2011年高中数学 3.1.1《随机现象》学案 新人教B版必修3

用心 爱心 专心 1 3 1 13 1 1 随机现象随机现象 一 等可能事件概率计算 此类问题常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问 题的能力 例 2004 年天津高考题 从 名男生和 名女生中任选 人参加演讲比赛 求所选 人中恰有 名女生的概率 求所选 人中至少有 名女生的概率 解 所选 人中恰有 名女生的基本事件数为 12 24 C C个 而从 人中选 人的基本 事件总数为 3 6 C个 故由等可能事件概率的计算公式得所选 人中恰有 名女生的概率为 12 24 3 6 3 5 C C C 所选 人中至少有 名女生的基本事件数为 1221 2424 C CC C 个 而从 人中选 人 的基本事件总数为 3 6 C个 故所选 人中至少有 名女生的概率为 1221 2424 3 6 4 5 C CC C C 二 相互独立事件同时发生概率计算 此类问题常结合电路的串联与并联等问题考查相互独立事件同时发生的概率的计算方法 和运用概率知识解决实际问题的能力 例 2 2001 年新课程卷高考题 如图 用 三类不同的元件连 接成两个系统 1 N 2 N 当元件ABC 都正常工作时 系统 1 N正常工作 当 元件 正常工作且元件 至少有一个正常工作时 系统 2 N正常工作 已知 元件ABC 正常工作的概率依次为 0 80 0 90 0 90 分别求系统 1 N 2 N正常工作的概 率 1 P 2 P 解 分别记元件ABC 正常工作为事件ABC 且 0 80 0 90P AP BP C 事件ABC 是相互独立 故系统 1 N正常工作的概率为 1 0 800 900 900 648PP A B CP A P B P C 故系统 2 N正常工作的概率为 用心 爱心 专心 2 2 PP A BCP A P BCP AP BP CP B P C 0 80 0 900 900 900 90 0 792 三 独立重复试验概率计算 此类问题常结合实际应用问题考查n次重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率的计算方 法和化归转化 分类讨论等数学思想方法的应用 例 3 2002 年新课程卷高考题 某单位 6 个员工借助互联网开展工作 每个员工上网 的概率都是 0 5 互相独立 1 求至少 3 人同时上网的概率 2 求至少几人同时上网的概率小于 0 3 解 1 至少 3 人同时上网的概率等于 3 人同时上网 4 人同时上网 5 人同时上网 6 人同时上网的概率的和 即 36465666 6666 21 0 50 50 50 5 32 PCCCC 2 至少 4 人同时上网的概率为 4566 666 11 0 50 3 32 CCC 至少 5 人同时上网的概率为 566 66 7 0 5 0 3 64 CC 故至少 人同时上网的概率小于 0 3 四 随机变量概率分布与期望计算 解决此类问题时 首先应明确随机变量可能取哪些值 然后按照相互独立事件同时发生 概率的乘法公式去计算这些可能取值的概率值即可得到分布列 最后根据分布列和期望 方 差公式去获解 以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际 问题的能力 例 2004 年河南高考题 一接待中心有ABCD 四部热线电话 已知某一时刻 电话AB 占线的概率均为 0 5 电话CD 占线的概率均为 0 4 各部电话是否占线相互之 间没有影响 假设该时刻有 部电话占线 试求随机变量 的概率分布和它的期望 解 22 0 0 50 60 09P 12212 22 1 0 50 60 50 60 40 3PCC 222112222 2222 2 0 50 60 50 40 60 50 40 37PCC CC 2121222 2222 3 0 50 40 60 50 40 2PC CC C 22 4 0 50 40 04P 于