0 2 04 2 1 m m 得2 m 即p 2 m 又由016 2 4 2 2 m得 0 34 16 2 mm 31 m 即q 31 m 而p或q为真 p且q为假等价于p和q中有 且仅有一个为真一个为假 当p真q假时 有 31 2 mm m 或 得 3 m 当p假q真时 有 31 2 m m 得 21 m 综上所述 m的取值范围是3 m或21 m 例 2 设RU 1 xxA 034 2 xxxB 求集合 C 使它同时满足 下列三个条件 1 ZBACC U 2 BC 3 C 有 2 个元素 解 解 由 11 xxxA或 13 xxB 则 13 11 xxxxBACU 13 xx 故 1 0 1 2 ZBACU 由 1 和 2 知 C 2 又由 3 知 1 2 C或 0 2 C或 1 2 C 例 3 已知集合 1 yaxyxA 1 ayxyxB 22 yxyxC 1 1 当a取何值时 CBA 含有两个元素 2 当a取何值时 CBA 含有三个元素 解 解 可以证明 CBCACBA CA 的元素是下列方程组的解 用心 爱心 专心 1 0 1 1 22 y x yx yax 或 2 2 2 1 1 1 2 a a y a a x 故当0 a时 1 0 CA 当0 a时 1 1 1 2 1 0 2 2 2 a a a a CA CB 的元素是下列方程组的解 0 1 1 1 22 y x yx ayx 或 2 2 2 1 2 1 1 a a y a a x 故当0 a时 0 1 CB 当0 a时 1 2 1 1 0 1 22 2 a a a a CB 1 使CBA 恰有两个元素 只有两种情形 CA 和CB 各有一个元素 或CA 和CB 均有两个元素且CBCA 当CA 和CB 各有一个元素时 此时0 a 0 1 1 0 CBCA 当CA 和CB 均有两个元素时 此时 0 1 1 0 CBCA 则 1 0 1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a a A B x y x2 y2 1 0 2 使CBA 恰有三个元素 此时 2 1 2 a a 2 2 1 1 a a 与 2 2 1 1 a a 2 1 2 a a 为同一元素 则012 1 1 1 2 2 2 2 2 aa a a a a 解得 21 a 用心 爱心 专心 x y 0 x2 y2 1 A B 当21 a时 2 2 2 2 0 1 1 0 CBA 当21 a时 2 2 2 2 0 1 1 0 CBA 即当21 a时 CBA 恰有三个元素 例 4 设 01 yxyxA qpxxyyxB 2 2 1 1 求使BA 的充要条件 p q的关系式 2 求在 1 的条件下 满足qpxxy 2 2 1 的最小值为 0 时 p能取的最大 值和q能取的最小值 解 解 1 利用数形结合可知BA 的充要条件为 1 2 1 2 xqpxx恒成立即对任意 Rx 恒有 0 1 2 1 2 2 qxpx 此式成立的充要条件为 0 1 8 1 4 2 qp 即 2 1 2 1 2 ppq x y 0 x y 1 0 y x2 px q 1 2 用心 爱心 专心 2 由 2 2 1 2 1 2 22 p qpxqpxxy 故 2 2 min p qy 令0 min y即0 2 2 p q则 2 2 p q 代入 2 1 2 2 p p q得 2 1 22 22 p pp 即 2 1 p 故p的最大值为 2 1 又由11 1 2 1 2 1 2 2 2 pp p q 又由0 2 2 p q 故q的最小值为 0 所以p能取的最大值为 2 1 q能取的最小值为 0 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 设全集为 U A B 为 U 的子集 则下列命题中与BA 等价的有 1 ABA 2 BBA 3 BCA U 4 UBACU A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知p 1 a q 012 22 aaxx的两个根介于2 和 4 之间 则p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知 1 22 nn n xxA且17 mx m Nn 则 6 A的各元素之和为 A 1089 B 990 C 891 D 792 二 填空题 1 已知 xxxA 31 1 0 1 2 aaxaxxB 2 xxU 0910 x 若 93 xxBCAC UU 则 a 2 对任意实数x 不等式0 2 cbxax 0 a 成立 则0 a 04 2 acb 的逆命题否命题和逆否命题中真命题共 个 3 若不等式axx 12对一切Ra 都成立 则a的取值范围是 三 解答题 1 已知RU 集合 06 2 xxxA 082 2 xxxB 2 xxC 0 034 2 aaax 1 若CBA 求a的取值范围 2 若CBCAC UU 求a的取值范围 用心 爱心 专心 2 已知 1 2 yxyxA 2 5 2 2 xxyyxB yyxC mkx 是否存在k Nm 使 CBA 并加以证明 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 选择题 1 D 2 A 3 C 二 填空题 1 3 2 3 3 3 三 解答题 1 解 由0 2 3 06 2 xxxx32 x 故 3 2 A 由0 2 4 082 2 xxxx2 x或4 x 故 2 4 B 则 BA 2 3 2 4 BA 由0 3 034 22 axaxaaxx 当0 a时 3 aaC 当0 a时 3 aaC 1 CBA 的充要条件是 33 20 a a 即21 a 故当 2 1 a时 CBA x a02 3 3a 2 2 4 BACBCAC UU BCAC UU C 的充要条件是 43 02 a a 即 3 4 2 a 故当 3 4 2 a时 有CBCAC UU x 3a 4 2a0 空心点 实心点 2 解 由 CBCACBA 则 CBA 即 CBCA 故 CA且 CB 而 CA即 mkxy yx1 2 无解 而此式无解的 充要条件为01 12 222 mxkmxk无解 由0 1 4 12 222 mkkm 得 k km 4 1 用心 爱心 专心 CB即 mkxy xxy 2