广东省珠海市202-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（A卷）新人教A版

1 珠海市珠海市 2012 20132012 2013 学年度第二学期期末学业质量检测学年度第二学期期末学业质量检测 高二文科数学试题 高二文科数学试题 A A 卷 卷 考试用时 考试用时 120 分钟 总分 150 分 考试内容 考试内容 数学选修 1 2 数学选修 4 4 函数部分内容 参考公式 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx a ybx 随机量变 其中 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 临界值表 2 P Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 一 选择题 本题共有一 选择题 本题共有 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分分 共共 6060 分 分 1 函数的定义域是 xxxf 1ln A B 1 0 1 0 C D 1 0 1 0 2 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由 一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推 理 A B C D 3 方程的复数解是 4 2 x A B C D 2 i 2i 2 i 2 4 复数在复平面内对应的点位于 i i 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 5 已知 则的值是 0 2 0 log 2 1 x xx xf x 2 ff A 2 B 2 C D 2 1 4 1 6 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 1 32 为参数t ty tx A B C 3 D 3 3 1 3 1 7 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港 所以这艘船是准时起航的 中的 小前提 是 A B C D 8 以直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度x 单位 点的极坐标是 则点直角坐标是 M 3 2 4 M A B C D 32 2 32 2 2 32 2 32 9 已知 那么一定是奇函数的是 Rxxfy A B xfy xfy C D xfxfy xfxfy 10 在同一坐标系中 将圆在伸缩变换下的方程是 4 22 yx yY xX 3 2 A B C D 1 94 22 YX 1 32 22 YX 194 22 YX132 22 YX 11 设为复数 则下列四个结论中正确的是 D 21 z z A 若 则 B 0 2 2 2 1 zz 2 2 2 1 zz 2 221 2 1 2 21 2zzzzzz C D 是纯虚数或零00 21 2 2 2 1 zzzz 11 zz 12 对大于 1 的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的 裂 m 3 19 17 15 13 4 11 9 7 3 5 3 2 333 若的 分裂数 中有一个是 59 则为 3 mm A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分分 共共 4040 分 分 13 在工商管理学中 MRP Material Requirement Planning 指的是物资需求计划 基本 MRP 的体系结构如下图所示 从图中可以看出 主生产计划受 的影响 14 右侧流程图输出的结果是 15 将参数方程化为普通方程为是参数 sin1 cos2 y x 16 化极坐标方程为直角坐标方程为 请化为一般方请化为一般方2sin4cos3 程 程 17 若 其中 是虚数单位 则 用用iOA43 iOB 1a bR AB 复数代数形式表示复数代数形式表示 18 下列结论 函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 回归 分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关 系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 其中正确的是 将所有正确的序将所有正确的序 号填上号填上 19 已知 2 1 2 1 nnnn n 3 1 1 3 2 1 1 nnnnnn nn 由以上两式 可以类比得到 2 1 nnn 20 已知 猜想 Nnanaa nn 2 2 11 n a 4 三 解答题 本题共有三 解答题 本题共有 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 5050 分 分 21 本小题 10 分 已知 证明 1 0 0 m n nm m n m n 1 1 22 本小题 10 分 已知圆的参数方程 sin21 cos22 是参数 y x 1 求圆的圆心坐标和半径 2 设圆上的动点 求的最小值 yxPyxz 23 本小题 10 分 为考察某种药物预防甲型 H1N1 流感的效果 进行动物试验 调查了 100 个样本 统计 结果 为 服用药的共有 60 个样本 服用药但患病的仍有 20 个样本 没有服用药且未患病的有 20 个样本 1 根据所给样本数据完成下面 2 2 列联表 2 请问能有多大把握认为药物有效 不得流感得流感总计 服药 不服药 总计 参考数据 2 24576 24 本小题 10 分 给出施化肥量 kg 对水稻产量 kg 影响的试验数据 5 施化肥量x 15202530 水稻产量y 330345365405 1 试求出回归直线方程 2 请估计当施化肥量为 10 kg 时 水稻产量为多少 已知 7 5 31 25 2 5 16 25 2 5 3 75 7 5 43 75 612 5 2 7 5 7 5 2 2 5 2 5 125 25 本小题 10 分 已知二次函数的图像如图所示 xfy 求函数的解析式 xf 2 求函数在区间 xf 2 thtt上的最大值 3 若问是否存在实数 使得 ln6 mxxg m 的图像与的图像有且只有两个不 xfy xgy 同的交点 若存在 求出的值 若不存在 说明理m 由 附加题 26 本小题满分 10 分 已知函数成等差数列 6 2 0 log 2 fffmxxf且 1 求的值 30 f 2 若是两两不相等的正数 且成等比数列 试判断cba cba 与 的大小关系 并证明你的结论 cfaf 2bf 27 本小题满分 10 分 已知 3 1 1 2 2 2 且过点为奇函数为常数ba bx xax xf 1 求的表达式 xf x y O8 16 6 2 定义正数数列 证明 数列是 2 2 1 2 11 Nnafaaaa nnnn 2 1 2 n a 等比数列 3 令成立的最小n值 8 31 2 1 2 nnn n n SnbS a b求使项和的前为 参考答案 1 A 2 D 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 A 11 D 12 C 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分分 共共 4040 分 分 13 用户订单和需求预测 14 127 15 1 1 2 22 yx 16 0243 yx 17 ABi 54 18 19 4 2 1 1 4 3 2 1 nnnnnnnn 20 n a2 2 nn 三 解答题 本题共有三 解答题 本题共有 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 5050 分 分 21 本小题 10 分 已知 证明 1 0 0 m n nm m n m n 1 1 证法一 用分析法 2 分01 0 mm 要证 4 分 m n m n 1 1 只须证 6 分 1 1 mnnm 即只须证 8 分nm 成立 即成立 1 0 m n m mn nm 原不等式成立 10 分 7 证法二 用比较法 4 分 1 1 1 1 1 1 mm nm mm mnnm m n m n 6 分0 m 1 m n mn 8 分0 nm 01 m 0 1 mm nm 原不等式成立 10 分0 1 1 m n m n 22 本小题 10 分 已知圆的参数方程 sin21 cos22 是参数 y x 1 求圆的圆心坐标和半径 2 设圆上的动点 求的最小值 yxPyxz 解 1 圆心的坐标为 半径为 2 4 分 1 2 22 解法一 设 则 sin21 cos22 P 6 分 sin cos21sin21cos22 z 8 分 4 sin 221 当时 的最大值为 10 分Zkk 4 2 z221 解法二 圆的普通方程 4 1 2 22 yx 当圆与直线相切时 0 zyx2 2 12 z 221 z221 max z 23 本小题 10 分 为考察某种药物预防甲型 H1N1 流感的效果 进行动物试验 调查了 100 个样本 统计 结果 为 服用药的共有 60 个样本 服用药但患病的仍有 20 个样本 没有服用药且未患病的有 20 个样本 8 1 根据所给样本数据完成下面 2 2 列联表 2 请问能有多大把握认为药物有效 不得流感得流感总计 服药 不服药 总计 参考数据 2 24576 解 1 填表 不得流感得流感总计 服药 402060 不服药 202040 总计 6040100 6 分 2 假设检验问题 服药与动物得流感没有关系 0 H 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 100 40 2020 20 2 778 60 40 60 40 由 所以大概 90 认为药物有效 10 分P 2 2 706K 0 10 24 本小题 10 分 给出施化肥量 kg 对水稻产量 kg 影响的试验数据 施化肥量x 15202530 水稻产量y 330345365405 1 试求出回归直线方程 2 请估计当施化肥量为 10 kg 时 水稻产量为多少 已知 7 5 31 25 2 5 16 25 2 5 3 75 7 5 43 75 612 5 2 7 5 7 5 2 2 5 2 5 125 解 1 用表示施化肥量 表示水稻产量 那么 4 个样本数据为 15 330 xy 20 345 25 365 30 405 则 2 分25 361 5 22 yx 9 于是回归直线的斜率为 4 9 4 分 n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 251 6 分xbya 所以所求的回归直线方程为 7 分2519 4 xy 2 根据公式 当时 9 分2519 4 xy10 x300 y 所以 当施化肥量为 10kg 时 水稻产量估计为 300kg 10 分 25 本小题 10 分 已知二次函数的图像如图所示 xfy 求函数的解析式 xf 2 求函数在区间 xf 2 thtt上的最大值 3 若问是否存在实数 使得 ln6 mxxg m 的图像与的图像有且只有两个不 xfy xgy 同的交点 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 m 解 1 设二次函数 0 2 acbxaxxf 由图象知 0 8 1 16 4 4 088 0 2 2 c b a a bac cba c 解之得 函数的解析式为 3 分 xfxxxf8 2 2 16 4 2 xxf 当 t 4 时 的最大值是 xf 16 4 2 ttf 当 t 4 t 2 即 2 t 4 时 的最大值是 xf16 4 f 当 t 2 4 即 t 2 时 的最大值是 xf 16 2 2 2 ttf x y O8 16 10 6 分 4 16 4 42 16 2 16 2 2 2 tt t tt th 3 令 ln68 2 mxxxxfxgxfxgx 则 因为 0 要使函数与函数有且仅有 2 个不同的交点 则函数x xf xg 的图像与轴的正半轴有且只有两个不同的交点 mxxxx ln68 2 x 0 3 1 26826 82 2 x x xx x xx x xx 当 0 1 时 是增函数 x 0 xx 当 1 3 时 是减函数 x 0 xx 当 3 时 是增函数 x 0 xx 当或时 1 x3 x0 x 7 1 mx 极大值为 8 分153ln6 3 mx 极小值为 又因为当 0 时 x x 当 xx 时 所以要使有且仅有两个不同的正根 必须且只须0 x 即 0 1 0 3 0 3 0 1 或 07 0153ln6 0153ln6 07 m m m m 或 m 7 或 3 ln615 m 当 m 7 或时 函数与的图像有且只有两个不同交点 3 ln615 m xf xg 10 分 附加题 26 本小题满分 10 分 已知函数成等差数列 6 2 0 log 2 fffmxxf且 1 求的值 30 f 11 2 若是两两不相等的正数 且成等比数列 试判断cba cba 与 的大小关系 并证明你的结论 cfaf 2bf 解 1 由得成差数列 6 2 0 fff 0 6 2 6 loglog 2 log2 2 222 mmmmmmm即 2 m得 4 分5 230 log 30 2 f 2 2 2 log 2 log 2 log2 2 2 2 22 cacfafbbbf 2 acb 又 bcabbcaacacbca4 2444 2 2 2 2 22