262用函数的观点看一元二次方程

1 课堂教学设计课堂教学设计 课题课题 用函数的观点看一元二次方程用函数的观点看一元二次方程 授课时数 授课时数 1 日期 2012 年 12 月 日 设计 要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 本节内容主要讲一次函数与一元二次方程之间的关系 会利用二次函 数图象求一元二次方程的近似解 知识 与 技能 1 通过探索 使学生理解二次函数与一元二次方程 一元二 次不等式之间的联系 2 使学生能够运用函数图象 性质解决问题 3 进一步培养学生综合解题能力 过程 与 方法 情景导入复习基础知识 实践探索把问题分为三问 分解了 难点 师生菜同归纳规律 变式训练 对基础知识再现 使学生 的知识结构分解 教 学 目 标 情感 态度 价值 观 1 提高学生用数学的意识 2 进一步培养学生综合解题能力 学情 分析 2 教学 重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学 的重点 难点 一元二次方程根的情况与二次函数图象与 x 轴位置关 系 教 学 分 析 教学 难点 解决 办法 利用数形结合让学生掌握本节重点 教学 策略 启发式教学 结合数形结合理解知识 从特殊到一般归纳总结规律 教学 资源 教科书 教师用书 优秀教案 数学全解 新突破 板书 设计 用函数的观点看一元二次方程用函数的观点看一元二次方程 1 用画函数图象的方法求方程解 2 根据方程组 的解的情况 y x2 y bx c 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴无交点 一元二次方程 ax2 bx c 0 和一元二次不等式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 的解 的情况 3 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 情景导入问题 1 某公园要建造一个 圆形的喷水池 在水池中央垂直 于水面竖一根柱子 上面的 A 处 安装一个喷头向外喷水 连喷头 在内 柱高为 0 8m 水流在各 个方向上沿形状相同的抛物线路 径落下 如图 1 所示 1 让学 生讨论 交流 如何将文学语 言转化为数学 语言 得出问 题 1 就是求函 数 y x2 2x 最大值 问 4 5 题 2 就是求如 图 2 B 点的横 坐标 2 学生解答 3 指名一两 位同学板演 4 实践与探索问题 1 育才中学初三 3 班学生 在上节课的作业中出现了争论 求方程 x2 x 十 3 的解时 几 1 2 乎所有学生都是将方程化为 x2 x 3 0 画出函数 1 2 y x2 x 3 的图象 观察它与 1 2 x 轴的交点 得出方程的解 唯独小刘没有 将方程移项 而是分别画出 了函数 y x2 和 y x 2 1 2 的图象 如图 3 所示 认为它 们的交点 A B 的横坐标 2 3 2 就是原方程的解 让学生讨 论 交流 发 表不同意见 并进行归纳 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 1 这两种解法的结果一样吗 2 小刘解法的理由是什么 3 函数 y x2和 y bx c 的 图象一定相交于两点吗 你能否 举出例子加以说明 4 函数 y x2和 y bx c 的 图象的交点横坐标一定是一元 二次方程 x2 bx c 的解吗 5 如果函数 y x2和 y bx c 图象没有交点 一元 二次方程 x2 bx c 的解怎样 5 巩固练习 已知抛物线 y1 2x2 8x k 8 和直线 y2 mx 1 相交于点 P 3 4m 1 求这两个函数的 关系式 2 当 x 取何值时 抛 物线与直线相交 并求交点坐 标 学生练习 课堂总结 1 如何用画函数图象的方法求 方程的解 2 你能根据方程 组 的解的情况 y x2 y bx c 来判定函数 y x2与 y bx c 图象交点个数吗 请说说你的看 法 学生小结 布置作业 1 1 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 2 抛 物线 y 2x2 5x 3 与 y 轴的 交点坐标是 与 x 轴的交点坐 标是 2 已知抛物线 y1 x2 x k 与直线 y 2x 1 的交点的纵坐标为 3 1 求抛物线的关系式 2 求抛物线 y x2 x k 与直线 y 2x 1 的另一个交点坐 标 3 已知抛物线 y ax2 bx c 与直线 y x 2 相交于 m 2 n 3 两点 且抛物线的对称轴为直线 x 3 求函数的关系式 6 教 学 流 程 图 创设情境 探究新知 巩固练习 课