2012届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-7精品练习

用心 爱心 专心 1 第第 1010 章章 第第 7 7 节节 一 选择题 1 2010 山东枣庄模拟 6的二项展开式中x2的系数为 x2 1 x A 15 B 15 C 30 D 30 答案 A 解析 展开式第r 1 项Tr 1 C6r x2 6 r r 1 rC6rx12 令 1 x 5r 2 12 2 得r 4 5r 2 x2的系数为 1 4C64 15 2 x 1 6 6 x 1 5 15 x 1 4 20 x 1 3 15 x 1 2 6 x 1 A x6 B x6 1 C x6 1 D x 1 6 1 答案 C 解析 由二项式定理的展开式得 原式 C60 x 1 6 C61 x 1 5 C62 x 1 4 C63 x 1 3 C64 x 1 2 C65 x 1 C66 1 x 1 1 6 1 x6 1 3 设 1 x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 在a0 a1 a8构成的集合M中任取一个数 该数是奇数的概率为 A 2 9 B 4 9 C 1 5 D 1 2 答案 C 解析 ak C8k C80 C88 1 C81 C87 8 C82 C86 28 C83 C85 56 C84 70 用心 爱心 专心 2 集合M 1 8 28 56 70 故所求概率P 1 5 4 2010 南昌市模拟 已知 n n N N 展开式中常数项是 Cn2 则n的值为 x 1 x A 3 B 6 C 9 D 3 或 6 答案 D 解析 展开式的通项为Tr 1 Cnr x n r x 1 r Cnrx 若要其为常数项 须有 1 2 n 3r 2 0 即r n n 3r 2 1 3 又由题设知 Cn2 Cnn 2 n或n 2 n 1 3 1 3 1 3 n 6 或n 3 5 2010 湖北黄冈 若多项式x2 x10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a9 x 1 9 a10 x 1 10恒成立 则a9 A 9 B 10 C 9 D 10 答案 D 解析 由多项式恒等及二项式定理知 右边x9系数应为 0 x10系数应为 1 Error a9 10 6 已知a 0 在二项式 ax 1 4的展开式中 二项式系数最大的项的系数为 24 则系 数最大的项的二项式系数为 A C41 B C42 C C43 D C44 答案 A 解析 ax 1 4展开式中共有 5 项 二项式系数最大的项为第 3 项 即T3 C42 ax 2 由条件知 C42a2 24 a2 4 a 0 a 2 2x 1 4展开式的通项为Tr 1 C4r 2x 4 r 用心 爱心 专心 3 C4r 24 r x4 r C4r先增大后减小 24 r递减 系数最大的项在前三项中 C4024 16 C4123 32 C42 22 24 故选 A 7 已知m是一个给定的正整数 如果两个整数a b用m除所得的余数相同 则称a与 b对模m同余 记作a b mod m 例如 5 13 mod 4 若 22010 r mod 7 则r可以为 A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案 C 分析 根据定义 要确定 22010 r mod 7 中的r 就要确定 22010用 7 除的余数 因此 利用二项式定理 将其向 7 的倍数转化 解析 22010 23 670 8670 7 1 670 C6700 7670 10 C6701 7699 11 C670670 70 1670 因此 22010除以 7 所得的余数为 1 经验证 2010 除以 7 余数也为 1 选 C 8 2010 延边州质检 已知 n的二项展开式的各项系数和为 32 则二项展开式 x2 1 x 中x的系数为 A 5 B 10 C 20 D 40 答案 B 解析 令x 1 得 2n 32 n 5 Tr 1 C5r x2 5 r r C5rx10 3r 1 x 令 10 3r 1 得 r 3 x的系数为 C53 10 9 在 3 2 11的展开式中任取一项 设所取项为有理项的概率为 则x dx x 3 x 1 0 A 1 6 B 6 7 C 8 9 用心 爱心 专心 4 D 12 5 答案 B 解析 因为展开式一共 12 项 其通项公式为Tr 1 C11r 3 11 r 2 r x 3 x C11r 311 r 2 r x r 0 1 11 33 r 6 其中只有第 4 项和第 10 项是有理项 故概率 2 12 1 6 xdx x 01 1 0 1 6 6 7 7 6 6 7 10 2100除以 9 的余数是 A 2 B 1 C 8 D 7 答案 D 解析 2100 2 23 33 2 9 1 33 2 C330933 C331932 C332 931 C33329 1 2100除以 9 的余数为 2 1 9 7 二 填空题 11 2010 河北唐山 1 x 1 2x 5的展开式按x的升幂排列 第 3 项为 答案 30 x2 解析 按x的升幂排列 第三项应是含x2的项 故为 C51 2x x C52 2x 2 10 x2 40 x2 30 x2 12 2010 四川文 13 x 4的展开展式中的常数项为 用数字作答 2 x 答案 24 解析 设展开式中第r 1 项是常数项 Tr 1 C4rx4 r r C4r 2 rx4 2r 2 x 4 2r 0 r 2 Tr 1 C42 2 2 24 13 2010 重庆中学 如果 n的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中 3x 1 3 x2 用心 爱心 专心 5 的系数为 1 x3 答案 21 解析 令x 1 得各项系数之和为 3 1 n 128 n 7 展开式的第r 1 项为Tr 1 C7r 3x 7 r r 1 3 x2 1 r37 rC7rx7 r 令 7 r 3 r 6 5 3 5 3 系数为 1 6 3 C76 21 14 2010 泰安质检 若 1 2x n展开式中含x3的项的系数等于含x的项系数的 8 倍 则n等于 答案 5 解析 由条件知 Cn3 23 8Cn1 2 n 5 15 2010 新乡市模考 若 n的展开式中 只有第四项的系数最大 那么这个展 x2 1 x2 开式中的常数项是 答案 20 解析 由条件知n 6 Tr 1 C6r x2 6 r r C6r x12 4r 由 12 4r 0 得 1 x2 r 3 常数项为 C63 20 16 2010 聊城市模拟 将 n n N N 的展开式中x 4的系数记为an 则 1 1 x2 1 a2 1 a3 1 a2010 答案 2009 1005 解析 第r 1 项Tr 1 Cnr r 1 x2 1 rCnrx 2r 令 2r 4 r 2 an 1 2Cn2 n n 1 2 2 1 a2 1 a3 1 a2010 2 1 2 2 2 3 2 2009 2010 1 1 2 1 2 1 3 1 2009 1 2010 2 1 1 2010 2009 1005 三 解答题 用心 爱心 专心 6 17 已知 2x n 1 2 1 若展开式中第 5 项 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式 系数最大的项的系数 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 79 求展开式中系数最大的项 解析 1 Cn4 Cn6 2Cn5 n2 21n 98 0 n 7 或n 14 当n 7 时 展开式中二项式系数最大的项是T4和T5 T4的系数 C73 423 1 2 35 2 T5的系数 C74 324 70 1 2 当n 14 时 展开式中二项式