广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学反比例函数国庆作业 北师大版

1 国庆作业国庆作业 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项正确 1 3 分 一元二次方程 4x2 45 31x 的二次项系数 一次项系数 常数项分别可能为 A 4 45 31B 4 31 45C 4 31 45D 4 45 31 2 3 分 下图为某物体的三视图 该物体的形状是 A 三棱柱B 长方体C 正方体D 圆锥 3 3 分 下列函数中 y 与 x 的反比例函数是 A x y 1 1B y C y D y 4 3 分 2011 湖州 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA 的值为 A 2B C D 5 3 分 下列命题为假命题的是 A 在等腰三角形中 两腰上的高相等 B 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 C 等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合 D 一角为 36 的等腰三角形中必有一个角是 72 6 3 分 李老师视线的盲区说法正确的是 A 第 2 排B 第 3 至第 9 排C 第 1 至第 3 排D 第 1 至第 2 排 7 3 分 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 DE 2cm AB AC 12cm 四边形 DBCE 的周长为 cm 2 A 10B 12C 15D 16 8 3 分 2007 十堰 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB CD 上移动 且 AE CF 则四边形 BFDE 不可能是 A 矩形B 菱形C 梯形D 平行四边形 9 3 分 下列模拟掷硬币的实验不正确的是 A 抛掷一个矿泉水瓶盖 掷得盖面朝上相当硬币正面朝上 掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下 B 在袋中有两个除颜色外完全一样小球 一个红色一个白色 随机地摸 摸出红色表示硬币正面朝上 摸出白色 表示硬币正面朝下 C 在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌 抽到红色牌表示硬币正面朝上 否则表示硬币正面朝下 D 抛掷一枚均匀的正方体骰子 掷得奇数相当硬币正面朝上 掷得偶数相当于硬币正面朝下 10 3 分 元旦节班上数学兴趣小组的同学 互赠新年贺卡 每两个同学都相互赠送一张 小明统计出全组共互 送了 90 张贺年卡 那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人 则可列方程为 A x x 1 90B x x 1 2 90C x x 1 90 2D x x 1 90 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 将答案填写在题中横线上 11 3 分 已知菱形 ABCD 的对角线分别为 12cm 8cm 则它的面积为 cm2 12 3 分 小明和他的同学在太阳下行走 小明身高 1 4 米 他的影长为 1 75 米 他同学的身高为 1 6 米 则此 时他的同学的影长为 米 13 3 分 ABC 中 AC 5cm BC 12cm AB 13cm 则边 AB 上的中线为 cm 14 3 分 有一汽车沿着坡度为 3 4 的斜坡向下走了 1000 米 则它距离地面的垂直高度下降了 米 15 3 分 为了估计某鱼塘中鱼的数量 先从鱼塘中捞出 100 条鱼分别作上记号 再放回鱼塘 等鱼完全混合后 第一次捞出 100 条鱼 其中有 4 条带标记的鱼 放回会后 第二次又捞出 100 条鱼 其中有 6 条带标记的鱼 可 以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条 三 解答题 本大题共 10 小题 共 75 分 其中 16 20 每题 6 分 21 23 每题 8 分 24 题 10 分 25 题 11 分 16 6 分 解方程 2x2 4x 1 0 用配方法 3 17 6 分 在班级的联欢晚会上 有 A B C 三名同学站在如图所示的三个位置上 他们在玩抢凳子游戏 要求 在他们中间放一个木凳 谁先抢到凳子谁获胜 为使游戏公平 请你用尺规作图作出此凳的位置 不写作法 保 留作图痕迹 18 6 分 2009 怀化 如图 P 是 BAC 内的一点 PE AB PF AC 垂足分别为点 E F AE AF 求证 1 PE PF 2 点 P 在 BAC 的角平分线上 19 6 分 用如图所示的两个转盘进行 配紫色 游戏 红色与蓝色配成紫色 请你制作树状图或用列表的方法求 出游戏者配紫色的概率 20 6 分 2008 太原 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为 50km h 时 视野为 80 度 如果视野 f 度 是车速 v km h 的反比例函数 求 f v 之间的关系式 并计算当车速为 100km h 时视野的度数 21 8 分 某商场购进了一批单价为 100 元的名牌衬衫 当销售价为 150 元时 平均每天可售出 20 件 为了扩大 销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果衬衫单价每降价 1 元 商场 平均每天可多售出 4 件 另外 这批衬衫平均每天要扣除其它成本 50 元 若商场平均每天盈利 2 750 元 衬衫单 价应定为多少元 22 8 分 如图施工队准备在斜坡底 A 至坡顶 C 铺上台阶方便通行 其中斜坡 AB 部分的坡角为 30 AB 34 米 在斜坡 BC 上测得铅垂的两棵树间水平距离 FM 4 8 米 斜面距离 NM 5 1 米 斜坡长 BC 75 米 1 求坡角 CBE 的度数 结果精确到 1 2 若这段斜坡用高度为 15cm 的台阶来铺 需要铺几级台阶 最后一个的高不足 15cm 时 按一个台阶计算 4 23 8 分 如图 过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC BD 的平行线 所围成的四边形 EFGH 显然是平行 四边形 在进一步学习时 小明和小亮产生了很大的意见分歧 小明说 如果一个是平行四边形 EFGH 是矩形 则四边形 ABCD 一定是菱形 小亮说 如果一个平行四边形 EFGH 是矩形 则四边形 ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 而不一定是矩形 1 你认为谁的观点是错误的 2 如果四边形 ABCD 对角线相等 平行四边形 EFGH 形状为 3 如果四边形 EFGH 为正方形 则四边形 ABCD 必须满足条件 并且在下面的网格中画出符合条 件 3 的图形并说明理由 24 10 分 已知反比例函数表达式为 1 画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征 2 若点 x1 y1 x2 y2 都在此反比例函数图象上且 x1 x2 比较 y1与 y2的大小 直接写出结果 3 现有一点 A m 4 在此反比例函数图象上 另一点 B 2 1 在 x 轴上找一点 P 使得 ABP 的周长最小 请求出 P 点的坐标 25 11 分 请尝试解决以下问题 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 DC BC 边上的点 且满足 EAF 45 连接 EF 求证 DE BF EF 感悟解题方法 并完成下列填空 将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG 此时 AB 与 AD 重合 由旋转可得 AB AD BG DE 1 2 ABG D 90 ABG ABF 90 90 180 因此 点 G B F 在同一条直线上 EAF 45 2 3 BAD EAF 90 45 45 1 2 1 3 45 即 GAF 又 AG AE AF AF GAF EF 故 DE BF EF 5 2 运用 1 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 2 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD BC D 90 AD CD 10 E 是 CD 上一点 且 BAE 45 DE 4 求 BE 的长 3 类比 1 证明思想完成下列问题 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起 A 为公共顶点 BAC AGF 90 若 ABC 固定不动 AFG 绕点 A 旋转 AF AG 与边 BC 的交点分别为 D E 点 D 不与点 B 重合 点 E 不与点 C 重合 在旋转过程中 等式 BD2 CE2 DE2始终成立 请说明理由 6 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项正确 1 3 分 一元二次方程 4x2 45 31x 的二次项系数 一次项系数 常数项分 别可能为 A 4 45 31B 4 31 45C 4 31 45D 4 45 31 考点 一元二次方程的一般形式 分析 先将方程 4x2 45 31x 整理成 ax2 bx c 0 a 0 的形式 然后根据有关定义求解 在一元二次方程的一般形 式 ax2 bx c 0 a 0 中 ax2叫做二次项 a 叫做二次项系数 bx 叫做一次项 b 叫做一次项系数 c 叫做 常数项 解答 解 4x2 45 31x 整理得 4x2 31x 45 0 二次项系数为 4 一次项系数为 31 常数项为 45 故选 C 点评 此题主要考查了一元二次方程的一般形式 将方程整理成一元二次方程的一般形式是解题的关键 另外 在确定二次项系数 一次项系数 常数项时 注意不要漏掉符号 2 3 分 下图为某物体的三视图 该物体的形状是 A 三棱柱B 长方体C 正方体D 圆锥 考点 由三视图判断几何体 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 只有三棱柱的俯视图为三角形 故选 A 点评 本题考查由三视图确定几何体的形状 主要考查学生空间想象能力及动手操作能力 3 3 分 下列函数中 y 与 x 的反比例函数是 A x y 1 1B y C y D y 考点 反比例函数的定义 分析 此题应根据反比例函数的定义 解析式符合 y k 0 的形式为反比例函数 解答 解 A B C 都不符合反比例函数的定义 错误 D 符合反比例函数的定义 正确 故选 D 点评 本题考查了反比例函数的定义 注意在解析式的一般式 k 0 中 特别注意不要忽略 k 0 这个条 7 件 4 3 分 2011 湖州 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA 的值为 A 2B C D 考点 锐角三角函数的定义 分析 根据 tanA 是角 A 的对边比邻边 直接得出答案 tanA 的值 解答 解 C 90 BC 1 AC 2 tanA 故选 B 点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义 熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 5 3 分 下列命题为假命题的是 A 在等腰三角形中 两腰上的高相等 B 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 C 等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合 D 一角为 36 的等腰三角形中必有一个角是 72 考点 命题与定理 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 分析 分析是否为假命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 不能推出结论的既是假命题 从而利用排除法 得出答案 解答 解 A 在等腰三角形中 两腰上的高相等 正确 是真命题 B 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 正确 是真命题 C 等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合 正确 是真命题 D 等腰三角形中 当 36 的角为底角时 顶角为 108 不存在 72 的角 所以是假命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理 判断命题的真假 关键是分析各题设是否能推出结论 6 3 分 李老师视线的盲区说法正确的是 A 第 2 排B 第 3 至第 9 排C 第 1 至第 3 排D 第 1 至第 2 排 考点 视点 视角和盲区 分析 李老师的盲区即为视线被遮挡的部分 可根据图中所给的信息 判断出李老师视线遮挡部分的排数 解答 解 如图 李老师的盲区如图 8 所以第 1 2 排都在李老师的盲区内 故选 D 点评 掌握盲区的定义是解答此类题的关键 7 3 分 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 DE 2cm AB AC 12cm 四边形 DBCE 的周长为 cm A 10B 12C 15D 16 考点 三角形中位线定理 分析 由中位线定理易得 BC 应为 DE 的 2 倍 根据线段中点定义可得 BD CE 长 也就求得所求梯形的周长 解答 解 DE 是 ABC 的中位线 DE 2cm BC 2DE 2 2 4cm DE 是 ABC 的中位线 BD AB CE AC 梯形 DBCE 的周长为 BD CE DE BC AB AC BD CE 12 6 12cm 故选 B 点评 本题考查了三角形中位线的性质及线段中点定义 三角形中位线性质应用比较广泛 尤其是在三角形 四 边形方面起着非常重要作用 8 3 分 2007 十堰 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB CD 上移动 且 AE CF 则四边形 BFDE 不可能是 A 矩形B 菱形C 梯形D 平行四边形 考点 平行四边形的性质 分析 由于在平行四边形 ABCD 中 AB CD 而 AE CF 由此可以得到 BE DF 根据平行四边形的判定方法即可判 定其实平行四边形 所以不可能是梯形 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD 又 AE CF BE DF 9 四边形 BEDF 是平行四边形 所以所以不可能是梯形 故选 C 点评 注意 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形 如 等腰梯形 9 3 分 下列模拟掷硬币的实验不正确的是 A 抛掷一个矿泉水瓶盖 掷得盖面朝上相当硬币正面朝上 掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下 B 在袋中有两个除颜色外完全一样小球 一个红色一个白色 随机地摸 摸出红色表示硬币正面朝上 摸出白色 表示硬币正面朝下 C 在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌 抽到红色牌表示硬币正面朝上 否则表示硬币正面朝下 D 抛掷一枚均匀的正方体骰子 掷得奇数相当硬币正面朝上 掷得偶数相当于硬币正面朝下 考点 模拟实验 分析 看所给物品得到可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可 解答 解 因为对于矿泉水瓶盖来说 质地不均匀 所以抛掷一个矿泉水瓶盖 掷得盖面朝上和掷得盖面朝下的机会不均等 所以不能代替掷得盖面朝上相当硬币正面朝上 掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下 故选 A 点评 本题考查了模拟实验求随机事件的概率 1 在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的 物品或人抽取 这样的实验称为模拟实验 2 模拟实验是用卡片 小球编号等形式代替实物进行实验 或用计算机编号等进行实验 目的在于省时 省力 但能达到同样的效果 10 3 分 元旦节班上数学兴趣小组的同学 互赠新年贺卡 每两个同学都相互赠送一张 小明统计出全组共互 送了 90 张贺年卡 那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人 则可列方程为 A x x 1 90B x x 1 2 90C x x 1 90 2D x x 1 90 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 其他问题 分析 如果设数学兴趣小组人数为 x 人 每名学生送了 x 1 张 共有 x 人 则一共送了 x x 1 张 再根据 共 互送了 90 张贺年卡 可得出方程为 x x 1 90 解答 解 设数学兴趣小组人数为 x 人 每名学生送了 x 1 张 共有 x 人 根据 共互送了 90 张贺年卡 可得出方程为 x x 1 90 故选 A 点评 读清题意 找准数量关系 列出方程 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 将答案填写在题中横线上 11 3 分 已知菱形 ABCD 的对角线分别为 12cm 8cm 则它的面积为 48 cm2 考点 菱形的性质 专题 计算题 10 分析 根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 ABCD 的面积 解答 解 菱形的对角线长的长度分别为 8cm 12cm 菱形 ABCD 的面积 S BD AC 12 8 48cm2 故答案为 48 点评 本题考查了菱形对角线互相平分的性质 本题中菱形 ABCD 的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键 12 3 分 小明和他的同学在太阳下行走 小明身高 1 4米 他的影长为 1 75 米 他同学的身高为 1 6 米 则此 时他的同学的影长为 2 米 考点 平行投影 分析 在同一时刻物高和影长成正比 即在同一时刻的两个物体 影子 经过物体顶部的太阳光线三者构成的两 个直角三角形相似 解答 解 设他的同学的影长为 xm 同一时刻物高与影长成正比例 解得 x 2 他的同学的影长为 2m 故答案为 2 点评 此题主要考查了平行投影 把实际问题抽象到相似三角形中 利用相似三角形的相似比 列出方程 通过 解方程求出的影长 体现了方程的思想 13 3 分 ABC 中 AC 5cm BC 12cm AB 13cm 则边 AB 上的中线为 6 5 cm 考点 勾股定理的逆定理 直角三角形斜边上的中线 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形为直角三角形 再根据直角三角形的性质直接求解 解答 解 AC 5cm BC 12cm AB 13cm 由勾股定理的逆定理得 ABC 是直角三角形 AB AB 6 5cm 故答案为 6 5 点评 考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线 解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定 直角三角形 明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了 14 3 分 有一汽车沿着坡度为 3 4 的斜坡向下走了 1000 米 则它距离地面的垂直高度下降了 600 米 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 根据坡度的定义求解 设垂直高度 表示出水平宽度 利用勾股定理求解即可 解答 解 如图所示 一汽车沿着坡度为 3 4 由题意 BC AB 3 4 AC 1000 米 设 BC 3x 则 AC 4x AC 5x AC 1000 5x x 200 BC 3x 600 故答案为 600 11 点评 此题考查了坡度的概念 勾股定理 利用已知得到 BC AB 3 4 进而得出 AC 5x 进而求出是解题关键 15 3 分 为了估计某鱼塘中鱼的数量 先从鱼塘中捞出 100 条鱼分别作上记号 再放回鱼塘 等鱼完全混合后 第一次捞出 100 条鱼 其中有 4 条带标记的鱼 放回会后 第二次又捞出 100 条鱼 其中有 6 条带标记的鱼 可 以估计鱼塘中鱼的数量大约是 2000 条 考点 用样本估计总体 分析 先得到鱼塘中带记号的鱼的频率为 由此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为 然后根据鱼塘中 带记号的鱼有 100 条可计算出鱼塘里约有鱼的条数 解答 解 100 100 200 条鱼 带记号的鱼有 4 6 1 0 条 估计鱼塘中带记号的鱼的概率 而鱼塘中带记号的鱼有 100 条 估计该鱼塘里约有鱼的条数 100 2000 故答案为 2000 点评 本题考查了利用频率估计概率 当事件的概率不易求出时 可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事 件的概率 三 解答题 本大题共 10 小题 共 75 分 其中 16 20 每题 6 分 21 23 每题 8 分 24 题 10 分 25 题 11 分 16 6 分 解方程 2x2 4x 1 0 用配方法 考点 解一元二次方程 配方法 分析 解题时要注意解题步骤的准确应用 把左边配成完全平方式 右边化为常数 然后利用直接开平方法即可 求解 解答 解 2x2 4x 1 0 x2 2x 0 x2 2x 1 1 x 1 2 x1 1 x2 1 点评 用配方法解一元二次方程的步骤 1 形如 x2 px q 0 型 第一步移项 把常数项移到右边 第二步配方 左右两边加上一次项系数一半的 平方 第三步左边写成完全平方式 第四步 直接开方即可 2 形如 ax2 bx c 0 型 方程两边同时除以二次项系数 即化成 x2 px q 0 然后配方 17 6 分 在班级的联欢晚会上 有 A B C 三名同学站在如图所示的三个位置上 他们在玩抢凳子游戏 要求 在他们中间放一个木凳 谁先抢到凳子谁获胜 为使游戏公平 请你用尺规作图作出此凳的位置 不写作法 保 留作图痕迹 12 考点 作图 应用与设计作图 专题 作图题 分析 顺次连接 A B C 三点 得到 ABC 然后作出 AB AC 两边的垂直平分线 交点为 ABC 的外心 即为 所要求在的凳子的位置 解答 解 如图所示 点 P 即为凳子的位置 评分标准 1 能连接三角形的两边给 1 分 2 作出一边的垂直平分线给得 3 分 作出两边以上的边的垂直平分线给 5 分 3 点出所求的点的位置 6 分 点评 本题考查了应用与设计作图 主要利用了线段垂直平分线的作法 是基本作图 需熟练掌握 18 6 分 2009 怀化 如图 P 是 BAC 内的一点 PE AB PF AC 垂足分别为点 E F AE AF 求证 1 PE PF 2 点 P 在 BAC 的角平分线上 考点 角平分线的性质 直角三角形全等的判定 专题 证明题 分析 1 连接 AP 根据 HL 证明 APF APE 可得到 PE PF 2 利用 1 中的全等 可得出 FAP EAP 那么点 P 在 BAC 的平分线上 解答 证明 1 如图 连接 AP 并延长 PE AB PF AC AEP AFP 90 又 AE AF AP AP 在 Rt AFP 和 Rt AEP 中 Rt AEP Rt AFP HL PE PF 2 Rt AEP Rt AFP EAP FAP AP 是 BAC 的角平分线 13 故点 P 在 BAC 的角平分线上 点评 本题考查了三角形全等的判定和性质 以及角平分线的有关知识 作射线 AP 是解答本题的关键 19 6 分 用如图所示的两个转盘进行 配紫色 游戏 红色与蓝色配成紫色 请你制作树状图或用列表的方法求 出游戏者配紫色的概率 考点 列表法与树状图法 分析 根据已知列出图表 求出所有结果 即可得出获胜概率 解答 解 把左边的转盘中的红色区域等分成 2 份 列表如下 红色蓝色 红色 1 红 1 红 4 分 红 1 蓝 红色 2 红 2 红 红 2 蓝 蓝色 蓝 红 蓝 蓝 P 获胜 点评 此题主要考查了列表法求概率 根据已知列举出所有可能 进而得出配紫成功概率是解题关键 20 6 分 2008 太原 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为 50km h 时 视野为 80 度 如果视野 f 度 是车速 v km h 的反比例函数 求 f v 之间的关系式 并计算当车速为 100km h 时视野的度数 考点 反比例函数的应用 专题 应用题 分析 首先根据题意 视野 f 度 是车速 v km h 的反比例函数 将数据代入用待定系数法可得反比例函数 的关系式 进一步求解可得答案 解答 解 设 f v 之间的关系式为 f k 0 v 50km h 时 f 80 度 80 解得 k 4000 所以 f 当 v 100km h 时 f 40 度 答 当车速为 100km h 时 视野为 40 度 点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然 14 后利用待定系数法求出它们的关系式 21 8 分 某商场购进了一批单价为 100 元的名牌衬衫 当销售价为 150 元时 平均每天可售出 20 件 为了扩 大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果衬衫单价每降价 1 元 商 场平均每天可多售出 4 件 另外 这批衬衫平均每天要扣除其它成本 50 元 若商场平均每天盈利 2 750 元 衬衫 单价应定为多少元 考点 一元二次方程的应用 分析 根据每件的盈利 每天所卖的件数 其它成本 每天盈利 2750 元 即可列方程求解 解答 解 设每件衬衫应降价 x 元 可使商场每天盈利 2750 元 根据题意 得 150 x 100 20 4x 50 2750 5 分 解得 x1 15 x2 30 6 分 因尽快减少库存 故 x 30 7 分 因此定价为 150 30 120 元 答 衬衫单价应为 120 元 8 分 点评 考查了一元二次方程的应用 降低每件的售价 实际就是降低每件的利润 售价减 销售量增加 减少库 存 就是要增加销量 在保证盈利相同的情况下 降价越多 销售量增加的越多 就达到减少库存的目 的 22 8 分 如图施工队准备在斜坡底 A 至坡顶 C 铺上台阶方便通行 其中斜坡 AB 部分的坡角为 30 AB 34 米 在斜坡 BC 上测得铅垂的两棵树间水平距离 FM 4 8 米 斜面距离 NM 5 1 米 斜坡长 BC 75 米 1 求坡角 CBE 的度数 结果精确到 1 2 若这段斜坡用高度为 15cm 的台阶来铺 需要铺几级台阶 最后一个的高不足 15cm 时 按一个台阶计算 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 1 可在 Rt ABC 中 根据 MN FM 的长 求出 FMN 的余弦值 进而求出 CBE 的度数 也就得出了 CBE 的度数 2 本题只需求出 EC 的长即可 在 Rt BCE 中 根据 BC 的长和 CBE 的度数求得 解答 解 1 cos CBE cos FMN 0 94 CBE 20 2 EC BCsin CBE 75sin20 75 0 34 25 5 米 共需台阶 25 5 100 15 170 级 点评 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 难度不算太大 关键是将题目所述的意思与 所学的知识结合起来 23 8 分 如图 过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC BD 的平行线 所围成的四边形 EFGH 显然是平行 四边形 在进一步学习时 小明和小亮产生了很大的意见分歧 15 小明说 如果一个是平行四边形 EFGH 是矩形 则四边形 ABCD 一定是菱形 小亮说 如果一个平行四边形 EFGH 是矩形 则四边形 ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 而不一定是矩形 1 你认为谁的观点是错误的 2 如果四边形 ABCD 对角线相等 平行四边形 EFGH 形状为 菱形 3 如果四边形 EFGH 为正方形 则四边形 ABCD 必须满足条件 对角线互相垂直且相等 并且在下面的网格 中画出符合条件 3 的图形并说明理由 考点 菱形的判定 平行四边形的判定与性质 矩形的判定 分析 1 根据菱形和矩形的判定方法 可以直接判定小明和小亮的观点谁正确 2 根据菱形的判定方法可知 如果四边形 ABCD 对角线相等 那么平行四边形 EFGH 是菱形 3 根据正方形的性质 可知四边形 ABCD 必须满足条件为对角线互相垂直且相等 先判定 ACGH DBFG EFGH 为平行四边形 再证明 EFGH 为矩形且为菱形 即四边形 EFGH 为正方形 解答 解 1 小明的观点是错误的 根据已知只能证明四边形 ABCD 的对角线互相垂直 四边形 ABCD 不一定是平行四边形 所以四边形 ABCD 不一定是菱形 故小明的观点是错误的 2 由四边形 ABCD 对角线相等和平行四边形的性质可证明平行四边形 EFGH 的邻边相等 故平行四边形 EFGH 形状为菱形 3 四边形 ABCD 必须满足条件为对角线互相垂直且相等 符合条件的图如下 如网格中图 ABCD 中 AC BD 且 AC BD EF AC HG HE DB GF AC BD ACGH DBFG EFGH 为平行四边形 HAC 90 AHG 90 HG AC GF BD EFGH 为矩形 AC BD HG GF EFGH 为菱形 EFGH 为正方形 点评 本题主要考查了菱形 矩形和正方形的判定 注意灵活运用平行四边形的判定和性质是解题的关键 菱形 的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据 常用三种方法 定义 四边相等 对角线互相垂直平分 24 10 分 已知反比例函数表达式为 1 画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征 16 2 若点 x1 y1 x2 y2 都在此反比例函数图象上且 x1 x2 比较 y1与 y2的大小 直接写出结果 3 现有一点 A m 4 在此反比例函数图象上 另一点 B 2 1 在 x 轴上找一点 P 使得 ABP 的周长最小 请求出 P 点的坐标 考点 反比例函数综合题 反比例函数的图象 反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反比例函数解析 式 反比例函数与一次函数的交点问题 轴对称 最短路线问题 分析 1 根据反比例函数解析式求出 xy 4 即可利用图象上的点的特征画出图象 2 利用反比例函数的性质画出图象求出即可 3 利用待定系数法求一次函数解析式 AB 进而求出 P 点坐标 解答 解 1 画图象 画出关键点 图象要光滑 写图象的一个特征 关于原点对称 分布在二 四象限等 2 利用图象可得 当 x1 x2 0 或 0 x1 x2时 y1 y2 当 x1 0 x2时 y2 0 y1 3 由题意得 A 1 4 作 B 2 1 关于 x 轴的对称点 B 2 1 连 AB 交 x 轴于 P 点 此时 PA PB 最小 则 ABP 的周长最 小 设直线 AB 的函数关系式为 y mx n 则由题意得 解得 则 AB 的函数关系式为 y 5x