2012-2013高中数学 1-1集合的含义与表示同步检测 北师大版必修1VIP

1 1 11 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 基 础 巩 固 一 选择题 1 下列各组对象不能构成集合的是 A 著名的中国数学家 B 北京四中 2012 级新生 C 奇数的全体 D 2012 年伦敦奥运会所设的所有比赛项目 答案 A 解析 根据集合元素的确定性来判断是否能构成集合 因为 B C D 中所给的对象都 是确定的 从而可以构成集合 而 A 中所给对象不确定 原因是没有具体的标准来衡量一位 数学家怎样才算作著名 故不能构成集合 2 集合 x N N x 5 的另一种表示方法是 A 0 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 0 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 A 解析 x 5 且x N N x 0 1 2 3 4 特别注意 0 N N 3 2012 石家庄高一检测 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为 A 1 1 B 1 C x 1 D x2 2x 1 0 答案 B 解析 x2 2x 1 0 x 1 故集合为单元素集合 故选 B 4 由x2 x组成一个集合A A中含有 2 个元素 则实数x的取值可以是 A 0 B 1 C 1 D 1 或 1 答案 B 解析 验证法 若x 0 时 x2 0 不合题意 若x 1 时 x2 1 不合题意 若x 1 时 x2 1 符合题意 故选 B 5 若集合 a b c 中的元素是 ABC的三边长 则 ABC一定不是 A 锐角三角形 B 等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 答案 B 解析 根据集合中元素的互异性 可知三角形的三边长不相等 故选 B 2 6 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数为 A 9 B 8 C 7 D 6 答案 B 解析 列举法 P Q 1 2 3 4 6 7 8 11 共 8 个元素 二 填空题 7 集合 x Z Z x 1 2 x 1 0 用列举法可以表示为 答案 1 1 解析 方程 x 1 2 x 1 0 的解有三个 1 1 1 而作为解集 集合中元素只 能是 1 1 8 设 5 x x2 ax 5 0 则集合 x x2 4x a 0 中所有元素之和为 答案 2 解析 5 是方程x2 ax 5 0 的根 25 5a 5 0 a 4 x2 4x a x2 4x 4 0 x 2 该集合中所有元素之和为 2 三 解答题 9 已知集合A含有两个元素a 3 和 2a 1 若 3 A 试求实数a的值 分析 分别令 3 a 3 或 3 2a 1 解方程求a 检验得a的值 解析 3 A 3 a 3 或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合A含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合A含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为 0 或 1 能 力 提 升 一 选择题 1 2012 温州高一检测 由a2 2 a 4 组成一个集合A A中含有 3 个元素 则实数a 的取值可以是 A 1 B 2 C 6 D 2 答案 C 解析 解法一 验证法 若a 1 时 a2 1 2 a 1 不满足集合中元素的互异性 若a 2 或 2 时 a2 4 也不满足集合中元素的互异性 故a 6 选 C 3 解法二 直接法 由集合中元素的互异性可知 a2 4 a 2 又a2 2 a a2 a 2 0 a 1 且a 2 故选 C 2 2012 开平高一检测 定义集合A B的一种运算 A B x x x1 x2 其中 x1 A x2 B 若A 1 2 3 B 1 2 则A B中的所有元素数字之和为 A 9 B 14 C 18 D 21 答案 B 解析 x1 A x2 B A B x x x1 x2 则x1 x2的和如下表所示 A B 2 3 4 5 故所有元素数字之和为 2 3 4 5 14 二 填空题 3 2012 济南高一检测 用列举法表示集合A x x Z Z N N 8 6 x 答案 2 2 4 5 解析 x Z Z x 2 2 N N 满足条件 8 6 2 x 4 4 N N 也满足条件 8 6 4 同理 x 5 x 2 都满足条件 A 2 2 4 5 4 能被 5 整除的正整数集合用描述法表示为 答案 x x 5n n N N 解析 能被 5 整除的正整数是 5 的倍数 因而写成 x 5n 其中n N N 三 解答题 5 若集合A中有且仅有三个数 1 0 a 若a2 A 求a的值 解析 若a2 0 则a 0 不符合集合中元素的互异性 a2 0 若a2 1 则a 1 由元素的互异性知a 1 4 a 1 时适合 若a2 a 则a 0 或 1 由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求 综上可知a 1 6 下列三个集合 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 1 它们是不是相同的集合 2 它们的各自含义是什么 解析 1 它们是不相同的集合 2 集合 是函数y x2 1 的自变量x所允许的值组成的集合 因为x可以取任意实数 所以 x y x2 1 R R 集合 是函数y x2 1 的所有函数值y组成的集合 由二次函数图像知y 1 所以 y y x2 1 y y 1 集合 是函数y x2 1 图像上所有点的坐标组成的集合 7 设集合A的元素为实数 且满足 1 A 若a A 则 A 1 1 a 1 若 2 A 试求集合A 2 若a A 试求集合A 3 集合A能否为单元素集合 若能 求出该集合 若不能 请说明理由 解析 1 由题意知 1 A A 而 2 A 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 由题意知 A A