江苏省淮安市2012届高三数学第三次统测（扫描版）

用心 爱心 专心1 江苏省淮安市江苏省淮安市 20122012 届高三数学第三次统测 扫描版 届高三数学第三次统测 扫描版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 数数 学学 必做题部分必做题部分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 0 2 3 4 5 1 6 7 240 2 5 3 2 21 8 2 8 9 10 11 12 13 2 2 2011 8 715 9 3 8 14 2 6 2 7 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 1515 1717 每小题每小题 1414 分 分 1818 2020 每小题每小题 1616 分 共计分 共计 9090 分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出文字说明 求证过程或演算步骤 分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出文字说明 求证过程或演算步骤 由 有 1 2 A f sin 1 26 A fA 因为 所以 即 8 分0 A 62 A 3 A 12 分 2 sinsinsinsin 3 BCBB 33 sincos3sin 223 BBB 因为 所以 2 0 3 B 33 B 0sin 1 3 B 所以的最大值为 14 分sinsinBC 3 16 设 连结 ACBDO FO 因为是正方形 所以是的中点 ABCDOBD 因为是梯形 且 所以 DBFE2BDEF DOEF 第 16 题图 AB C D E F O 用心 爱心 专心8 所以四边形是平行四边形 DOFE 所以 5 分DEOFA 因为平面 平面 DE ACFOF AFC 所以平面 7 分DEAACF 17 因为AOC 的面积与BOC 的面积之和等于AOB 的面积 所以 111 26 sin45 26 sin30sin75 222 xyxy 4 分 即 2162 26 26 224 xyxy 所以 2 2 2 2 x yx x 6 分 AOB 的面积 162 sin75 28 Sxyxy 2 31 22 x x A 8 分 314 24 22 x x 31 84 31 2 A 12 分 当且仅当时取等号 此时 4x 4 2y 故当 时 的面积最小 14 分4OAkm 4 2OBkm AOB 用心 爱心 专心9 所以O到直线MN的距离为 1221 22 2121 x yx y d xxyy 12 分 所以的面积 2222 122112211212 111 2 222 SMN dx yx yx yx yx x y y AOMN 22 12 1 1 2 xx 22 222221 1212 11 1 1 2442 xx xxx x 故的面积为定值 16 分OMN 1 令 令 得 2lnp xxxx 3lnp xx 0p x 3 e x 当时 是减函数 3 0 e x 0p x p x 当时 是增函数 3 e x 0p x p x 用心 爱心 专心10 所以 所以 5 分 33 min e ep xp 3 2 1 e a 3 1 1e 2 a 当时 所以 函数增区间为 1 2 a 0h x 0 时 由 得 或 3 11 1e 22 a 1 1 a a 2 1 1 0 a a xx a h x x 1x 1a x a 所以增区间为 减区间为 10 分 1 0 a a 1 1 1 a a 用心 爱心 专心11 20 当 则 3k 123 6a a a 123 6aaa 设 由 得 所以数列是公差为的等差 32313nnnn caaa 3 3 nn aa 1 9 nn cc n c9 数列 故 4 分 361212 12 11 1269666 2 Sccc 若时 所以 即4k 1212kk aaaaaa 12kk aaaka 121k aaak 又因为 所以不满足题意 10 分 121 1 2 1 22 k aaakkk 4k 用心 爱心 专心12 所以 且 1 1a 2 2a 3 3a 3 3 nn aa 所以 321 3 1 32 n aann 312 3 1 31 n aann 33 3 1 3 n aann 故 12 分 n an 令 即 所以 1 1 nn bb 8 1 21 1 2 n 8 11 221 n 13n 为奇数时有 n 1234111213141516 1 11 1 1b bb bbbbbbb 从而 24121214 TTTTT 为偶数时 有 n 2345121314151617 1 1 1 1 1b bb bbbbbbb 从而 13131315 TTTTT 注意到 且 1213 0 0TT 1313121212 3TbTTT 所以数列的前项积最大时的值为 16 分 n bn n Tn13 数学数学 附加题部分附加题部分 所以 所以 5 分BCD BEC 2 BCBD BCBD BE BEBC 用心 爱心 专心13 7 分 2 1 tan EC CD CEDBCD BEC 2 1 EC CD BC BD C C 椭圆的普通方程为 左焦点为 4 分 22 1 259 xy 4 0 直线 为参数 的普通方程为 8 分 1 42 xt yt t260 xy 所求直线斜率为 方程为 即 10 分 1 2 1 4 2 yx 240 xy 22 建立如图所示的空间直角坐标系 则 0 0 0 D 1 0 0 2 D 2 1 0 E 0 2 0 C 设 则 2 P x y 1 0 D Px y 21 2 EPxy y 2 分 2 1 0 EC 因为平面 所以 1 D P PCE 1 D PEP