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用心 爱心 专心81 江苏省淮安中学高二数学江苏省淮安中学高二数学 矩阵的应用矩阵的应用 学案学案 教学目标教学目标 教学重点教学重点 教学难点教学难点 一 复习回顾一 复习回顾 本章学习的矩阵相关知识 二 典型例题二 典型例题 例 1 已知盒子 A 中装有3 只大小和重量相同的小球 其中 2 只黑色的 1 只白色 的 盒子 B 中装有 5 只大小和重量相同的小球 其中 3 只黑色的 2 只白色的 假定 A B 两个盒子很难分辨 而且可以任取一个 现在要求先取一个盒子 那么 从中摸到一只黑色小球的概率有多大 例 2 某运动服销售店经销 A B C D 四种品牌的运动服 其尺寸分别有 S 小号 M 中号 L 大号 XL 特大号 四种 一天内该店的销售情况如下表所示 单位 件 假设不同品牌的运动服的利润是 A 为 20 元 件 B 为 15 元 件 C 为 30 元 件 D 为 25 元 件 请问 M 号的运动服在这天获得的总利润是多少 例 3 如图所示的是 A B C 三个城市的交通情况 小月想从其中某一个城市出发 直达另一个城市 她可以有几种选择 如果他想从某一个城市出发 先经 过一个 城市 再到达另一个城市 她又可以有几种选择 几个相关概念 网络图 结点 一级路矩阵 二级路矩阵 型号型号 品牌品牌 ABCD S3201 M5343 L2455 XL1011 用心 爱心 专心82 例 4 已知一级路矩阵 表示一个网络图 它们的结点分别是 A B C 0 1 2 1 0 0 2 0 0 试画出一个网络图 例 5 在军事密码学中 密码发送的流程如图所示 它的数学原理是 发送方将要 传送的信息数字化后用一个矩阵 X 表示 不足的元素可以补上 0 字与字之间的空 格也以 0 记 在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵 A 得到 B AX 则 B 即为传送出去的密码 接受方收到密码后 只需左乘 A 的逆矩阵 即可得到发 1 A 送出去的明码 X B 不妨以二阶矩阵为例 先将英文字母数字化 让 1 A 先已知发送方传出的密码为 7 13 39 67 双方约定的可逆1 26az 矩阵为 试破解发送的密码 2 4 3 5 例 6 自然界生物种群的成长受到多种因素影响 比如出生率 死亡率 资源的可 利用性与竞争 捕食者的猎杀乃至自然灾害等等 因此 它们和周边环境是一种既 相生又相克的生存关系 但是 如果没有任何限制 种群也会泛滥成灾 现假设两 个相互影响的种群 X Y 随时间段变化的数量分别为 有关系式 nn ab 其中 试分析 20 个时段后这两个种群的数量变 1 1 2 32 nnn nnn aab bab 11 6 4ab 化趋势 三 课堂练习 三 课堂
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