江苏省南通市实验中学九年级数学上册 圆关教案 新人教版

1 圆关系圆关系 教学目标教学目标 1 了解圆与圆之间的几种位置关系 了解两圆外切 内切与两圆圆心距d 半径R 和r的数量关系的联系 2 经历探索两个圆之间位置关系的过程 训练学生的探索能力 通过平移实验直观 地探索圆和圆的位置关系 发展学生的识图能力和动手操作能力 教学重点教学重点 探索圆与圆之间的几种位置关系 了解两圆外切 内切与两圆圆心距d 半径R和r 的数量关系的联系 教学难点教学难点 探索两个圆之间的位置关系 以及外切 内切时两圆圆心距d 半径R和r的数量关 系的过程 教学过程教学过程 一 新课引入一 新课引入 我们已经研究过点和圆的位置关系 分别为点在圆内 点在圆上 点在圆外三种 还探究了直线和圆的位置关系 分别为相离 相切 相交 它们的位置关系都有三种 今 天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系 那么结果是不是也是三种呢 没有调查就没有 发言权 下面我们就来进行有关探讨 二 讲解新课二 讲解新课 想一想 大家思考一下 在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 自行车的两个车轮间的位置关系 车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系 用一只手拿 住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多 下面我们就来讨论这些位置关系分别 是什么 二 讲解新课二 讲解新课 探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个 O 再在另一张透明纸上作一个与 O1半径不等的 O2 把 两张透明纸叠在一起 固定 O1 平移 O2 O1与 O2有几种位置关系 请大家先自己动手操作 总结出不同的位置关系 然后互相交流 2 总结出共有五种位置关系 如下图 大家的归纳 总结能力很强 能说出五种位置关系中各自有什么特点吗 从公共点的 个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑 如图 1 外离 两个圆没有公共点 并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部 2 外切 两个圆有唯一公共点 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部 3 相交 两个圆有两个公共点 一个圆上的点有的在另一个圆的外部 有的在另一 个圆的内部 4 内切 两个圆有一个公共点 除公共点外 O2上的点在 O1的内部 5 内含 两个圆没有公共点 O2上的点都在 O1的内部 如果只从公共点的个数来考虑 上面的五种位置关系中有相同类型吗 外离和内含都没有公共点 外切和内切都有一个公共点 相交有两个公共点 因此只从公共点的个数来考虑 可分为相离 相切 相交三种 经过大家的讨论我们可知 1 如果从公共点的个数 和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑 两个 圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 2 如果只从公共点的个数来考虑分三种 相离 相切 相交 并且相离 外离 内含 相 切 外切 内切 三 例题讲解三 例题讲解 两个同样大小的肥皂泡黏在一起 其剖面如图所示 点O O 是圆心 分隔两个肥皂 泡的肥皂膜PQ成一条直线 TP NP分别为两圆的切线 求 TPN的大小 3 分析 分析 因为两个圆大小相同 所以半径OP O P OO 又TP NP分别为两圆的切 线 所以PT OP PN O P 即 OPT O PN 90 所以 TPN等于 360 减去 OPT O PN OPO 即可 解 解 OP OO PO PO O是一个等边三角形 OPO 60 又 TP与NP分别为两圆的切线 TPO NPO 90 TPN 360 2 90 60 120 想一想 如图 1 O1与 O2外切 这个图是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 切点与对称轴有什么位置关系 如果 O1与 O2内切呢 如图 2 我们知道圆是轴对称图形 对称轴是任一直径所在的直线 两个圆是否也组成一个轴 对称图形呢 这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上 下面我们用反证法来证 明 反证法的步骤有三步 第一步是假设结论不成立 第二步是根据假设推出和已知条件 或定理相矛盾的结论 第三步是证明假设错误 则原来的结论成立 证明 证明 假设切点T不在O1O2上 因为圆是轴对称图形 所以T关于O1O2的对称点T 也是两圆的公共点 这与已知条 件 O1和 O2相切矛盾 因此假设不成立 则T在O1O2上 4 由此可知图 1 是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 切点与对称轴的位置关系是 切点在对称轴上 在图 2 中应有同样的结论 通过上面的讨论 我们可以得出结论 两圆相内切或外切时 两圆的连心线一定经过 切点 图 1 和图 2 都是轴对称图形 对称轴是它们的连心线 议一议 设两圆的半径分别为R和r 1 当两圆外切时 两圆圆心之间的距离 简称圆心距 d与R和r具有怎样的关系 反 之当d与R和r满足这一关系时 这两个圆一定外切吗 2 当两圆内切时 R r 圆心距d与R和r具有怎样的关系 反之 当d与R和r 满足这一关系时 这两个圆一定内切吗 如图 请大家互相交流 在图 1 中 两圆相外切 切点是A 因为切点A在连心线O1O2上 所以 O1O2 O1A O2A R r 即d R r 反之 当d R r时 说明圆心距等于两圆半径之和 O1 A O2在一条直线上 所以 O1与 O2只有一个交点A 即 O1与 O2外切 在图 2 中 O1与 O2相内切 切点是B 因为切点B在连心线O1O2上 所以 O1O2 O1B O2B 即d R r 反之 当d R r时 圆心距等于两半径之差 即 O1O2 O1B O2B 说明O1 O2 B在一条直线上 B既在 O1上 又在 O2上 所以 O1与 O2内切 由此可知 当两圆相外切时 有d R r 反过来 当d R r时 两圆相外切 即 两圆相外切 d R r 当两圆相内切时 有d R r 反过来 当d R r时 两圆相内切 即两圆相内切 d R r 四 随堂练习四 随堂练习 随堂练习 已知图中各圆两两相切 O的半径为 2R O1 O2的半径为R 求 O3的半径 5 分析 分析 根据两圆相外切连心线的长为两半径之和 如果设 O3的半径为r 则 O1O3 O2O3 R r 连接OO3就有OO3 O1O2 所以OO2O3构成了直角三角形 利用勾股定理 可求得 O3的半径r 五 课堂总结五 课堂总结 本节