江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 2.1勾股定理导学稿（1）（无答案） 苏科版

1 2 12 1 勾股定理导学稿勾股定理导学稿 班级 姓名 一 教学目标 1 通过计算正方形的面积 会用 割 或 补 的方法把不能利用网格线直接计算面积的图形转 化成可以利用网格线直接计算面积的图形 初步体会化归思想 2 经历探索勾股定理的过程 发展合情推理的能力 体会数形结合的思想 获得一些研究问题的 方法 发展探究意识 增强学习兴趣 二 教学重点 探索勾股定理的过程和勾股定理的简单运用 三 教学难点 利用数形结合的方法探索勾股定理的过程 四 教学过程 一 预习自学 1 想一想 1955 年希腊发行的一枚纪念邮票 邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的 观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数 你有哪些发现 2 做一做 图甲 1 如图甲 分别以图中的直角 三角形三边为边向外作正方形 求 这三个正方形的面积 2 如图乙 分别以图中的 直角三角形三边为边向外作正 方形 求这三个正方形的面积 3 这三个面积之间是否存在 什么样的未知关系 如果存在 那么它们的关系是什么 图乙 二 新知研讨 1 议一议 是否所有的直角三角形都有这个性质呢 请动手验证 小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形 注意 三角形各顶点都必须在格点上 再90C 分别以 AB AC BC 为边向外作正方形 每个小组成员 的数据要求不同 将所得的数据填入表格 2 勾股定理 图形 三 勾股史海 1 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 2 商高定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折 成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于 我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 3 毕达哥拉斯定理 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股 定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 年希腊曾经发行了一枚纪念 邮票 四 练一练 1 判断题 1 若 a b c 是三角形的三边 则 222 abc 2 直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 3 直角三角形中 A 90 则 222 abc 2 求下列直角三角形中未知边的长 x 20 16 x 8 17 x 12 5 BC S AC S AB S 1 2 3 4 5 6 7 股 勾 3 3 求下列图中表示边的未知数x y z的值 x y z 576 625 144 169 144 81 四 拓展提升 1 求阴影部分面积 1 2 2 如图 以 ABC 的三边为直径的 3 个半圆的面积有什么关系 请你说明理由 五 小结 1 说说对勾股定理的认识 谈谈学习感受 2 思考验证勾股定理的方法 可以查阅资料 也可自主探究 老师现在提供给你一个验证勾股定理的其中一个方法 是美国第十七任总统的证法 你能根据下 列图形及提示 证明勾股定理吗 注意其中三个三角形都是直角三角形 如果你能验证 那你就有 总统的潜能哦 12 13 7 25 B B A A C C b ba a c c b ba a c c 4 b c a cb aE D C B A 2 1 勾股定理 一 作业 班级 姓名 1 如图 网格中的正方形 A B C 的面积分别为 A B C 面积之间的关系为 2 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 是 A B C 所对的边 则三边 a b c 之间的关系是 3 如图 在下列横线上填上适当的值 x y z 4 求出下列阴影部分的面积 5 如图 在下列横线上填上适当的值 x y S1 S2 6 如右图