2012届高考数学复习 第23课时 第三章 数列-等差数列、等比数列的性质及应用名师精品教案

用心 爱心 专心1 第第 2323 课时 第三章课时 第三章 数列数列 等差数列 等比数列的性质及应用等差数列 等比数列的性质及应用 一 课题 等差数列 等比数列的性质及应用 二 教学目标 熟练掌握等差 比 数列的基本公式和一些重要性质 并能灵活运用性质 解决有关的问题 培养对知识的转化和应用能力 三 教学重点 等差 比 数列的性质的应用 四 教学过程 一 主要知识 有关等差 等比数列的结论 1 等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差 n am 232 mmmmm SSSSS 数列 2 等差数列中 若 则 n amnpq qpnm aaaa 3 等比数列中 若 则 n amnpq mnpq aaaa 4 等比数列 an 的任意连续项的和构成的数列仍为等比数m 232 mmmmm SSSSS 列 5 两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列 n a n b nn ab 6 两个等比数列与的积 商 倒数的数列 仍为等比数 n a n b nn ab n n b a n b 1 列 二 主要方法 1 解决等差数列和等比数列的问题时 通常考虑两类方法 基本量法 即运用条件转化 为关于和的方程 巧妙运用等差数列和等比数列的性质 一般地运用性质可以 1 a d q 化繁为简 减少运算量 2 深刻领会两类数列的性质 弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键 n 三 例题分析 例 1 1 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后三项的和为 146 且所有项的和为 则390 这个数列有 13 项 2 已知数列是等比数列 且 则 n a 0 n a nN 354657 281a aa aa a 46 aa 9 3 等差数列前项和是 前项和是 则它的前项和是 210 m302m1003m 用心 爱心 专心2 例 2 若数列成等差数列 且 求 n a mn Sn Sm mn n m S 解 法一 基本量法 略 法二 设 则 2 n SAnBn 2 2 1 2 AnBnm AmBmn 得 1 2 22 nmAnm Bmn mn 1mn AB 2 n m SnmAnm Bnm 例 3 等差数列中共有奇数项 且此数列中的奇数项之和为 偶数项之和为 n a7766 求其项数和中间项 1 1a 解 设数列的项数为项 21n 则 121 1 77 2 n naa S 奇 22 66 2 n n aa S 偶 数列的项数为 中间项为第项 且 177 66 Sn Sn 奇 偶 6n 137 7 11a 说明 1 在项数为项的等差数列中 21n n a 2 1 1 2 1 n SnaSnaSna 奇中偶中中 2 在项数为项的等差数列中 2n n a 2 11 nnnnn Sna SnaSn aa 1奇偶 例 4 数列是首项为 公比为的等比数列 数列满足 n a1000 1 10 b n 12 1 lglglg kk baaa k kN 1 求数列的前项和的最大值 2 求数列的前项和 b n n b n n n S 解 1 由题意 4 10 n n a lg4 n an 数列是首项为 3 公差为的等差数列 lg n a1 12 1 lglglg3 2 k k k aaak 1 1 7 3 22 n n nn bn n 由 得 数列的前项和的最大值为 1 0 0 n n b b 67n b n n 67 21 2 SS 2 由 1 当时 当时 7n 0 n b 7n 0 n b 用心 爱心 专心3 当时 7n 2 12 7 3 113 2 244 nn n Sbbbnnn 当时 7n 12789nn Sbbbbbb 2 712 113 2 21 44 n Sbbbnn 2 2 113 7 44 113 21 7 44 n nnn S nnn 例 5 若和分别表示数列和的前项和 对任意自然数 有 n S n T n a b n nn 1 求数列的通项公式 2 设集合 23 2 n n a 41213 nn TSn b n 2 n Ax xa nN 若等差数列任一项是中的最大数 且 4 n By yb nN n c 1 n cAB c AB 求的通项公式 10 265125c n c 解 1 当时 2 nnN 11 41213 41213 1 nn nn TSn TSn 两式相减得 又也适合上式 41213 nn ba 13 3 4 nn ba 5 3 4 n 1 17 4 b 数列的通项公式为 b nn b 5 3 4 n 2 对任意 nN 223 41252 61 3 nn anbnn BA ABB 是中的最大数 设等差数列的公差为 则 1 cAB 1 c17 n cd 10 179cd 即 又是一个以为公差的等差数265179125d 5 2712 9 d 4 n b12 列 12 dk kN 24d 724 n cn 四 巩固练习 1 若数列 是等差数列 则有数列 也为 n aNn 12n n aaa b n Nn 等差数列 类比上述性质 相应地 若数列是等比数列 且 则有 n c n c 0Nn 用心 爱心 专心4 也是等比数列 n d 12 n n C