广西桂林市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 桂林十八中桂林十八中 12 1312 13 学年度上学期学年度上学期 1111 级期中考试试卷级期中考试试卷 数数 学 文科 学 文科 注意 本试卷考试时间 120 分钟 满分 150 分 正式开考前 请务必将自己的姓名 考号用黑色水性笔填写清楚 用 2B 铅笔在填 涂区准确涂好自己的考号 并检查是否完全正确 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上 直接在试卷上做答不得分 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 有且分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 直线在轴上的截距是 B 1 xy ab y A B C D bba a 2 不等式的解集为 1 1 0 xx A B C D 1 1 1 1 1 1 3 椭圆的离心率是 22 1 259 xy A B C D 3 5 4 5 2 5 5 4 4 直线与圆的的位置关系是 10l xy C 22 1xy 相交 相切 相离 不确定 5 若 则下列不等式成立的是 A a b cR ab A B C D ab 22 ab 11 ab 22 acbc 6 已知向量a a 1 m b b 3m 1 且a a b b 则的值为 C 2 m A B C D 1 3 2 3 1 3 2 3 7 已知实数满足 若的最大值为 m 则 m D x y 20 0 06 xy xy y zxy A 1 B 6 C 10 D 12 用心 爱心 专心 2 8 椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 3 则 P 到左准线的距离为 22 1 43 xy D A 4 B 5 C 7 D 6 9 若某等差数列 n a中 为一个确定的常数 则下列各个和中也是确定的常数 2616 aaa 的是 C A B C D 8 S 10 S 15 S 17 S 10 已知点 若直线 过点与线段相交 则直线 的 2 3 3 2 AB l 1 1 PABl 斜率的取值范围是 C k A B C D 3 4 k 3 2 4 k 3 2 4 kk 或2k 11 已知圆与轴的两个交点都在某双曲线上 且两点恰好 22 490 xyx y A B A B 将此双曲线的焦距三等分 则此双曲线的标准方程为 B A B C D 22 1 936 yx 22 1 972 yx 22 1 1681 yx 22 1 464 yx 12 如图 已知椭圆的左 右准线分别为 且分 22 22 1 0 xy ab ab 1 l 2 l 别交轴于 两点 从 上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点xCD 1 lA 被轴反射后与交于点 若 且 则椭圆的Fx 2 lBAFBF 75ABD 离心率等于 A B C D 62 4 31 62 2 31 2 C 提示 由光学知识易知 ACF BDF均为等腰直角三角形 高 考 资 源 网 30ABF 3 3BFAFDFCF 即 22 3 aa cc cc 22 ac 22 3 ac 22 13 31 ca 2 2 2 3142 3 231 c e a 故选 C 2 42 3 31 62 222 e 二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 20 分分 13 抛物线的焦点坐标是 2 0 2 8yx 14 tan3 0 cos aaa已知则p 1 2 用心 爱心 专心 3 15 设 且 则的最小值为 x yR 19 1 xy xy 16 16 已知 是椭圆 0 的两个焦点 为椭圆上一点 1 F 2 F1 2 2 2 2 b y a x CabPC 且 若的面积为 9 则 3W 21 PFPF 21F PF b 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求证 22 222abab 证明 22 2 22 abab 22 21 21 aabb 22 1 1 ab 0 当且仅当时 等号成立 1 1ab 22 222abab 18 本小题满分 12 分 双曲线与椭圆有相同焦点 且经过点 求双 22 1 3627 xy 4 15 曲线的方程 解 由题意知双曲线焦点为 12 3 0 3 0 FF 可设双曲线方程为 22 22 1 9 xy aa 点在双曲线上 代入得 22 436 aa 或舍 4 15 双曲线的方程为 22 1 45 xy 19 本小题满分 12 分 设函数 31 sincos1 0 22 f xxxx I 求的值域 f x II 记的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 求 aABC 1 1 3f Bbc 用心 爱心 专心 4 的值 解 1 2 分 31 sincos1sin 1 226 f xxxx 4 分 5 0 666 xx 6 分 1 2 2 f x II 由 8 分 1 sin 0 66 f BBB 得故 解法一 由余弦定理 222 2cosbacacB 得 12 分 2 320 1aaa 解得或2 解法二 由正弦定理 sinsin bc BC 得 8 分 32 sin 233 CC 或 当 10 分 22 2 32 CAabc 时从而 当 2 1 366 CABab 时又从而 故的值为 1 或 2 12 分a 20 本小题满分 12 分 在等差数列 n a中 3 1 a 其前n项和为 n S 等比数列 n b的 各项均为正数 1 1 b 公比为q 且12 22 Sb 2 2 b S q 求 n a与 n b 设数列 n c满足求 n c的前n项和 n T 9 n n n a c b 解 设 n a的公差为d 因为 12 2 2 22 b S q Sb 所以 q d q dq 6 126 解得 3 q或4 q 舍 3 d 用心 爱心 专心 5 故33 1 3 n ann 1 3 n n b 8 分 因为 9 n n n a c b 1 31 9 33 n n n n 所以 n T 231 11111 12 3 1 33333 nn nn 故 n T 1 3 231 1111 2 1 3333 nn nn 得 2 3 n T 231 11111 33333 nn n 1 11 1 1 33 1 3 1 3 n n n n T 1 11 3 61 43 n n 21 本小题满分 12 分 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供 0 075kg 的碳 水化合物 0 06kg 的蛋白质 0 06kg 的脂肪 1kg 食物 A 含有 0 105kg 碳水化合物 0 07kg 蛋白质 0 14kg 脂肪 花费 28 元 而 1kg 食物 B 含有 0 105kg 碳水化合物 0 14kg 蛋白质 0 07kg 脂肪 花费 21 元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要 同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg 解 设每天食用 那么 总成本为食物食物zykgAxkgB 1 目标函数为 0 0 06 0 07 0 14 0 06 0 14 0 07 0 075 0 105 0 05 10 yx yx yx yx yxz2128 二元一次不等式组 1 等价于 2 0 0 6714 6147 577 yx yx yx yx 做出二元一次不等式组 2 所表示的平面区域 即可行域 由图可见 当直线 z 28x 21y 经过可行域上的点 M 时 截距最小 即 z 最小 21 z 解方程组 得点 M 因此 当 时 z 28x 21y 取 6714 577 yx yx 7 1 7 4 7 1 x 7 4 y 最小值 最小值为 16 用心 爱心 专心 6 由此可知每天食用食物 A 约 143 克 食物 B 约 571 克 能够满足日常饮食要求 又使花费最 低 最低成本为 16 元 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 3 椭圆上的点 到右焦点 F 的最近距离为 2 若椭圆 C 与 x 轴交于 A B 两点 M 是椭圆 C 上异于 A B 的任意一点 直线 MA 交直线 9l x 于 G 点 直线 MB 交直线l于 H 点 1 求椭圆 C 的方程 2 试探求FG FH 是否为定值 若是 求出此定值 若不是说明理由 解 由题意得 1 3 2 c a ac 1 3 c a 2 分 椭圆C的方程为 22 1 98 xy 4 分 设 M A B的坐标分别为 00 M xy 0 3 A 3 0 B 则直线MA的方程为 0 0 3