2012-2013高中数学 3-1-2不等式的性质同步检测 新人教B版必修5

1 3 13 1 第第 2 2 课时课时 不等式的性质不等式的性质 基础巩固 一 选择题 1 已知a b c d均为实数 有下列命题 若ab 0 bc ad 0 则 0 c a d b 若ab 0 0 则bc ad 0 c a d b 若bc ad 0 0 则ab 0 c a d b 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 ab 0 0 1 ab 又 bc ad 0 bc ad 0 即 0 1 ab c a d b 错 ab 0 0 c a d b ab 0 c a d b 即 bc ad 0 正确 0 0 c a d b bc ad ab 又 bc ad 0 ab 0 正确 2 如果a b c满足c b a且ac 0 那么下列选项中不一定成立的是 A ab ac B c b a 0 C cb2 ab2 D ac a c 0 答案 C 解析 由已知c 0 a 0 易判断 A B D 正确 3 下面的推理过程中错误之处的个数为 2 ac bd a b ac bc c d bc bd a d b c A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 三处错误 4 已知a b a 则以下不等式中恒成立的是 A b 0 C ab 0 D a b 答案 A 解析 特殊值法 令a 1 b 0 满足a b b 排 除 D 故选 A 5 已知A a5 b5 B a2b3 a3b2 其中a 0 b 0 a b 则 A A B B A B C A B D A0 b 0 a b A B 0 故选 C 6 2011 余姚高二检测 设P Q R 则P Q R的大小顺序是 27362 A P Q R B P R Q C Q P R D Q R P 答案 B 解析 P2 2 Q2 10 2 R2 8 4 213 P2 Q2 2 8 0 P2 R2 4 6 0 Q2 R2 2 4 20 Q 0 R 0 P R Q 二 填空题 7 已知三个不等式 ab 0 bc ad 以其中两个作条件 余下一个为结论 c a d b 写出两个能成立的不等式命题 答案 Error Error Error 中任选两个即可 3 解析 Error 0 若 成立 则 成立 若 成立即bc ad 若 bc ad ab 成立 则 若 与 成立显然有 成立 bc ab ad ab c a d b 8 实数a b c d满足下列两个条件 d c a d b c 则a b的大小关系为 答案 ac d c 0 又 a dc d 0 b a 三 解答题 9 证明下列不等式 1 已知a b 0 求证 b 0 求证 a b b a 3 已知a b 0 1 a 1 b 解析 1 b a a b b2 a2 ab a b 0 a b 0 a2 b2 故b2 a2 0 又 ab 0 0 b2 a2 ab b a a b 2 a b 0 0 ab 又 a b 0 两边同乘正数得 0 1 ab 1 b 1 a 两式相乘得 a b b a 3 a b b a 0 1 a 1 b b a ab 又 0 0 1 a 1 b 1 a 1 b b a ab ab 0 10 已知a b c 求证 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 解析 左边 右边 ab a b bc b c ca c a 4 ab a b bc b c ca c b b a a a b b c c b c b a a b b c a c a b c a b b c a c 0 命题得证 能力提升 一 选择题 1 已知a2 aa a2 a B a a2 a2 a C a a2 a a2 D a2 a a a2 答案 B 解析 特殊值法 a2 a 0 1 a 0 令a a2 a a2 故选 B 1 2 1 4 1 2 1 4 2 已知a b为非零实数 且a b 则下列命题成立的是 A a2 b2 B ab2 a2b C D 1 ab2 1 a2b b a a b 答案 C 解析 对于 A 可举反例 如 212故 A 错 对于 B 要使ab2 a2b成立 即ab b a 0 成立 而此时ab的符号不确定 故B错 对于 D 要使 成立 即0 b 0 则 填上适当的等号或不等号 aba b 答案 解析 a 0 b 0 2 a b 2 abab 2 a b 2 2 即 a baba baba b 4 设a b 0 m 0 n 0 则p q r s 的大小顺序是 b a a b b m a m a n b n 答案 p r s q 解析 取a 4 b 2 m 3 n 1 则p q 2 r s 则p r s q 特值 1 2 3 7 5 3 探路 具体比较如下 5 p r 0 p r b a b m a m b a m a a m a b 0 m 0 n 0 a m b m 0 a n b n 0 1 1 r s b m a m a n b n 或r s 0 b m a m a n b n b a b a m n a m b n r s s q 0 a n b n a b b a n b b n s q p r s q 三 解答题 5 比较5 与5 的大小 log 1 3 log 1 2 解析 5 0 5v 0 则 船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的时间 t s u v s u v 2us u2 v2 6 平均速度 u 2s t u2 v2 u u u 0 u u2 v2 u u2 v2 u2 u v2 u u u 因此 船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度不相等 平均速度小于 船在静水中的速度 7 若二次函数y f x 的图象过原点 且 1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的范 围 解析 解法一 设f x ax2 bx a 0 Error Error f 2 4a 2b 3f 1 f 1 1 f 1 2 3 f 1 4 6 f 2 10 解法二 设f x ax2 bx a 0 由已知得Error 又f 2 4a 2b 设存在实数x y 使得 4a 2b x a b y a b 即 4a 2b x y a x y b Error 即Error 3 a b 4 3 3 a b 6 6 a b 3 a b 10 即 6 4a 2b 10 8 已知 0 a b a b 求 2a和 3a 的取值范围 2 2 3 b 3 解析 Error 两式相加得 2a 2