32解一元一次方程教案

3 3 2 2 1 1 解一元一次方程解一元一次方程 合并同类项合并同类项 1 1 一 课标要求一 课标要求 能利用合并同类项的方法解一元一次方程 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 经历运用方程解决实际问题的过程 2 学会合并同类项 会解 类型的一元一次方程 axbxc 过程与方法 过程与方法 能找出实际问题中的已知和未知数 分析他们之间的等量关系 列出方程 情感 态度 价值观 情感 态度 价值观 初步体会一元一次方程的应用价值 感受数学与生活之间的密切关系 三 教学重难点三 教学重难点 教学重点 教学重点 1 建立列方程解实际问题的思想 2 学会合并同类项 会解 类型的一元一次方程 axbxc 教学难点 教学难点 1 分析实际问题中的已知量和未知量 找出等量关系列出方程 2 使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法 四 教法与学法四 教法与学法 教法 引导发现法 讲授法 学法 合作交流法 五 教学过程设计五 教学过程设计 1 旧识回顾 旧识回顾 例 1 合并同类项 1 2 2012xx 237xxx 回忆合并同类项的法则 合并同类项的系数 字母及其指数部分不变 2 探索合并同类项解一元一次方程 探索合并同类项解一元一次方程 问题问题 某校三年共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的两倍 今年 购买数量又是去年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 设前年购买计算机 x 台 那么去年购买计算机多少台 今年购买计算机多 少台 去年购买计算机 2x 台 今年购买计算机 4x 台 问题中的相等关系是什么 前年购买量 去年购买量 今年购买量 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 台台 依题意 可得方程 x 2x 4x 140 这个方程怎么解呢 我们知道 解方程的最终结果是要化为 x a 的形式 为此可以作怎样的变形 把左边合并同类项 可得 7x 140 系数化为 1 得 x 20 所以前年这个学校购买了 20 台计算机 注意 本题蕴含着一个基本的等量关系 即总量 各部分量的和 思考思考 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 它把含未知数的项合并为一项 从而向 x a 的形式迈进了一步 起到了化 简的作用 此处学生对于根据题意列方程的理解依然存在问题 3 小牛试刀 小牛试刀 例例 1 解方程 1 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 解 合并同类项 得 6x 78 系数化 1 得 x 13 2 3x 2x 8x 6 合并同类项 得 3x 6 系数化为 1 得 x 2 注意注意 如果方程中有同类项 一定要合并同类项 六 课堂练习六 课堂练习 例例 2 2 解下列方程解下列方程 1 2 5 268 2 xx 13 7 22 xx 五 课堂小结五 课堂小结 1 合并同类项解一元一次方程 通过合并同类项把方程化为 ax b a 0 a b 是常数 的形式 从而简化方程 2 列一元一次方程解实际问题 1 找等量关系是关键 也是难点 2 注意抓住基本等量关系 总量 各部分量的和 七 作业七 作业 教材 93 页 1 3 1 2 4 5 反思 学生对合并同类项的接受度比较高 主要存在问题就是将实际问题抽象 为方程 3 3 2 2 2 2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 一 课标要求 会用合并同类项的方法求解方程 一 课标要求 会用合并同类项的方法求解方程 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 探索数列中的规律建立等量关系 2 能正切的求解一元一次方程 过程与方法 过程与方法 1 经历运用方程求解实际问题的过程 2 发展抽象 概括 分析和解决问题的能力 情感 态度 价值观情感 态度 价值观 培养学生乐于思考 不怕困难的精神 三 教学重 难点三 教学重 难点 教学重点 教学重点 运用一元一次方程解决简单的实际问题 教学难点 教学难点 寻找等量关系 四 教法与学法四 教法与学法 指导探究 合作交流 五 教学过程设计五 教学过程设计 1 1 目标导入 目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 今天我们就来 运用一元一次方程解决简单的实际问题 2 2 例题 例题 例 1 有一列数 按一定规律排列成 1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析分析 从符号与绝对值两方面观察 这列数有什么规律 符号正负相间 后者的绝对值是前者绝对值的 3 倍 即后一个数是前一个 数的 3 倍 如果设其中一个数为 x 那么后面与它相邻的两个数你能用 x 表示出来吗 后面两数分别是 3x 9x 问题中的相等关系是什么 三个相邻数的和三个相邻数的和 1701 1701 由此可得方程 x 3 x 9x 1701 解之 得 x 243 所以这三个数是 243 729 218 注意 注意 本题中有三个未知量 由它们之间的关系 我们可以用一个字母来 表示 从而列出一元一次方程 这一点要注意学习 例例 2 三个连续的偶数和为 24 求这三个数分别为多少 解 设第一个偶数为 x 则 第二个偶数为 x 2 第三个偶数为 x 4 根据题意得 x x 2 x 4 24 合并同类项 得 3x 18 系数化为 1 得 x 6 所以 x 2 8 x 4 10 答 这三个连续的偶数分别为 6 8 10 例例 3 小新出生时父亲 28 岁 现在小新父亲的年龄是小新年龄的 3 倍 求小新现 在多少岁 解 设小新现在 x 岁 则小新父亲现在的年龄为 3x 岁 根据题意得 3x x 28 合并同类项 得 2x 28 系数化为 1 得 x 14 答 小新现在 14 岁 3 3 一元一次方程解实际问题的基本过程 一元一次方程解实际问题的基本过程 将实际问题转化为数学问题即建立数学模型 通过解决数学问题来解 决实际问题 4 4 课堂练习 课堂练习 学校办了储蓄所 开学时 李英存了 200 元 王建存了 140 元 以后 李英每月存 20 元 王建每月存 35 元 经过几个月 李英 王建的存款数相等 六 课堂小结 六 课堂小结 本节课我们研究了通过列一元一次方程 把实际问题抽象成数学问题 即建立数学模型 再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具 体方法 这是解决实际问题的一般思想方法 七 作业 七 作业 教材 94 页 6 7 10 反思 许多学生找不到方程中的相等关系 3 3 2 2 3 3 解一元一次方程解一元一次方程 移项移项 一 课标要求一 课标要求 能利用移项的方法解一元一次方程 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 通过分析实际问题中的数量关系 建立方程解决问题 进一步认识方程 模型的重要性 2 掌握移项方法 会解 类型的一元一次方程 理解解方axbcxd 程的目标 体会解法中蕴含的化归思想 过程与方法 过程与方法 能找出实际问题中的已知和未知数 分析他们之间的等量关系 列出方程 情感 态度 价值观 情感 态度 价值观 1 初步体会一元一次方程的应用价值 感受数学与生活之间的密切关系 2 培养学生积极思考 勇于探索的精神 三 教学重难点三 教学重难点 教学重点 教学重点 1 建立列方程解实际问题的思想 2 学会移项 会解 类型的一元一次方程 axbcxd 教学难点 教学难点 1 分析实际问题中的已知量和未知量 找出等量关系列出方程 2 使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法 四 教法与学法四 教法与学法 教法 引导发现法 讲授法 学法 合作交流法 五 教学过程设计五 教学过程设计 1 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 上节课我们介绍了中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写的一本代数书 对消 与还原 昨天我们学习了 对消 今天来学习 还原 问题问题 把一些图书分给某班同学阅读 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人分 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 分析 分析 引导学生按照列方程的三个步骤来列方程 怎样设未知数 设这个班有 x 个学生 这个题的相等关系是什么 这批书的总数应该是一个定值 表示它的两个式子相等 怎样列出方程 320425xx 观察 观察 这个方程有什么特点 它与上节课遇到的方程有何不同 方程两边都有含 x 的项 3x 4x 和常数项 20 25 那么怎样解这个方程 也就是说 怎样才能使它向 的形式转化 xa 2 定义移项 感受新知 定义移项 感受新知 根据上周学过的等式的性质来分析 求解 320425xx 1 怎样使方程的右边没有含 x 的项 两边同时减去 4x 2 怎样使方程的左边没有常数项 两边同时减去 20 3 上面变形的依据是什么 等式的性质 1 所以 这个方程就是我们上节课学过的方程形式 可以342025xx 用合并同类项的方法求解 注意注意 本题蕴含着一个基本的等量关系 即 表示同一个量的两个不同的式子相等 归纳 像上面那样 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 归纳 像上面那样 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 思考思考 上面解方程中 移项 起了什么作用 通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 是方程更接近 于 的形式 xa 3 小牛试刀 小牛试刀 例例 1 解下列方程 1 3 7322xx 解 移项 得 3 2327xx 合并同类项 得 525x 系数化 1 得 5x 2 3 31 2 xx 解 移项 得 3 3 1 2 xx 合并同类项 得 1 4 2 x 系数化 1 得 8x 注意注意 如果方程中有同类项 一定要合并同类项 六 课堂练习六 课堂练习 例例 2 2 解下列方程解下列方程 1 2 13 6 24 xx 6745xx 反思 许多学生在移项时变换符号不熟练 特别是负号的变换 需再强 调 五 课堂小结五 课堂小结 1 移项解一元一次方程 通过移项把方程化为 ax b a 0 a b 是常数 的形式 2 列一元一次方程解实际问题 1 找等量关系是关键 也是难点 2 注意抓住基本等量关系 总量 各部分量的和 七 作业七 作业 教材 91 页 3 3 4 4 3 3 2 2 2 2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 一 课标要求 会用移项的方法求解方程 一 课标要求 会用移项的方法求解方程 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 探索数列中的规律建立等量关系 2 能正确的求解一元一次方程 过程与方法 过程与方法 1 经历运用方程求解实际问题的过程 2 发展抽象 概括 分析和解决问题的能力 情感 态度 价值观情感 态度 价值观 培养学生乐于思考 不怕困难的精神 三 教学重 难点三 教学重 难点 教学重点 教学重点 运用一元一次方程解决简单的实际问题 教学难点 教学难点 寻找等量关系 四 教法与学法四 教法与学法 指导探究 合作交流 五 教学过程设计五 教学过程设计 1 1 目标导入 目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 今天我们就来 运用一元一次方程解决简单的实际问题 2 2 例题 例题 例例 1 1 某制药厂制造一批药品 如用旧工艺 则废水排量要比环保限制的 最大量还多 200t 如果用新工艺 则废水排量比环保限制的最大量少 100t 新 旧工艺的废水排量之比为 2 5 两种工艺的废水排量各是多少 分析分析 这个题要求几个未知数 分别是什么 求两个未知数 新工艺的废水排量和旧工艺的废水排量 怎样设未知数 设新工艺的废水排量为 2xt 旧工艺的排量为 5xt 等量关系是什么 环保限制量不变 怎样列方程 52002100 xx 我们求出的 x 是不是题目中的未知数 不是 题目中求的是 2x 5x 所以 所以 t 22 100200 x t 55 100500 x 注意 注意 本题中有两个未知量 由它们之间的关系 我们可以用一个字母来 表示 从而列出一元一次方程 这一点要注意学习 例例 2 王芳和李丽同时采摘樱桃 王芳平均每小时采摘 8kg 李丽平均每小时采 摘 7kg 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0 25kg 给了李丽 这时两人的 樱桃一样多 她们采摘用了多少时间 解 设她们采摘用了 x 小时 根据题意得 8 0 2570 25xx 移项 得 870 250 25xx 合并同类项 得 0 5x 答 她们采摘用了 0 5 小时 例例 3 把一根长 100cm 的木棍锯成两段 要使其中一段长比另一段长的 2 倍少 5cm 应该在木棍的哪个位置锯开 解 设其中的另一段长为 xcm 则其中的一段长为 2x 5 cm 根据题意得 2 5100 xx 合并同类项 得 3105x 系数化为 1 得 35x 答 在距一端 35cm 处锯开 3 3 一元一次方程解实际问题的基本过程 一元一次方程解实际问题的基本过程 将实际问题转化为数学问题即建立