1.1正、余弦定理导学案

沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 1 页页 a b c O B C A D 1 1 1 正弦定理 第一课时 课型 新授课 编写 张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审 高一数学组 时间 年 月 基础知识 基础知识 1 如图 在中 三个内角有什么关系 三个边长有什么关系 ABC CBA cba 边长和对角有什么关系 cba CBA 2 阅读教材第 2 3 页 根据直角中的边角关系 ABC C c B b A a sinsinsin 能否在任意中 推到出边角的关系 ABC 3 如图 设锐角的外接圆圆心为点 半径为 ABC OR 证明正弦定理等式是否成立 R C c B b A a 2 sinsinsin 若是直角三角形或者钝角三角形时 能否用上述方法给出证明 ABC 通过正弦弦定理能否推导出变形公式 R C c B b A a 2 sinsinsin 4 解三角形是如何定义的 正弦定理实用解那些已知条件的三角形 学习任务 学习任务 一 必做题 一 必做题 1 在中 下列等式一定成立的是 ABC A B C D sinsinaAbB coscosaAbB sinsinaBbA coscosaBbA 2 在中 若 则边长的值为 ABC 0 45 A 0 60 B4 ab A 2 B C D 242262 A B C a b c 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 2 页页 3 在中 若 则 ABC 30A 105C 8b a A B C D 44 24 34 5 4 在中 已知 则角等于 ABC 4 a34 b 0 30 AB A B 或 C D 或 30 30 150 60 60 120 5 在中 若 则角等于 ABC 3 a2 b 0 60 AB A B C D 或 30 45 135 45 135 6 在中 已知 则角等于 ABC 301025Aca B A B C D 或 105 60 15 105 15 7 在中 已知 则等于 ABC 3 b33 c 30Ba A 3 或 9 B 6 或 9 C 3 或 6 D 6 8 在中 已知 则边长等于 ABC 3 A3 a1 bc A B C D 2 2 3 13 3 9 在中 已知下列条件 解三角形ABC 22 c 0 30 B 0 45 C5 a 0 45 B 0 105 C 30 3 1 Aba 二 选做题 二 选做题 1 在中 若 则最短边的边长等于 ABC 0 45 B 0 60 C1 c A B C D 3 6 2 6 2 1 2 3 2 在中 若 则等于 ABC 00 30 6 90 BaCbc A 1 B C D 1 3232 3 在中 已知a 4 b 8 A 30 则 B ABC 4 已知在 ABC 中 10 A 45 C 30 则 b c 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 3 页页 5 在中 已知下列条件 解三角形ABC 310 a10 b 0 60 A2 a2 b 0 45 A34 a24 b 0 60 A 学习报告 学生 学习报告 学生 教学反思 教师 教学反思 教师 1 1 1 正弦定理 第二课时 课型 习题课 编写 张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审 高一数学组 时间 年 月 基础知识 基础知识 正弦定理的公式是什么 公式变形有哪些 适用于哪些类型的题 学习任务 学习任务 一 必做题 一 必做题 1 在中 已知 cm 解三角形 ABC 45A 60B 4 a 2 在中 若 则角与的大小关系为 ABC BAsinsin AB A B C D 角与的大小关系不能确定 BA BA BA AB 3 在中 若角度比值 则边长比值等于 ABC 3 2 1 CBAcba A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 2 D 2 133 4 在中 若 则的值是 ABC o A60 3 a CBA cba sinsinsin A B C D 2 2 1 3 2 3 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 4 页页 5 若的周长为 且 则的值为 ABC 12 CBAsin2sinsin AB A 1 B 2 C D 22 6 在中 若 则角为 ABC Abasin23 B A B C 或 D 或 60 30 60 120 30 150 7 在中 若 则 ABC BA2 a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 8 在中 已知 则角的值为 ABC ab2 0 60 ABA A B C D 15 30 45 60 9 在中 若 则 ABC 220 a320 c 60C A 10 在中 若 则的大小是 ABC 3 a3 b 0 30 AC 二 选做题 二 选做题 1 在中 则此三角形为 ABC B C b c cos cos A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰或直角三角形 2 在中 若 则的形状是 ABC 2 2 tan tan b a B A ABC A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 3 在中 角CBA 所对的边分别为 cba若 则等于 ABC 10 a5 6b 0 45 AB 4 在中 角CBA 所对的边分别为 cba若 则 ABC 120A5 AB7 BCsinC 5 在中 若 则的外接圆的半径为 ABC 2 1 cos 3 AaABC 6 在中 若 则 ABC 1 a3 bBCA2 Asin 7 在中 若 则形状是 ABC C c B b A a coscoscos ABC 8 在中 已知 则 ABC 5 3 4 cba C BA sin sinsin 9 在中 已知 求的值 求的值ABC 2 b3 a 5 4 cos ABsin 6 2sin B 10 在中 已知ABC CaAccossin 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 5 页页 求角的大小 求函数的最大值及取得最大值时的角的值C 4 cos sin3 BAyB 11 在中 已知下列条件 试判断的形状ABC ABC 且 AbBatantan 22 BbAacoscos CBA 222 sinsinsin CBAcossin2sin 学习报告 学生 学习报告 学生 教学反思 教师 教学反思 教师 1 1 2 余弦定理 第一课时 课型 新授课 编写 张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审 高一数学组 时间 年 月 基础知识 基础知识 1 如图 在中 角CBA 所对的边分别为 cba若 ABC BCa ACb ABc 能否用学过的向量知识证明下列等式 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 2 余弦定理的定义如何复述 已知三角形三边能否 能否求出三角的内角 如何表示 C A B c a b 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 6 页页 3 余弦定理试用的题型有哪些 学习任务 学习任务 一 必做题 一 必做题 1 在 ABC中 已知 A 45 C 30 解此三角形 10c 2 在 ABC中 已知 求 3 3a 2c 150B b 3 在 ABC 中 已知 求 3a 2b 45B c 4 在 ABC中 已知三边长 求三角形的最大内角 3a 4b 37c 二 选做题 二 选做题 1 在 ABC中 a c 2 B 150 则边 b 的长为 3 A B C D 34 2 34 22 2 13 2 已知三角形的三边长分别为 3 5 7 则最大角为 A B C D 60 75 120 150 3 在 ABC 中 若 AB AC 5 且 cosC 则 BC 5 9 10 4 在 ABC 中 已知三边 a b c 满足 则 C 等于 222 bacab 5 在 ABC 中 3 2 与的夹角为 60 则 AB AC AB AC AB AC 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 7 页页 6 在ABC 中 若 求角 A 222 abcbc 7 在 ABC 中 已知 a 7 b 8 cosC 求最大角的余弦值 13 14 8 在 ABC 中 AB 5 BC 7 AC 8 求 的值 AB BC 学习报告 学生 学习报告 学生 教学反思 教师 教学反思 教师 1 1 2 余弦定理 第二课时 课型 习题课 编写 张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审 高一数学组 时间 年 月 基础知识 基础知识 余弦定理的公式是什么 公式变形有哪些 适用于哪些类型的题 学习任务 学习任务 一 必做题 一 必做题 1 在中 若 则角的值是 ABC 3 a7 b2 cB 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 8 页页 A B C D 30 45 60 120 2 在中 已知 则 ABC 3a 2c 0 30B b A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知的三边 AB 2 BC 3 AC 4 则此三角形是 ABC A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 4 在中 已知 则的值为 ABC 4 2 3 cbaCcos A B C D 4 1 4 1 3 2 3 2 5 若的内角 A B C满足 则cosB ABC 6sin4sin3sinABC A 15 4 B 3 4 C 3 15 16 D 11 16 6 若的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则是 ABC ABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形或者 是钝角三角形 7 边长为的三角形的最大角与最小角的和是 875 A B C D 90 120 135 150 8 在中 若 则角的值是 ABC 13 AB13 BC6 ACB A B C D 30 45 60 120 9 在中 若 则的值为 ABC 5 a3 b o C120 Asin 10 在中 若 且 则 ABC 5 AB5 AC 10 9 cos C BC 11 在中 已知 则最大角的余弦值是 ABC 7 a8 b 14 13 cos C 12 已知在中 已知 求中最大角的值和的值ABC 7 a3 b5 cABC Csin 二 选做题 二 选做题 1 在中 若 则角的大小为 ABC abcba 222 C A B C D 60 13545 或 120 30 2 在中 若 则角的值为 ABC bcacb 222 A A B C D 30 60 120 0 150 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 9 页页 3 已知的内角的对边分别是 若 则是 ABC CBA cba abbac 222 ABC A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 4 在中 若 则是 ABC 222 c baABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或直角三角形 5 在中 若 则角的值是 ABC bcbcaca 2 A A B C D 0 30 0 60 0 120 0 150 6 在中 若 则角等于 ABC cbbcaca A A B C D 0 60 0 90 0 120 0 150 7 在中 已知 2 4 3 则 cosB ABC abc 8 在中 若 AB 5 BC 7 则 AC ABC 120A 9 在 ABC 中 则角 A 222 sin Asin B sinBsinC sin C 10 已知的三边分别为 a b c 且 那么角 C ABC ABC S 222 4 abc 11 在中 则 ABC 是 三角形 ABC 222222222 acbbcacba 12 在中 若 则 ABC cbbcaca A 学习报告 学生 学习报告 学生 教学反思 教师 教学反思 教师 1 1 3 正 余弦定理综合 第一课时 课型 习题课 编写 张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审 高一数学组 时间 年 月 基础知识 基础知识 正 余弦定理的公式是什么 公式变形有哪些 适用于哪些类型的题 学习任务 学习任务 沙湾县第一中学沙湾县第一中学 高一年级高一年级 数学 必修五 数学 必修五 第一章第一章 解三角形解三角形 今天多一份拼搏 明天多几份欢笑 第第 10 页页 一 必做题 一 必做题 1 已知ABC中 sinA sinB sinC 2 3 4 则 a b c 2 已知 ABC中 A B C 1 1 4 则 a b c 3 在ABC 中 若 2 1 cos 3 Aa 则ABC 的外接圆的半径为 A 3 B 32 C 2 1 D 2 3 4 已知 ABC中 AB 6 A 30 B 解此三角形 120 5 在中 求 C b 00 75 45 3 2ABc 6 在中 求 B C 0 45 2 6Aab 7 在 ABC 中 已知 求边的长 4 3 sin 3 2 sin 3 CAAab 二 选做题 二 选做题 1 在中 已知三边 满足 则等于 ABC abc abcbacba3 C A B C D 0 15