江苏省南京市溧水县高中数学 第09课时《三角函数的周期性》教学案 苏教版必修4

1 江苏省南京市溧水县高中数学江苏省南京市溧水县高中数学 第第 0909 课时课时 三角函数的周期性三角函数的周期性 教教 学案学案 苏教版必修苏教版必修 4 4 总 课 题 三角函数的图象与性质 总课 时 第 9 课 时 分 课 题 三角函数的周期性 分课 时 第 1 课 时 教学 目标 了解周期函数 最小正周期的概念及正弦 余弦 正切函数的周期性 会求一些简单三角函数的周期 重点 难点 函数的周期性 最小正周期的定义 求简单三角函数的周期 引入新课引入新课引入新课 1 问题 1 今天是星期 则过了七天是星期 过了十四天呢 2 物理中的单摆振动 圆周运动 质点运动的规律如何呢 2 用三角函数线研究正弦 余弦函数值 每当角增加 或减少 所得角的终边与原来角的终边 2 相同 故两角的正弦 余弦函数值也分别相同 即有 这种性质我们就称之为周期性 若记 则对于任意 都有xxfsin Rx 若记 则对于任意 都有 xxfcos Rx 3 周期函数的概念 一般地 对于函数 如果存在一个非零的常数 使得定义域内 xfT 的每一个值 都满足 那么函数就叫做 x 非零常数叫做这个函数的 说明 1 必须是常数 且不为零 T 2 对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立 f xTf x x 4 最小正周期的概念 5 的周期 cos sin xAyxAy 一般地 函数及 其中为常数 sin xAy cos xAy A 且 的周期 0 0 A T 说明 1 我们现在谈到三角函数周期时 如果不加特别说明 一般都是指的最小正周 期 6 课前练习 1 一个周期函数的周期有 个 2 试举出没有最小正周期的周期函数 x y O P M 2 3 函数有 则 它的周期 填 是 或 不是 sinyx 2 sin sin 636 2 3 4 正弦函数 是不是周期函数 若是 周期是 sinyx xR 5 若函数的周期为 则也是的周期吗 为什么 f xTkT Zk f x 3 例题剖析例题剖析例题剖析 例 1 求下列函数的周期 1 2 3 xxf2cos 42 1 cos 2 xxf sin xxf 例 2 若函数的最小正周期为 求正数的值 5 sin 2 kxxf 3 2 k 例 3 若函数的定义域为 且对一切实数 都有 xfRx xfxf 且 试证明为周期函数 并求出它的一个周期 2 2 xfxf xf 例 4 电流强度随时间 变化的关系式是 It 3 100sin 5 tI 0 t 1 求电流强度的周期 I 2 当 单位 时 求电流强度 0 t 600 1 150 1 sI 巩固练习巩固练习巩固练习 1 函数是 2 3 sin xy A 周期为的奇函数B 周期为的偶函数 C 周期为的奇函数D 周期为的偶函数 2 2 2 如图是周期为的函数在上的图象 请画出该函数在上的图 2 xf 2 0 4 2 象 课堂小结课堂小结课堂小结 函数的周期性的定义 最小正周期的定义 简单三角函数的周期的求法 O y x 2 4 课后训练课后训练课后训练 班级 高一 班 姓名 一 基础题一 基础题 1 下列命题中 正确的是 A 是周期函数B 是周期函数xxxf sin 3 xg C 是周期函数D 的最小正周期为xxxhcos xxu2sin 2 2 函数的最小正周期是 6 2cos xxf A B C D 2 1 2 1 3 函数是定义在上的周期为的奇函数 且 则 xfR32 1 f 5 f 4 已知函数的最小正周期为 则 3 sin 2 xy 3 5 函数的周期为 则正整数 3 sin 2 kxyT 3 1 T k 6 若存在常数 使得函数满足 0 p xf 2 p pxfpxf Rx 则的一个正周期为 xf 二 提高题二 提高题 7 求下列函数的周期 1 2 xy 2 1 cos 42 sin 3 x y 3 4 2sin xy 7 62 1 cos 32 1 sin 2 xxy 5 8 已知 求证 是周期函数 并求出它的一个周期 0 axfaxf xf 三 能力题三 能力题 9 证明 若函数满足常数 则Rxxfy axfaxfxf Ra 是周期函数 且是它的一个周期 xfa6 10 已知函数 33 sin