江苏省丹阳市八中九年级数学 5.8弧长和扇形的面积教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 O B A O B A A B O A B O A B O 江苏省丹阳市八中九年级数学江苏省丹阳市八中九年级数学 5 85 8 弧长和扇形的面积教案弧长和扇形的面积教案 人教新课标人教新课标 版版 二 学习内容 活动一 探索弧长公式 我们知道 弧长是它所对应的圆周长的一部分 扇形面积是它所对应的圆面积的一部分 那么 弧长 扇形面积应怎样计算呢 请同学们计算半径为3cm 圆心角分别为180 90 45 1 n 所对的弧长 因此弧长的计算公式为 l 练习 已知圆弧的半径为 50 厘米 圆心角为 60 求此圆弧的长度 活动二 探索扇形的面积公式 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问 右图中扇形有几个 同求弧长的思维一样 要求扇形的面积 应思考圆心角为1 的扇形面 积是圆面积的几分之几 进而求出圆心角n的扇形面积 如果设圆心角是n 的扇形面积为 S 圆的半径为r 那么扇形的面积为S 因此扇形面积的计算公式为 S 或S 三 例题解析 例 1 1 如果扇形的圆心角是 230 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面积的3 2 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是S 它的半径是 r 这个扇形的弧长是 例 2 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线l上 按顺时针方向在l上转动两次 使它 转到 A2B2C2的位置上 设 BC 1 AC 3 则顶点 A 运动到 A2的位置时 点 A 经过的路线有 用心 爱心 专心2 A C B A1 C2 B2 A2 多长 点 A 经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大 例 3 如图 A B C D 相互外离 它们 的半径是 1 顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD 则图中四个扇形的面积和是多少 A D B C 复备区复备区 用心 爱心 专心3 B B C A B B O P A C ABE D F O3 A BC O2 O1 例 4 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 分别以 A B C 为圆心 1 为半径画弧 与 ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分 求S阴影 例5 如图 PA PB 切 O 于 A B 求阴影部分周长和面积 四 小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式 一方面 要理解公式的由来 另一方面 能够应用它们计算有关问题 在计算时力求准确无误 四 当堂检测 1 已知圆弧的半径为 24 所对的圆心角为 60 它的弧长为 已知一弧长为 12 cm 此弧所对的圆心角为 240 则此弧所在圆的半径为 已知扇形 的圆心角为 120 弧长 为 20 扇形的面积为 2 如图 正三角形 ABC 的边长为 a 分别以 A B C 为圆心 2 a 为半径的圆两两相切 于 O1 O2 O3 求弧 O1O2 弧 O2O3 弧 O1O3 围成的图形面积 3 一块等边三角形的木板 边长为 1 现将木板沿水平线翻滚 那么 B 点从开始 至结束 所走过的路径长度是多少 复备区复备区 用心 爱心 专心4 O A BC C ABE D F S1 S2 O A B 4 圆心角为 60 的扇形的半径为 10 厘米 求这个扇形的面积和周长 5 已知如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 是小圆的切线 C 为切点 设弦 AB 的长为 d 圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系 6 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 分别以 A B C 为圆心 1 为半径画弧 与 ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分 求S阴影 7 如图 扇形 OAB 的圆心角是 90 分别以 OA OB 为直径在扇形内作半圆 则 12 SS 两部 分图形面积的大小关系是什么 第 26 课时 课题 5 8 弧长和扇形的面积学案 活动一 探索弧长公式 我们知道 弧长是它所对应的圆周长的一部分 扇形面积是它所对应的圆面积的一部分 那么 弧长 扇形面积应怎样计算呢 用心 爱心 专心5 O B A O B A A B O A B O A B O A C B A1 C2 B2 A2 请同学们计算半径为3cm 圆心角分别为180 90 45 1 n 所对的弧长 因此弧长的计算公式为 l 练习 已知圆弧的半径为 50 厘米 圆心角为 60 求此圆弧的长度 活动二 探索扇形的面积公式 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问 右图中扇形有几个 同求弧长的思维一样 要求扇形的面积 应思考圆心角为1 的扇形面 积是圆面积的几分之几 进而求出圆心角n的扇形面积 如果设圆心角是n 的扇形面积为 S 圆的半径为r 那么扇形的面积为S 因此扇形面积的计算公式为 S 或S 三 例题解析 例 1 1 如果扇形的圆心角是 230 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面积的3 2 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是S 它的半径是 r 这个扇形的弧长是 例 2 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线l上 按顺时针方向在l上转动两次 使它 转到 A2B2C2的位置上 设 BC 1 AC 3 则顶点 A 运动到 A2的位置时 点 A 经过的路线有 多长 点 A 经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大 例 3 如图 A B C D 相互外离 它们的半径是 1 顺次连结四个圆心得到四 边形 ABCD 则图中四个扇形的面积和是多少 A D B C 用心 爱心 专心6 B B C A B B O P A C ABE D F O3 A BC O2 O1 例 4 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 分别以 A B C 为圆心 1 为半径画弧 与 ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分 求S阴影 例 5 如图 PA PB 切 O 于 A B 求阴影部分周长和面积 四 小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式 一方面 要理解公式的由来 另一 方面 能够应用它们计算有关问题 在计算时力求准确无误 五 当堂检测 1 已知圆弧的半径为 24 所对的圆心角为 60 它的弧长为 已知一弧长为 12 cm 此弧所对的圆心角为 240 则此弧所在圆的半径为 已知扇形的圆心角为 120 弧长为20 扇形的面积为 2 如图 正三角形 ABC 的边长为 a 分别以 A B C 为圆心 2 a 为半径的圆两两相切于 O1 O2 O3 求弧 O1O2 弧 O2O3 弧 O1O3 围成的图形面积 3 一块等边三角形的木板 边长为 1 现将木板沿水平线翻滚 那么 B 点从开始至结束所 走过的路径长度是多少 用心 爱心 专心7 O A BC C ABE D F S1 S2 O A B 4 圆心角为 60 的扇形的半径为 10 厘米 求这个扇形的面积和周长 5 已知如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 是小圆的切线 C 为切点 设 弦 AB 的长为 d 圆环面积 S 与