2012届高三数学一轮复习练习 2.5 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 设 m n R 函数 y m lognx 的图象如图所示 则有 A m 0 0 n0 n 1 C m 0 0 n 1 D m1 解析 由函数图象可知该函数为增函数 所以 n 1 又图象与 x 轴的交点在 0 1 之间 故该图 象是由 y lognx 的图象向上平移得到的 所以 m 0 答案 B 2 函数 x 1 a 1 的大致图象是 loga 解析 f x 的定义域为 R 且 f 0 0 故选 B 答案 B 3 已知不等式 logx 2x2 1 logx 3x 0 成立 则实数 x 的取值范围是 A B C D 0 1 3 0 1 2 1 3 1 1 3 1 2 解析 因为 logx 2x2 1 1 所以 0 x3x 1 所以 x1 则 a 的取值范围是 2 log 3 a A 1 a B 0 a 1 或 1 a 3 2 3 2 C a 1 D 0 a1 2 3 2 3 解析 所以 1 01 22 33 aa aa 或 2 1 3 a 答案 C 5 2011 届 龙岩质检 已知函数 f x Error 若 f a 则 a 的值为 1 2 A 1 B 2 C 1 或 D 1 或 1 22 用心 爱心 专心 2 解析 若 a 0 有 log2a a 若 a 0 有 2a a 1 故选 D 1 22 1 2 答案 D 6 函数的单调增区间为 2 1 2 log 56 yxx A B 3 C D 2 5 2 5 2 解析 因为 所以 x 3 或 x 2 由复合函数单调性知 x0 且 a 1 过定点 则 m 2 3 2 解析 依题意 2 loga 2 对任意 a 0 且 a 1 恒成立 故 2 m 1 即 m 1 3 2 3 m 答案 1 8 设 a 1 函数 f x 在区间 a 2a 上的最大值与最小值之差为 则 a logax 1 2 解析 12 所以 2 所以 a 4 log 2 a alogaa 1 2 a 答案 4 9 若 则 a 的取值范围是 log 52 0 a a 解析 由 loga 5 2a 0 得故解得 1 a 2 log 52 log 1 aa a 1 01 5210521 aa aa 或 答案 1 2 10 函数 y 的定义域为 a b 值域为 0 2 则区间 a b 的长度 b a 的最小值 1 2 log x 是 解析 如图 可知当 a 时 1 b 4 这时区间 a b 长度最小值为 当 b 4 时 1 4 13 1 44 这时区间 a b 长度最小值为 4 1 3 综上 b a 的最小值为 1 1 4 a 3 4 答案 3 4 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 求下列各式的值 1 2lg 2 lg 25 用心 爱心 专心 3 2 4 log 3535 3 155 2 1 2log2loglog 14 70 4 643 log log log 81 解 1 原式 2lg22lg52 lg2lg5 2lg102 2 222 2log 3535 2log 352 9535 2log 22 2 原式 1 1 2 155 2 155 2 5 3 2log 2log 70log 14 log 2log 70log 14 70 1 log1 10 14 原式 4 4 643646 log log log 3 log log 4 log 10 原式 12 2011 届 菏泽调研 设函数 y f x 且 lg lg y lg 3x lg 3 x 1 求 f x 的表达式及定义域 2 求 f x 的值域 解 1 因为 lg lg y lg 3x lg 3 x 所以Error 即Error 又因为 lg lg y lg 3x 3 x 所以 lg y 3x 3 x 因此 y f x 103x 3 x 10 3x2 9x 0 x 3 2 因为 3x2 9x 3 2 0 x 3 x 3 2 27 4 所以 0 3x2 9x 27 4 因此 10 a 1 若 f x1 f x2 f xn 1 xi R i 1 2 n 则 f x 2 1 f x f x 的值等于 2 22 n A B 1 C 2 D 2loga2 1 2 解析 f x1 f x2 f xn loga x1x2 xn 1 而 f x f x f x loga x1x2 xn 2 12 22 n 2 2loga x1x2 xn 2 故选 C 答案 C 2 已知函数 y loga 2 ax 在 1 1 上是 x 的减函数 则 a 的取值范围是 用心 爱心 专心 4 A 0 2 B 1 2 C 1 2 D 2 解析 因为 t 2 ax 在 1 1 上单调递减 所以 a 1 又因为 t 1 2 a 0 所以 a 2 所以 1 a0 且 a 1 的值域为 R 则实数 a 的取值范围是 log 4 a a f xx x 解析 a 0 且 a 1 且 t 可取到所有大于 0 的数 所以 0 a 1 或 1 a 4 4 a x x 答案 0 1 1 4 4 已知函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 且当 x 1 1 时 f x x2 则 y f x 与 y lg x 的图象的交点个数为 解析 函数 y lg x 的定义域为 0 故 y f x 与 y lg x 的图象在 0 上没有交 点 由题知 f x 的周期为 2 当 x 1 1 时 f x 的图象是一段抛物线 且最大值为 1 最小值 为 0 当 x 10 时 y lg x lg 10 1 从而可知两个函数的图象在区间 1 3 3 5 5 7 7 9 上 各有两个交点 在 9 10 上有一个交点 在 10 上没有交点 故 y f x 与 y lg x 的图象的 交点个数为 9 答案 9 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 已知 x 满足 2 log x 2 7log x 3 0 求 f x 的最小值和最大值 1 2 1 2 log2 x 2 log2 x 4 解 令 t log2x 则不等式 2 log x 2 7log x 3 0 1 2 1 2 可变为 2t2 7t 3 0 解得 t 3 1 2 f x log2x log22 log2x log24 t 1 t 2 2 t 3 2 1 4 所以当 t 时 ymin 当 t 3 时 ymax 2 3 2 1 4 6 2011 届 福州模拟 已知函数 f x x log2 1 x 1 x 1 求 f f 的值 1 2 012 1 2 012 2 当 x a a 其中 a 1 1 且 a 为常数 时 f x 是否存在最小值 若存在 求出最小 值 若不存在 请你说明理由 解 1 f x 的定义域为 1 1 因为 f x x log2 f x 1 x 1 x