2011高考数学单元复习训练10 反函数（教师版）

课时训练课时训练 1010 反函数反函数 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 2010 河南实验中学模拟 3 函数 y 2x 1 1 x0 B y 1 log2x x 0 C y 1 log2x 1 x 2 D y 1 log2x 1 x 2 答案 答案 D 解析 解析 1 x 0 1 2x 10 且 a 1 的反函数为 y f 1 x 若 f 1 2 f 1 5 1 则 a 等于 A 10 1 B 2 C 5 D 10 答案 答案 D 解析 解析 f 1 x logax 又 loga2 loga5 1 a 10 6 2010 河南开封一模 5 已知函数 f x 2 4x 的反函数为 f 1 x 2 4x 则 f x 的 定义域为 A 2 0 B 1 2 C 2 0 D 0 2 答案 答案 D 解析 解析 因 f 1 x 2 4x 的值域为 0 2 故选 D 7 2010 全国大联考 5 已知 f x 的定义域是 且 f x 是奇函数 若当 x0 时 f x 3 x 设 f 1 9 1 a 则 f a 9 1 即 3 a 9 1 a 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 若函数 f x x bax 3 的图象关于直线 y x 对称 则 a b 应满足的条件是 答案 答案 a 0 且 b 0 解析 解析 y f x x bax f 1 x ax b 故 x bax ax b a 0 且 b 0 9 设 f x 4x 2x 1 x 0 则 f 1 0 答案 答案 1 解析 解析 令 4x 2x 1 0 则 x 1 即 f 1 0 1 10 2010 江西九校模拟 15 若函数 y x2 2ax a 在 x 1 3 上存在反函数 且 a 1 a 3 4 则 a 的取值范围为 答案 答案 0 a 1 或 3 a 4 解析 解析 若函数 y x2 2ax a 在 x 1 3 存在反函数 则 1 3 必在函数图象的对称轴 一侧 其对称轴为 x a a 1 或 a 3 解 a 1 a 3 4 得 0 a 4 综合可得 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 1 已知 f x 1 x2 2x 3 x 0 求 f 1 x 1 2 求函数 f x 0 12 0 1 2 xx xx 的反函数 解析 解析 1 令 x 1 t 则 x t 1 又 x 0 t 1 有 f t t 1 2 2 t 1 3 t2 2 即 f x x2 2 x 1 由 y x2 2 得 x2 y 2 x 1 x 2 y y 3 得 f 1 x 2 x x 3 f 1 x 1 1 x x 2 2 由 y x2 1 x 0 知 y 1 且 y 1 y y x2 1 x 0 的反函数是 y 1 x x 1 由 y 2x 1 x 0 知 y 1 且 x 2 1 y y 2x 1 x 0 的反函数是 y 2 1 x x0 b 1 的图象经过点 A 1 3 函数 f 1 x a 的图象经过点 B 4 2 试求 f 1 x 的表达式 解析 解析 由 y a bx 1 b 0 b 1 得 x 1 logb y a bx 1 0 则 a bx 1 a y a f 1 x 1 logb x a x a f 1 x a 1 logbx x 0 点 A 在 f x 的图象上 点 B 在 f 1 x a 的图象上 4 2 2 14log 3 11 b aba b 得 f 1 x 的表达式为 f 1 x log4 x 2 1 x 2 13 已知函数 f x 1 1 x x 2 x 1 f 1 x 是 f x 的反函数 记 g x x xf 1 1 2 求 1 f 1 x 2 求 g x 的最小值 解析 解析 1 x 1 0 1 1 x x 1 0 1 1 x x 2 1 0 y 1 且 y y xy x x 1 1 2 1 f 1 x x x 1 1 0 x0 a 1 1 求 f x 的反函数 f 1 x 2 讨论 f 1 x 在 1 上的单调性 并加以证明 3 令 g x 1 logax 当 m n 1 m1 或 x 1 2 设 1 x1 x2 1 1 2 1 1 1 1 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x 0 当 0 af 1 x2 f 1 x 在 1 上是减函数 当 a 1 时 f 1 x1 f 1 x2 f 1 x 在 1 上是增函数 3 当 0 a 1 时 f 1 x 在 1 上是减函数 1 1 ngnf mgmf 由 loga 1 1 x x 1 logax 得 1 1 x x ax 即 ax2 a 1 x 1 0 可知方程的两个根均