2012届高考数学考前60天基础知识专练6数列的通项与求_和

用心 爱心 专心1 高三数学基础知识专练高三数学基础知识专练 数列的通项与求和数列的通项与求和 一 填空题 共大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 设数列 an 的首项 4 1 1 aa 且 为奇数 为偶数 na na a n n n 4 1 2 1 1 则a4 2 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 2 an 1 1 n n N 则 S100 3 已知数列 an 的前n项和为 Sn n2 4n 2 则 a1 a2 a10 的值是 4 已知直线l上有一列点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 其中 n N x1 1 x2 2 点 Pn 2分有向线段 1 nnP P所成的比为 1 请写出xn 2与xn 1 xn之间的关系式 5 某纯净水制造厂在净化水过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质 20 要使水中杂质 减少到原来的 5 以下 则至少需过滤的次数为 6 数列 an 的前n项和为 Sn npan n N 且a1 a2 则常数 p 的值为 7 已知数列 an 构造一个新数列a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 此数列是首项为 1 公比为 的等比数列 则an 1 3 8 在小于 100 的正整数中被 3 除余 2 的所有数的和是 9 一艘太空飞船飞往地球 第一次观测时 发现一个正三角形的岛屿 边长为 如图 3 1 第二次观测时 发现它每边中央 处还有正三角形海岬 形成了六角的星形 如图 2 1 3 第三次观测时 发现原先每一小边的中央 处又有一处向外突出的正三角形海岬 如图 1 3 3 把这个过程无限地继续下去 就得到著名的数学模型 柯克岛 若把第 1 2 3 n 次观测到的岛的海岸线长记为a1 a2 an 则an n N 的表达式为 10 设a1 a2 a50是从 1 0 1 这三个整 数中取值的数列 若a1 a2 a50 9 且 a1 1 2 a2 1 2 a50 1 2 107 则 a1 a2 a50中有 0 的个数为 11 对任意实数x y 函数f x 满足f x f y f x y xy 1 若f 1 1 则对于正整数n f n 的表达式为 12 如下图 它满足 1 第n行首尾两数均为n 2 表中的 递推关系类似杨辉三角 则第n行 n 2 第 2 个数是 13 已知数列 an 为等差数列 公差 d 0 an 的部分项组成的 数列ak1 ak2 akn恰为等比数列 其中k1 1 k2 5 k3 17 则kn 14 已知 2 log 1 Nnna nn 观察下列运算 2 3lg 4lg 2lg 3lg 4log3log 3221 aa 3 7lg 8lg 6lg 7lg 3lg 4lg 2lg 3lg 8log7log4log3log 7632654321 aaaaaa 定义使 k aaaa 321 为整数的k k N 叫做企盼数 试确定当2008 321 k aaaa 时 企盼数 1 22 343 4774 51114115 用心 爱心 专心2 k 二二 解答题解答题 15 15 设数列 an 的前n项和为Sn 且方程x2 anx an 0 有一根为 Sn 1 n 1 2 3 求a1 a2 an 的通项公式 16 16 已知数列 3021 aaa 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 201110 aaa 是公差为d的等差数列 302120 aaa 是公差为 2 d的等差数列 0 d 1 若40 20 a 求d 2 试写出 30 a关于d的关系式 并求 30 a的取值范围 3 续写已知数列 使得 403130 aaa 是公差为 3 d的等差数列 依次类推 把 已知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你能得到什么样的结论 参考答案参考答案 1 8 3 2 1 a 2 2600 3 66 4 1 1 2 nn n xx x 用心 爱心 专心3 5 14 6 2 1 7 3 1 1 2 3 n 8 1650 9 1 3 4 33 n n a 10 11 11 2 23 2 nn 12 2 2 2 nn 13 132 1 n 14 222008 15 解 当n 1 时 x2 a1x a1 0 有一根为S1 1 a1 1 于是 a1 1 2 a1 a1 1 a1 0 解得a1 1 2 当n 2 时 x2 a2x a2 0 有一根为S2 1 a2 1 2 于是 a2 2 a2 a2 a2 0 解得a2 1 2 1 2 1 6 由题设 Sn 1 2 an Sn 1 an 0 即 Sn2 2Sn 1 anSn 0 当n 2 时 an Sn Sn 1 代入上式得Sn 1Sn 2Sn 1 0 由 知S1 a1 S2 a1 a2 由 可得S3 1 2 1 2 1 6 2 3 3 4 由此猜想Sn n 1 2 3 n n 1 下面用数学归纳法证明这个结论 i n 1 时已知结论成立 ii 假设n k时结论成立 即Sk k k 1 当n k 1 时 由 得Sk 1 即Sk 1 1 2 S k k 1 k 2 故n k 1 时结论也成立 综上 由 i ii 可知Sn 对所有正整数n都成立 n n 1 于是当n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 又n 1 时 a1 所以 an 的通项公式an n 1 2 3 1 2 1 1 2 n n 1 16 1 3 401010 10 2010 ddaa 用心 爱心 专心4 2 0 11010 22 2030 ddddaa 4 3 2 1 10 2 30 da 当 0 0 d时 30 7 5 a 3 所给数列可推广为无穷数列 n a 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的等 差数列 当1 n时 数列 1 1011010 nnn aaa 是公差为 n d的等差数列 研究的问题可以是 试写出 1 10 n a关于d的关