平行线及其判定教学设计教案

教学准备 1 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 探索并掌握直线平行的判定方法 1 2 过程与方法 经历探究直线平行的判定方法的过程 掌握直线平行的判定方法 领悟归纳和转化的 数学思想 1 3 情感态度与价值观 经历观察 操作 想象 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 培养推理能力和 有条理的表达能力 2 教学重点教学重点 难点难点 2 1 教学重点 探索并掌握直线平行的判定方法 2 2 教学难点 直线平行的判定方法的应用 3 教学用具教学用具 多媒体 4 标签标签 教学过程 一 复习旧知 引入新课一 复习旧知 引入新课 1 在同一平面内 两直线的位置关系有 相交和平行 2 平行公理 经过直线外一点 有且只有 一条直线与这条直线平行 师 通过上节课的学习 我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行 除 此之外 还有哪些方法可以判定两直线平行呢 这是我们这节课要研究的问题 二 探索新知 平行线的判定方法 1 问题 1 如右图 在用直尺和三角板画平行线的过程中 三角板起着什么样的作 用 结论 三角板的作用是使 PHF 和 BGF 相等 师 问题 2 这两个角具有什么样的关系 我们是否得到一个判定两直线平行 的方法 生 讨论结果 平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位 角相等 那么这两条直线平行 师 简单记为 同位角相等 两条直线平行 板书 用符号语言表达两直线平行的判定方法 1 如果 1 2 那么 AB CD 练习 问题 3 木工用角尺画平行线的过程中 试说出用角尺画平行线的道理 课本 14 页图 5 2 7 平行线的判定方法 2 问题 4 在判定方法 1 的图中 如果 PHF HGA 那么 ABCD 为什么 师 目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法 但问题的条件都不符合 而 根据问题情境 可以利用判定方法 1 同位角相等 两直线平行来解决问题 这 就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等 可以先放手让学生尝试独立解决 后小组交流 三 活动 因为 PHF HGA 而 BGF HGA 对顶角相等 所以 1 2 即同位角相等 因此 AB CD 讨论结果 归纳判定两条直线平行的判定方法 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角等 那么这两条直线平行 简单记为 内错角相等 两条直线平行 用符号语言表达两直线平行的判定方法 1 如果 PHF HGA 那么 AB CD 平行线的判定方法 3 问题 5 同旁内角在数量上满足什么关系时 两直线平行 活动 如图 1 学生根据图象先排除相等当 4 是钝角时 2 是锐角才有可 能使 a b 进一步观察 猜想 如果同旁内角互补 两条直线平行 即如果 2 4 180 那么 a b 2 学生利用平行线的判定方法 1 或方法 2 来说明猜想的正确性 教师根据学生说理 再准确板书 因为 2 4 180 而 4 1 180 根据同 角的补角相等 所以 2 1 即同位角相等 从而 a b 讨论结果 两条线的判定方法 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角 互补 那么这两条直线平行 简单记为 同旁内角互补 两条直线平行 用符号语言表达 如果 2 4 180 那么 a b 四 即时小结 我们在遇到一个新问题时 常常将未学的知识转化为已知的 或已解决的 问题 在这节课中 平行线的判定方法 2 3 就是借助于对顶角相等或邻补角互补 将内 错角相等转化为同位角相等 或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的 这 种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法 也是我们今后推理常用的 方法 五 应用举例 例题 如图所示 AC 与 BD 相交于 O C COD A AOB 求证 AB CD 师 要判定两条直线是否平行 先考虑学过哪些判定平行线的方法 题中的条件与哪种判定方法的条件相同 学生先口述判断与理由 教师纠正并规范板书两步推理过程 证明 C COD A AOB 又 COD AOB A C AB CD 师 这个道理过程有两个因为 所以 第一个 因为 所以 是根据 垂直定义 第二个只写出 所以 的内容 b c 中间省略一个 因为 的内容 就是第一个 所以 中的 A C 这样处理是使说理表达更简练 第二个 因 为 所以 是根据同位角相等 两直线平行 例题讲解后 提出问题 你还能利用其他方法说明 b c 吗 例 2 已知 3 45 1 与 2 互余 你能得到 AB CD 吗 解 1 2 90 1 2 1 2 45 3 45 2 3 AB CD 教师鼓励学生模仿课本的方法用判定 2 和判定 3 写出理由 如果 1 2 不是同位角 也不是内错角 同旁内角 如图 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决 并且有条理地陈述理由 六 巩固训练 熟练技能 1 如图 1 从 1 2 可以推出 a b 理由是内错角相等 两直线平行 2 从 2 3 可以推出 c d 理由是 同位角相等 两直线平行 3 如果 1 75 4 105 可以推出 a b 理由是 同旁内角互补 两直线平行 2 已知 3 45 1 与 2 互余 试说明 AB CD 解 由于 1 与 2 是对顶角 1 2 又 1 2 90 已知 1 2 45 3 45 已知 1 3 AB CD 同位角相等 两直线平行 课堂小结 本节主要学习了平行线的三种判定方法是什