2011高考数学课下练兵 幂数与二次函数

第二章第二章 第八节第八节 幂数与二次函数幂数与二次函数 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 幂函数的图象及应用幂函数的图象及应用1 1 3 37 7 1010 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 2 24 41111 二次函数的综合应用二次函数的综合应用 5 5 6 6 8 8 9 9 1212 一 选择题一 选择题 1 1 已知幂函数已知幂函数f f x x x x 的部分对应值如下表 的部分对应值如下表 x x1 1 1 2 f x f x 1 1 2 2 则不等式则不等式f f x x 2 2 的解集是的解集是 A A x x 0 0 x x B B x x 0 0 x x 4 4 C C x x x x D D x x 4 4 x x 4 4 2 22 22 2 解析 由解析 由f f 故 故f f x x 2 2 x x 2 2 x x 4 4 故其解集为 故其解集为 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 x x 4 4 x x 4 4 答案 答案 D D 2 2 若函数若函数y y x x 1 1 x x a a 为偶函数 则为偶函数 则a a等于等于 A A 2 2 B B 1 1 C 1C 1 D 2D 2 解析 解析 y y x x 1 1 x x a a x x2 2 1 1 a a x x a a是偶函数是偶函数 1 1 a a 0 0 a a 1 1 答案 答案 C C 3 3 已知已知 0 7 0 71 3 1 3 m m 1 3 1 30 7 0 7 m m 则实数 则实数m m的取值范围是的取值范围是 A 0A 0 B 1B 1 C 0 1 C 0 1 D D 0 0 解析 解析 0 7 0 71 3 1 3 0 70 70 0 1 1 1 31 30 0 1 31 30 7 0 7 0 7 0 71 3 1 3 1 31 30 7 0 7 m m 0 0 答案 答案 A A 4 4 若若f f x x x x2 2 x x a a f f m m 0 0 则 则f f m m 1 1 的值的值 A A 正数正数 B B 负数负数 C C 非负数非负数 D D 与与m m有关有关 解析 法一 解析 法一 f f x x x x2 2 x x a a的对称轴为的对称轴为x x 1 1 2 2 而 而 m m m m 1 1 关于关于 对称 对称 1 1 2 2 f f m m 1 1 f f m m 0 0 法二 法二 f f m m 0 0 m m2 2 m m a a 0 0 f f m m 1 1 m m 1 1 2 2 m m 1 1 a a m m2 2 m m a a 0 0 答案 答案 B B 5 5 给出下列命题 给出下列命题 a am mb bn n abab m m n n 若若f f x x 是奇函数 则是奇函数 则f f x x 1 1 的图象关于点的图象关于点A A 1 0 1 0 对称 对称 a a 0 0 是方程是方程axax2 2 2 2x x 1 1 0 0 有一个负实数根的充分不必要条件 有一个负实数根的充分不必要条件 设有四个函数设有四个函数y y x x 1 1 y y x x3 3 y y x x y y x x 2 2 其中 其中y y随随x x增大而增大的函数有增大而增大的函数有 3 3 个个 1 1 2 2 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为 A 1A 1 B 2B 2 C 3C 3 D 4D 4 解析 解析 错误 由奇函数性质知错误 由奇函数性质知 正确 正确 正确 由正确 由a a 0 0 axax2 2 2 2x x 1 1 0 0 有一个负实有一个负实 根 反推不成立 如根 反推不成立 如a a 0 0 不正确 只有不正确 只有y y x x y y x x3 3满足条件满足条件 1 1 2 2 答案 答案 B B 6 6 已知函数已知函数f f x x axax2 2 2 2axax 4 04 0 a a 3 3 若若x x1 1 x x2 2 x x1 1 x x2 2 1 1 a a 则 则 A A f f x x1 1 f f x x2 2 B B f f x x1 1 f f x x2 2 C C f f x x1 1 f f x x2 2 D D f f x x1 1 与与f f x x2 2 的大小的大小 不能确定不能确定 解析 解析 f f x x1 1 f f x x2 2 axax 2 2axax1 1 4 4 axax 2 2axax2 2 4 4 2 2 1 12 2 2 2 a a x x1 1 x x2 2 x x1 1 x x2 2 2 2a a x x1 1 x x2 2 a a 1 1 a a 2 2a a x x1 1 x x2 2 a a 3 3 a a x x1 1 x x2 2 又又 0 0 a a 3 3 x x1 1 x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 7 7 幂函数幂函数f f x x m m2 2 m m 1 1 xmxm2 2 m m 3 3 在在 0 0 上为减函数 则上为减函数 则m m 解析 知解析 知m m2 2 m m 1 1 1 1 则 则m m 2 2 或或m m 1 1 当当m m 2 2 时 时 f f x x x x3 3在在 0 0 上为增函数 不合题意 舍去 当上为增函数 不合题意 舍去 当m m 1 1 时 时 f f x x x x 3 3在 在 0 0 上为减函数 满足要求上为减函数 满足要求 答案 答案 1 1 8 2008 8 2008 湖北高考湖北高考 已知函数已知函数f f x x x x2 2 2 2x x a a f f bxbx 9 9x x2 2 6 6x x 2 2 其中 其中x x R R a a b b为为 常数 则方程常数 则方程f f axax b b 0 0 的解集为的解集为 解析 由题意知解析 由题意知f f bxbx b b2 2x x 2 2bxbx a a 9 9x x2 2 6 6x x 2 2 a a 2 2 b b 3 3 所以所以f f 2 2x x 3 3 4 4x x2 2 8 8x x 5 5 0 0 0 0 所以解集为 所以解集为 答案 答案 9 9 方程方程x x2 2 mxmx 1 1 0 0 的两根为的两根为 且 且 0 10 1 2 2 则实数 则实数m m的取值范围是的取值范围是 解析 解析 1 am a A 1 m 1 2 1 2 且函数且函数m m 在在 1 2 1 2 上是增函数 上是增函数 1 1 1 1 1 1 m m 2 2 即 即m m 2 2 1 1 2 2 5 5 2 2 答案 答案 2 2 5 5 2 2 三 解答题三 解答题 10 10 已知函数已知函数f f x x x xm m 且 且f f 4 4 2 2 x x 7 7 2 2 1 1 求求m m的值 的值 2 2 判断判断f f x x 在在 0 0 上的单调性 并给予证明上的单调性 并给予证明 解 解 1 1 f f 4 4 7 7 2 2 4 4m m m m 1 1 2 2 4 4 7 7 2 2 2 2 f f x x x x在在 0 0 上单调递减 证明如下 上单调递减 证明如下 2 2 x x 任取任取 0 0 x x1 1 x x2 2 则 则 f f x x1 1 f f x x2 2 x x1 1 x x2 2 2 2 x x1 1 2 2 x x2 2 x x2 2 x x1 1 1 1 2 2 x x1 1x x2 2 0 0 x x1 1 x x2 2 x x2 2 x x1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 x x1 1x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 f f x x1 1 f f x x2 2 即即f f x x x x在在 0 0 上单调递减上单调递减 2 2 x x 11 11 已知二次方程已知二次方程x x2 2 axax 2 2 0 0 1 1 若方程的两根若方程的两根 满足满足 2 2 求实数 求实数a a的取值范围 的取值范围 2 2 若两根都小于 若两根都小于 1 1 求 求a a的取值范围的取值范围 解 令解 令f f x x x x2 2 axax 2 2 1 1 2 2 由方程实根分布 当且仅当由方程实根分布 当且仅当f f 2 0 2 0 6 6 2 2a a 0 0 a a 3 3 2 2 易知函数即易知函数即f f x x 的图象与的图象与x x轴的交点在轴的交点在 1 0 1 0 左侧 当且仅当左侧 当且仅当 2 80 1 2 23 2 1 30 a a a fa 12 12 已知函数已知函数f f x x axax2 2 b b 8 8 x x a a abab a a 0 0 当 当x x 3 2 3 2 时 时 f f x x 0 0 当 当 x x 3 23 2 时 时 f f x x 0 0 1 1 求求f f x x 在在 0 1 0 1 内的值域 内的值域 2 2 c c为何值时 不等式为何值时 不等式axax2 2 bxbx c c 0 0 在在 1 4 1 4 上恒成立上恒成立 解 由题意得解 由题意得x x 3 3 和和x x 2 2 是函数是函数f f x x 的零点且的零点且a a 0 0 则 则 2 2 0 3 8 3 02 8 3 5 abaab abaab a b 得 得得 得 f f x x 3 3x x2 2 3 3x x 18 18 1 1 由图象知 函数在由图象知 函数在 0 1 0 1 内单调递减 内单调递减 当当x x 0 0 时 时 y y 1818 当当x x 1 1 时 时 y y 1212 f f x