江苏省苏南四校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题苏教版

1 20122012 20132013 学年第一学期期中考试四校联考学年第一学期期中考试四校联考 高高 二二 年级年级 数学数学 试卷试卷 注意 1 本试卷满分 160 分 答题时间为 120 分钟 2 答案写在答题卷上 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在 答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上 1 1 两个平面最多可以将空间分成 部分 2 直线053 yx的倾斜角是 3 3 已知 12 2 3 5 4 7 6P xPx 空间中两点的距离为 则 4 4 两平行直线的距离是 0962043 yxyx与 5 5 已 知圆0442 22 yxyx关于直线bxy 2成轴对称 则b 6 6 关于直线 m n与平面 有以下四个命题 若 mn 且 则 mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则 mn 其中正确命题的序号是 7 7 正三棱锥的底面边长为 3 侧棱长为 则其体积为 6 8 8 过点 P 2 3 且在两轴上的截距相等的直线方程是 9 9 圆柱形容器的内壁底半径是cm 有一个实心铁球浸没于容器的水中 若取出这个铁10 球 测得容器的水面下降了cm 则这个铁球的表面积为 5 3 2 cm 1010 圆心在y轴上 且与直线yx 相切于点 1 1 的圆的方程为 1111 点 P 在平面 ABC 上的射影为 O 且 PA PB PC 两两垂直 那么 O 是 ABC 的 填 外心 内心 重心 垂心 1212 若直线与曲线恰有一个公共点 则的取值范围是 yxb 2 4xy b 2 A B C D D1 C1 B1 A1 1313 已知04 k 直线 1 2280lkxyk 和直线 22 2 2 440lxk yk 与两坐标 轴围成一个四边形 则使得这个四边形面积最小的k值为 1414 若圆 22 44100 xyxy 上至少有三个不同的点到直线0axby 的距离为 2 2 则该直线的斜率的范围是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 14 14 15 15 16 16 9014 14 15 15 16 16 90 分 解答应写出文字说明 证分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 请把答案写在答卷纸相应位置上 明过程或演算步骤 请把答案写在答卷纸相应位置上 15 本小题满分 14 分 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点M 2 0 AB边所在直线的方程为x 3y 6 0 点T 1 1 在AD边所在的直线上 1 分别求AD边 CD 边所在直线的方程 2 求矩形ABCD外接圆的方程 16 本小题满分 15 分 如图 在六面体 1111 ABCDABC D 中 11 AACC 11 ABAD ABAD 求证 1 1 AABD 2 11 BBDD 3 17 本小题满分 15 分 在如图所示的多面体中 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 2 四边形 ABDC 是 菱形 1 求证 平面 ADC1 1 平面 BCC1 1B1 1 2 求该多面体的体积 1818 本小题满分 15 分 过圆x2 y2 2 外一点 P 4 2 向圆引切线 1 求过点 P 的圆的切线方程 2 若切点为 P1 P2 求直线 P1P2的方程 3 求 P1 P2两点间的距离 C1 B1 A1 D C B A 4 x X y O 19 本小题满分 16 分 设圆 22 1 106320Cxyxy 动圆 22 2 22 8 4120 Cxyaxa ya 1 求证 圆 1 C 圆 2 C相交于两个定点 2 设点P是圆 22 1xy 上的点 过点 P 作圆 1 C的一条切线 切点为 1 T 过点P作圆 2 C的一条切线 切点为 2 T 问 是否存在点P 使无穷多个圆 2 C 满足 12 PTPT 如 果存在 求出所有这样的点P 如果不存在 说明理由 2020 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 1 C 22 1 1xy 圆 2 C 22 3 4 1xy 1 若过点 1 1 0 C 的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 求直线l的方程 2 设动圆C同时平分圆 1 C的周长 圆 2 C的周长 证明 动圆圆心C在一条定直线上运动 动圆C是否经过定点 若经过 求出定点的 坐标 若不经过 请说明理由 5 2012 2013 学年第一学期期中考试四校联考 高 二 年级 数学 答题卷 注意事项注意事项 答题前请您务必将自己的姓名 考号填在指定位置 答题时请用黑色 0 5 毫米签字笔写 在答题卷的指定位置 在其它位置作答一律无效 如要作图 须用 2B 铅笔 并加黑加粗 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将正确答案填写在相应位置 分 请将正确答案填写在相应位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写出文字分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 解 班级 姓名 考试号 班级学号 6 A B C D D1 C1 B1 A1 16 本小题满分 14 解 17 本小题满分 15 分 解 C1 B1 A1 D C B A 7 8 18 本小题满分 15 分 解 19 本小题满分 16 分 解 9 20 本小题满分 16 分 解 10 11 20122012 20132013 学年第一学期高二年级期中考试四校联考学年第一学期高二年级期中考试四校联考 数学试卷数学试卷 I 满分 160 分 考试时间 120 分钟 命题 施曙光 审核 章玉龙 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在 答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上 1 1 两个平面最多可以将空间分成 部分 4 2 直线053 yx的倾斜角是 600 3 3 已知 9 或 1 12 2 3 5 4 7 6P xPx 空间中两点的距离为 则 4 4 两平行直线的距离是 0962043 yxyx与 10 20 5 5 已 知圆0442 22 yxyx关于直线bxy 2成轴对称 则b 4 6 6 关于直线 m n与平面 有以下四个命题 若 mn 且 则 mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则 mn 其中正确命题的序号是 7 7 正三棱锥的底面边长为 3 侧棱长为 则其体积为 6 答案 9 4 8 8 过点 P 2 3 且在两轴上的截距相等的直线方程是 32050 xyxy 与 9 9 圆柱形容器的内壁底半径是cm 有一个实心铁球浸没于容器的水中 若取出这个铁10 球 测得容器的水面下降了cm 则这个铁球的表面积为 5 3 2 cm100 1010 圆心在y轴上 且与直线yx 相切于点 1 1 的圆的方程为 22 2 2xy 1111 点 P 在平面 ABC 上的射影为 O 且 PA PB PC 两两垂直 那么 O 是 ABC 的 心垂垂 心 心 1212 若直线与曲线恰有一个公共点 则的取值范围是 yxb 2 4xy b 12 2 2 2 2 1313 已知04 k 直线 1 2280lkxyk 和直线 22 2 2 440lxk yk 与两坐标 轴围成一个四边形 则使得这个四边形面积最小的k值为 1 81 8 1414 若圆 22 44100 xyxy 上至少有三个不同的点到直线0axby 的距离为 2 2 则该直线的斜率的范围是 答案 答案 23 23 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 请把答案写在答题纸的指定区域内步骤 请把答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点M 2 0 AB边所在直线的方程为x 3y 6 0 点T 1 1 在AD边所在的直线上 1 求AD边 CD 边所在直线的方程 2 求矩形ABCD外接圆的方程 解 解 1 因为AB边所在直线的方程为x 3y 6 0 且AD与AB垂直 所以直线AD的斜率为 3 2 分 又因为点T 1 1 在直线AD上 所以AD边所在直线的方程为y 1 3 x 1 即 3x y 2 0 4 分 由解得点A的坐标为 0 2 6 分 36 0 32 0 x y x y 因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M 2 0 所以 C 4 2 8 分 所以 CD 边所在直线的方程为x 3y 2 0 10 分 2 M为矩形ABCD外接圆的圆心 又 AM 22 20 02 2 2 12 分 从而矩形ABCD外接圆的方程为 x 2 2 y2 8 14 分 13 A B C D D1 C1 B1 A1 1616 本小题满分 14 分 如图 在六面体中 1111 ABCDABC D 11 AACC 11 ABAD 求证 1 2 ABAD 1 AABD 11 BBDD 证明 1 取线段的中点 连结 BDMAM 1 AM 因为 11 ADAB ADAB 所以 3 分BDAM 1 BDAM 又 平面 1 AMAMM 1 AMAM 1 A AM 所以平面 BD 1 A AM 而平面 1 AA 1 A AM 所以 7 分 1 AABD 2 因为 11 AACC 平面 平面 1 AA 11 D DCC 1 CC 11 D DCC 所以平面 10 分 1 AA 11 D DCC 又平面 平面平面 11 分 1 AA 11 A ADD 11 A ADD 111 D DCCDD 所以 同理得 11 AADD 11 AABB 所以 14 分 11 BBDD 1717 本小题满分 15 分 在如图所示的多面体中 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 2 四边形 ABDC 是 菱形 1 求证 平面 ADC1 平面 BCC1B1 2 求该多面体的体积 1 证 由正三棱柱 111 ABCABC 得 1 BBAD 而四边形ABDC是菱形 所以 ADBC 又 1 BB BC 平面 11 BBC C且 1 BCBBB 所以AD 平面 11 BCC B 5 分 则由AD 平面 1 ADC 得平面 1 ADC 平面 11 BCC B 7 分 C1 B1 A1 D C B A 14 2 因为正三棱柱 111 ABCABC 的体积为 11 2 3 ABC VSAA 10 分 四棱锥 11 DBC CB 的体积为 1 1 2 112 3 323 BCC B VSAD 13 分 所以该多面体的体积为 8 3 3 V 15 分 1818 本小题满分 15 分 过 x2 y2 2 外一点 P 4 2 向圆引切线 1 求过点 P 的圆的切线方程 2 若切点为 P1 P2求过切点 P1 P2的直线方程 3 求 P1 P2两点间的距离 解 解 1 设过点 P 4 2 的切线方程为 y 2 k x 4 即 kx y 2 4k 0 则 d 2 1 42 k k 2 1 42 k k 2 解得 k 1 或 k 7 1 3 分 切线方程为 x y 2 0 或 x 7y 10 0 5 分 2 设切点 1 x1 y1 P2 x2 y2 则两切线的方程可写成 l1 x1x y1y 2 l2 x2x y2y 因为点 4 2 在 l1和 l2上 则有 4 x1 2y1 2 4x2 2y2 2 这表明两点都在直线 4x 2y 2 上 由于两点只能确定一条直线 故直线 2 x y 1 0 即 为所求 10 分 3 3 15 分 12 6 5 PP 5 19 本小题满分 16 分 设圆 动圆 22 1 106320Cxyxy 22 2 22 8 4120 Cxyaxa ya 1 求证 圆 圆相交于两个定点 1 C 2 C 2 设点P是圆上的点 过点 P 作圆的一条切线 切点为 过点P作圆 22 1xy 1 C 1 T 的一条切线 切点为 问 是否存在点P 使无穷多个圆 满足 如 2 C 2 T 2 C 12 PTPT 果存在 求出所有这样的点P 如果不存在 说明理由 15 19 解 1 将方程化为 22 22 8 4120 xyaxa ya 22 1612 224 0 xyyxya 令得或 所以圆过定点和 22 16120 2240 xyy xy 4 2 x y 6 4 x y 2 C 4 2 6 4 4 分 将代入 左边 右边 故点 4 2 x y 22 106320 xyxy 16440 12320 在圆上 同理可得点也在圆上 所以圆 圆相交于两个定点 4 2 1 C 6 4 1 C 1 C 2 C 和 6 分 4 2 6 4 2 设 则 8 分 00 P xy 22 10000 10632PTxyxy 10 分 22 20000 22 8 412 PTxyaxa ya 即 整理得 12 PTPT 0000 1063222 8 412xyaxa ya 12 分 00 2 5 0 xya 存在无穷多个圆 满足的条件为 1 有解 2 C 12 PTPT 00 22 00 20 1 xy xy 14 分 而 1 无解 故不存在点P 使无穷多个圆 满足 16 分 2 C 12 PTPT 2020 本小题满分