六上周周练 寒假专题4---数理推理

同步教育信息同步教育信息 一 一 本周教学内容本周教学内容 寒假专题 四 数理推理 二 学法指导二 学法指导 小学数学竞赛中 有一类题目 需要以数值为依据 借助于估算和计算进行分析 判断 推理 这类问题我们称它为数理推理 解决这类问题常用的思考方法有 1 把题目的要求 把各种可能的情况一一列举出来 然后把不符合条件的情况逐 步淘汰 2 假设一个数值或者计算一个数值 然后利用条件推理 如果推理出自相矛盾的 结论时 再进行调整 三 教学要点三 教学要点 例 1 一次数学竞赛 小王做对的题目占题目总数的 小李做错了 5 题 两人 3 2 都做错的题数占题目总数的 小王做对了多少题 4 1 分析与解 分析与解 题目总数的 和 题目总数的 都应该是整数 因此题目总数 3 2 4 1 既是 3 的倍数 又是 4 的倍数 也就是 12 的倍数 可能是 12 24 36 等等 又因为 小李做错了 5 题 所以两人都做错的最多 5 题 而 两人都做错的题数占题目总数的 因此可知题目总数最多 20 那就只能是 12 题 4 1 12 8 题 3 2 答 答 小王做对了 8 题 例 2 李老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数 1 2 3 后来擦 掉其中一个 剩下数的平均数是 10 8 擦掉的这个自然数是多少 分析与解 分析与解 剩下数的平均数 剩下数的个数 剩下数的总和 因为剩下的数的总 和肯定是一个整数 剩下的数的平均数是 10 8 只有乘 5 的倍数积才能是一个整数 所 以剩下数的个数肯定是 5 的倍数 原来的数的个数肯定是 5 的倍数多 1 又因为原来 的数的个位应接近 10 8 2 21 6 因此原来有 21 个数 剩下 20 个数 擦掉的数应 为 1 2 3 21 10 8 20 231 216 15 年级年级六年级六年级科目科目数学数学 主讲老师主讲老师崔小兵崔小兵 答 答 擦掉的这个自然数是 15 例 3 某人 2004 年时的年龄正好是他出生年份的四个数字之和 2004 年时他多少 岁 分析与解 分析与解 可分以下几种情况来思考 1 设某人出生年份是 18AB 年 2004 18AB 100 而 1 8 A B 100 所以不可能在 18AB 年出生 2 设某人出生年份是 19AB 年 此人的岁数可以表示为 2004 19AB 2004 1900 10A B 104 B 10A 因为这时的岁数与他出生年份的四个数 字之和相等 所以 104 B 10A 1 9 A B 化简得 11A 2B 94 由此式可以判断出 A 是一个偶数 并且又因为 B 是一位数 最多是 9 2B 最多是 18 11A 最少是 94 18 76 故 A 7 所以 A 只能等于 8 B 194 11 8 2 3 出生年份就是 1983 年 2004 年的年龄为 2004 1983 21 岁 3 设某人出生在 200A 年 此人的岁数可以表示为 2004 200A 4 A 因为 4 A 2 0 0 A 所以 A 1 出生年份就是 2001 年 2004 年的年龄 为 2004 2001 3 岁 答 答 2004 年时他 3 岁或 21 岁 例 4 五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分 每人得分互不相等 并且都是整 数 其中得分最高的选手得 90 分 那么得分最少的选手至少多少分 至多得多少分 分析与解 分析与解 1 要使得分最低的选手的得分尽可能地少 在五名选手总分一定的 条件下 应该使前四名的分数尽可能多 第一名得分是 90 分 当第二 三 四名依次 得 89 分 88 分 87 分时 第五名得分最少 是 404 90 89 88 87 50 分 2 要使得分最低的选手的得分尽可能多 应该使第二 三 四名的分数尽可能 少 并尽可能接近于第五名 后 4 名共得分 404 90 314 分 平均每人得分 314 4 78 5 分 可知第五名最多 77 分 第四 三 二名的得分依次是 78 分 79 分 80 分 答 答 得分最少的选手至少 50 分 至多 77 分 例 5 有一个自然数 它与 168 的和恰好等于某个数的平方 它与 100 的和恰好 等于另一个数的平方 这个数是多少 分析与解 分析与解 设这个自然数与 168 的和恰好等于 a 它与 100 的和恰好等于b 很明显a b 168 100 68 a b a b 68 而 a 和 b 无论是奇数 还是偶数 a b 与 a b 奇偶性肯定相同 即要么同奇 要么同偶 因为 68 1 68 2 34 4 17 只有 2 和 34 同偶 所以 a b 34 a b 2 根据和差问题解决方法 a 34 2 2 18 b 34 2 2 16 这 个数就是 16 100 156 或 18 168 156 答 答 这个数是 156 例 6 共有四人进行跳远 百米 铅球 跳高四项比赛 规定每个单项第一名记 5 分 单项第二名记 3 分 单项第三名记 2 分 单项第四名记 1 分 每一项比赛中四 人得分互不相同 总分第一名共获 17 分 其中跳高得分低于其他项得分 总分第三名 获 11 分 其中跳高得分高于其他项得分 问总分第二名的铅球这项的得分是多少 分析与解 分析与解 总分第一名共获 17 分 各项得分只可能是 5 5 5 2 又跳高 得分低于其他项得分 所以唯一的 2 分应该是跳高的得分 总分第三名获 11 分 各项 得分可能是 5 3 2 1 或 3 3 3 2 但要求跳高得分高于其他项得分 所 以各项的得分情况只能是 5 3 2 1 这样跳高得 5 分 总分第二名的得分在 11 分和 17 分之间 第二名单项成绩只可能是 3 分 2 分或 1 分 所以第二名同学的得分 只能是 3 3 3 3 铅球这项的得分也就是 3 分 答 答 铅球这项的得分也就是 3 分 模拟试题模拟试题 1 一次数学竞赛 小亮做对的题目占题目总数的 小明做错了 6 题 两人都 5 4 做错的题数占题目总数的 小亮做对了多少题 3 1 2 张老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数 1 2 3 后来擦掉 其中一个 剩下数的平均数是 16 875 擦掉的这个自然数是多少 3 某人 2005 年时的年龄正好是他出生年份的四个数字之和 2005 年时他多少岁 4 五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分 每人得分互不相等 并且都是整数 其中得分最高的选手得 92 分 那么最低得分至少是多少分 至多得多少分 5 有一个自然数 它与 90 的和恰好等于某个数的平方 它与 38 的和恰好等于另 一个数的平方 这个数是多少 6 甲 乙 丙三人进行一场田径比赛 比赛项目有 100 米 400 米 800 米 跳 远 跳高五项 已知每项第一 第二 第三各得 5 分 2 分 1 分 乙在 800 米赛跑得 第一名 比赛结束后 乙 丙各得 9 分 100 米比赛的前三名分别是谁 试题答案试题答案 1 一次数学竞赛 小亮做对的题目占题目总数的 小明做错了 6 题 两人都 5 4 做错的题数占题目总数的 小亮做对了多少题 3 1 1515 1212 5 4 2 张老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数 1 2 3 后来擦掉 其中一个 剩下数的平均数是 16 875 擦掉的这个自然数是多少 1 1 2 2 3 3 3333 16 87516 875 3232 2121 3 某人 2005 年时的年龄正好是他出生年份的四个数字之和 2005 年时他多少岁 他应该是他应该是 19791979 年出生 年出生 20052005 年他应该是年他应该是 20052005 19791979 2626 岁 岁 4 五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分 每人得分互不相等 并且都是整数 其中得分最高的选手得 92 分 那么最低得分至少是多少分 至多得多少分 至少得分 至少得分 414414 9292 9191 9090 8989 5252 分 分 至多得分 至多得分 414414 9292 4 4 80 580 5 分 分 至多得至多得 7979 分分 5 有一个自然数 它与 90 的和恰好等于某个数的平方 它与 38 的和恰好等于另 一个数的平方 这个数是多少 9090 3838 5252 5252 1 1 5252 2 2 2626 4 4 1313 2 2 2626 2 2 1414 1414 9090 106106 6 甲 乙 丙三人进行一场田径比赛 比赛项目有 100 米 400 米 800 米 跳 远 跳高五项 已知每项第一 第二 第三各得 5 分 2 分 1 分