2013中考数学精选例题解析 一元二次方程的解法 新人教版

1 20132013 中考数学精选例题解析 一元二次方程的解法中考数学精选例题解析 一元二次方程的解法 知识考点 理解一元二次方程的概念及根的意义 掌握一元二次方程的基本解法 重点是配方法 和公式法 并能根据方程特点 熟练地解一元二次方程 精典例题 例 1 分别用公式法和配方法解方程 232 2 xx 分析 用公式法的关键在于把握两点 将该方程化为标准形式 牢记求根公式 用配方法的关键在于 先把二次项系数化为1 再移常数项 两边同时加上一次项系 数一半的平方 用公式法解 解 化方程为标准形式得 0232 2 xx 2 3 2abc a acbb x 2 4 2 22 2 24 3 3 2 4 53 2 1 x 2 x 2 1 用配方法解 解 化二次项系数为1 得 1 2 3 2 xx 两边同时加上一次项系数一半的平方得 22 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 xx 配方得 16 25 4 3 2 x 开方得 4 5 4 3 x 移项得 4 5 4 3 x 2 2 1 x 2 x 2 1 例 2 选择适当的方法解下列方程 1 2 28 32 7 2 x03992 2 yy 3 4 xx5212 2 02 12 3 12 2 xx 分析 根据方程的不同特点 应采用不同的解法 1 宜用直接开方法 2 宜用 配方法 3 宜用公式法 4 宜用因式分解法或换元法 解 1 28 32 7 2 x 4 32 2 x 232 x 232 x 1 x 2 5 2 x 2 1 2 03992 2 yy 3992 2 yy 139912 2 yy 400 1 2 y 201 y 201 y 21 19 1 y 2 y 3 xx5212 2 3 01522 2 xx 2 1ab52 c a acbb x 2 4 2 22 124 52 52 2 4 3252 1 x 2 35 2 x 2 35 4 02 12 3 12 2 xx 0 2 12 1 12 xx 即0 32 22 xx 或022 x032 x 1 1 x 2 x 2 3 例 3 已知 求的值 06 22222 baba 22 ba 分析 已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程 并注意的值 22 ba 22 ba 应为非负数 解 把看作一个整体 分解因式得 22 ba 0 2 3 2222 baba 或03 22 ba02 22 ba 3 或 2 22 ba 22 ba 但是 2 不符合题意 应舍去 22 ba 3 22 ba 4 探索与创新 问题一 解关于的方程 x02 1 2 aaxxa 分析 学会分类讨论简单问题 首先要分清楚这是什么方程 当 1 时 是一元一a 次方程 当 1 时 是一元二次方程 再根据不同方程的解法 对一元二次方程有无实a 数解作进一步讨论 解 1 当 1 时 原方程可化为 是一元一次方程 此时方程a02 aax 的根为 2 1 x 2 当 1 时 原方程是一元二次方程 a 判别式 1 4 2 2 aaaa4 当 0 时 原方程没有实数根 a 当 0 时 原方程有两个相等的实数根 0 a 1 x 2 x 当 0 且 1 时 原方程有两个不相等的实数根 aa 21 x 1 a aa 问题二 在一个 50 米长 30 米宽的矩形荒地上 要设计一全花坛 并要使花坛所 占的面积恰好为荒地面积的一半 试给出你的设计 略解 设计方案各取所好 若按左图设计 则有 3050 2 1 230 250 xx 解得 6 05 56 95 舍去 1 x 2 x 同学们可放开思路 大胆设计 跟踪训练 一 填空题 1 方程的根是 方程的解是 xx5 2 2 1 xx 2 设的两根为 且 则 0 2 1 xx 1 x 2 x 1 x 2 x 21 2xx 问题二图 x x 5 3 已知关于的方程的一个根是 2 那么 x044 22 kkxxk 4 xx 3 4 22 x 二 选择题 1 用直接开平方法解方程 得方程的根为 8 3 2 x A B 323 x223 x C D 223 1 x223 2 x323 1 x323 2 x 2 在实数范围内把分解因式得 22 2 xx A B 2 1 2 xx2 1 2 xx C D 21 2 xx 21 2 xx 3 方程的实数根有 个023 2 xx A 4 B 3 C 2 D 1 4 若关于的方程有无穷多个解 则 x5 12 15 222 xkxk A 3 且 5 B 3 或 5kkkk C 5 D 为任意实数kk 5 如果是方程的一个根 是方程的一个根 那么 03 2 mxx 03 2 mxx 的值等于 A 1 或 2 B 0 或 3 C 1 或 2 D 0 或 3 三 解下列方程 1 025 2 xx 6 2 0 52 4 32 9 22 xx 3 06 1 5 1 2 x x x x 4 3 76 2 76 222 xxxx 四 已知 是方程的两个正根 是方程的正根 试判ab05533 2 xxc9 2 x 断以 为边的三角形是否存在 并说明理由 abc 五 已知三角形的两边长分别是方程的两根 第三边的长是方程023 2 xx 的根 求这个三角形的周长 0352 2 xx 六 已知 ABC 的两边 AB AC 的长是关于的一元二次方程xkkxkx3 32 22 的两个实数根 第三边 BC 的长是 5 02 1 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 k 2 为何值时 ABC 是等腰三角形 并求 ABC 的周长 k 参考答案 一 填空题 1 0 5 2 1 2 0 3 4 4 1 x 2 x 1 x 2 xk 9 4 3 2 二 选择题 CCACD 三 解下列方程 1 2 2 3 2 1 x 3 1 2