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用心 爱心 专心 训练二训练二 澄海区期末考试 1 本小题满分 13 分 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C 若ABC 的面积等于3 求ab 若sinsin 2sin2CBAA 求ABC 的面积 2 本小题满分 13 分 已知数列 n a中 02 3 11 aaann 数列 n b中 1 N n ab n nn 求数列 n a通项公式 求数列 n b通项公式以及前n项的和 用心 爱心 专心 3 本小题满分 14 分 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 4ACBC E F分别为AC AB的中 点 将AEF 沿EF折起 使 A 在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点 得到图 2 求证 EFA C 求三棱锥BCAF 的体积 训练二答案训练二答案 1 本小题满分 13 分 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 2 分 又因为ABC 的面积等于3 所以 1 sin3 2 abC 得4ab 4 分 联立方程组 22 4 4 abab ab 解得2a 2b 6 分 由题意得sin sin 4sincosBABAAA 即sincos2sincosBAAA 7 分 当cos0A 时 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当cos0A 时 得sin2sinBA 由正弦定理得2ba 9 分 联立方程组 22 4 2 abab ba 解得 2 3 3 a 4 3 3 b 12 分 所以ABC 的面积 12 3 sin 23 SabC 13 分 2 本小题满分 13 分 解 1 02 1 nn aa 1 2 1 n a a n n 2 分 又3 1 a n a是首项为 3 公比为 2 的等比数列 4 分 用心 爱心 专心 23 1 Nna n n 6 分 2 1 N n ab n nn n n n a b 1 1 1 23 1 1 n n 8 分 nn bbbS 21 1 23 1 1 23 1 3 1 n n 10 分 2 1 1 2 1 1 3 1 n n 2 1 1 9 2 1 2 1 9 2 n 13 分 3 本小题满分 14 分 证法一 在ABC 中 EF是等腰直角ABC 的中位线 EFAC 2 分 在四棱锥BCEFA 中 EAEF ECEF EF 平面A EC 5 分 又 C A平面A EC EFA C 7 分 证法二 同证法一EFEC 2 分 A OEF EF 平面A EC 5 分 又 C A平面A EC EFA C 7 分 在直角梯形EFBC中 4 2 BCEC 4 2 1 ECBCS FBC 9 分 又A O 垂直平分EC 3 22 EOEAOA 11 分 FBCABCAF VV O
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