江苏省2012届高三数学中档题冲刺训练2

用心 爱心 专心1 中档题冲刺训练中档题冲刺训练 2 2 姓名 1 设 是两个不共线的非零向量 t R a b 若与起点相同 t 为何值时 t 三向量的终点在一直线上 a b a b 3 1 a b 若 且与夹角为 60 那么 t 为何值时 t 的值最小 a b a b a b 解 设 t m m R 化简得 a b a 3 1 a b 1 3 2 m a 3 t m b 与不共线 a b 0 3 2 1 2 3 01 3 2 t m t m m t 时 t 终点在一直线上 2 1 a b 3 1 a b t 2 t 2 2 t2 2t cos 60 1 t2 t a b a b a b a b 2 a t 时 t 有最小值 2 1 a b 2 3 a 2 已知曲线相交于点 A 以其上一动点 P x0 y0 为切轴与ydcxbxaxyL 23 点的直线l与y轴相交于 Q 点 求直线l的方程 并用x0表示 Q 点的坐标 求 sin sin lim 0AQP APQ x 解 cbxaxkcbxaxydA 0 2 0 2 23 23 0 000 2 000 2 00 23 0 23 yxcbxaxyxxxcbxaxyy Q 得令 23 0 000 2 0 yxcbxaxQ 由正弦定理得 用心 爱心 专心2 2 2 2 lim sin sin lim 2 23 sin sin 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 00 2 0 3 0 0 a a cxbxaxx bxax AQP APQ cxbxaxx bxax dyx dycxbxax AP AQ AQP APQ xx 3 如图 直三棱柱中 底面是以为直角的等腰三角形 111 ABCABC ABC 是的中点 是的中点 1 求异面直线所成的角 1 2 3 ACa BBa D 11 ACE 1 BC 1 BE CA 2 在线段上是否存在点 使 若存在 求出的长 若不存在 1 AAF 1 CFB DF 平面AF 说明理由 4 已知常数a 0 向量 c 0 a i 1 0 经过原点 O 以 c i 为方向向量的直线与 经过定点 A 0 a 以 i 2 c 为方向向量的直线相交于点 P 其中 R 试问 是 否存在两个定点 E F 使得 PE PF 为定值 若存在 求出 E F 的坐标 若不存在 说明理由 解 根据题设条件 首先求出点 P 坐标满足的方程 据此再判断是否存在两定点 使得 点 P 到两定点距离的和为定值 i 1 0 c 0 a c i a i 2 c 1 2 a 因此 直线 OP 和 AP 的方程分别为 和 axy axay 2 消去参数 得点的坐标满足方程 yxP 22 2 xaayy 整理得 因为所以得 1 2 2 8 1 2 2 2 a a y x 0 a i 当时 方程 是圆方程 故不存在合乎题意的定点 E 和 F 2 2 a A B C E F D 1 A 1 B 1 C 用心 爱心 专心3 ii 当时 方程 表示椭圆 焦点和为 2 2 0 a 2 2 1 2 1 2 a aE 2 2 1 2 1 2 a aF 合乎题意的两个