广东省肇庆市2012届高二数学上学期期末考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 20102010 20112011 学年第一学期统一检测题高学年第一学期统一检测题高 二数学 理科 二数学 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 对命题 p 命题 q 下列说法正确的是 AAA A p 且 q 为真 B p 或 q 为假 C 非 p 为真 D 非 q 为真 2 已知条件甲 条件乙 且 则0 ab0 a0 b A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲是乙的既不充分又不必要条件 3 若直线 a 不平行于平面 且 则下列结论成立的是 a A 内的所有直线与 a 异面 B 内存在唯一的直线与 a 平行 C 内的所有直线与 a 相交 D 内不存在与 a 平行的直线 4 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 与直线关于 x 轴对称的直线的方程是0543 yx A B 0543 yx0543 yx C D 0543 yx0543 yx 6 经过点 P 4 2 的抛物线的标准方程为 A B C 或 D 或xy8 2 yx8 2 xy 2 yx8 2 xy 2 xy8 2 用心 爱心 专心 2 7 若双曲线实轴的长度 虚轴的长度和焦距成等差数列 则该双曲线的离心率 是 A B C D 5 3 5 4 3 5 4 5 8 如图 1 ABC 为正三角形 AA1 BB1 CC1 CC1 平面 ABC 且 则多面体 ABC A1B1C1的正视图是ABCCBBAA 111 2 3 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分分 9 命题 的否定是 01 0 2 00 xxRx 10 已知点 P 2 4 Q 0 8 则线段 PQ 的垂直平分线方程为 11 已知 且 则 2 0 1 a 2 12 6 bba 12 若双曲线的左右焦点分别为 F1 F2 A 是双曲线左支上的一点 1 9 2 2 y x 且 那么 5 1 AF 2 AF 13 用长为 4 宽为 2 的矩形作侧面围成一个圆柱 则此圆柱轴截面面积为 14 如图 2 已知 60CDBACB AC 1 的面积 S 是 ABC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演解答须写出文字说明 证明过程和演 算步骤算步骤 15 本小题满分 12 分 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 4 3 端点 A 在圆上运动 4 1 22 yx 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 A B C A1 B1 C1 图1A BCD A B C D 图2 用心 爱心 专心 3 16 本小题满分 12 分 如图 3 已知 AB 平面 BCD BC CD 请指出图中所有互相垂直的平面 并说明理由 17 本小题满分 14 分 已知直线 l1 l2 012 ayx01 13 ayxa 1 当 l1 l2时 求 a 的值 2 当 l1 l2时 求 a 的值 18 本小题满分 14 分 如图 4 正方体的棱长为 a 1111 DCBAABCD E 为 DD1的中点 1 求证 BD1 平面 EAC 2 求点 D1到平面 EAC 的距离 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 E 的方程为 过椭圆 E 的一个焦点的直线 l 交椭圆于22 22 yx A B 两点 1 求椭圆 E 的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 2 求 ABO O 为原点 的面积的最大值 20 本小题满分 14 分 如图 5 三棱锥 P ABC 中 PC平面 ABC PC AC 2 AB BC D 是 PB 上一点 且 CD平面 PAB 1 求证 AB平面 PCB 2 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小 3 求二面角 C PA B 的大小的余弦值 A B C D 图3 图4 AB C D A1 B1 C1 E A B C D P 图5 用心 爱心 专心 4 2010 2011 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题 高二数学 理科 参考答案及评分标准高二数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号12345678 答案ABDCDCCD 二 填空题二 填空题 9 10 11 01 2 xxRx0116 yx 10 7 12 11 13 14 8 4 3 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 12 分 解 设点 M 的坐标为 x y 点 A 的坐标为 x0 y0 1 分 由于点 B 的坐标是 4 3 且点 M 是线段 AB 的中点 所以 5 分 2 4 0 x x 2 3 0 y y 于是有 6 分 42 0 xx32 0 yy 因为点 A 在圆上运动 所以点 A 的坐标满足方程 4 1 22 yx4 1 22 yx 即 8 分 4 1 2 0 2 0 yx 把 代入 得 10 分 4 32 142 22 yx 整理 得 11 分 1 2 3 2 3 22 yx 所以 点 M 的轨迹方程为 12 分 1 2 3 2 3 22 yx 16 本小题满分 12 分 解 平面 ABC 平面 BCD 1 分 因为 AB 平面 BCD AB 平面 ABC 2 分 A B C D 图3 用心 爱心 专心 5 所以平面 ABC 平面 BCD 3 分 平面 ABD 平面 BCD 4 分 因为 AB 平面 BCD AB 平面 ABD 5 分 所以平面 ABD 平面 BCD 6 分 平面 ABC 平面 ACD 7 分 因为 AB 平面 BCD CD 平面 BCD 所以 AB CD 9 分 又 BC CD 且 AB BC B 所以 CD 平面 ABC 11 分 又 CD 平面 ACD 所以平面 ABC 平面 ACD 12 分 17 本小题满分 14 分 解 1 当时 0 a l1的方程为 l2的方程为 显然 l1 l2 3 分 1 x1 x 当时 0 a 直线 l1的斜率 直线 l2的斜率 5 分 a k 2 1 1 a a k 13 2 由 得 解得 7 分 21 kk a a a 13 2 1 2 1 a 当时 l1的方程为 l2的方程为 l1 l2 8 分 2 1 a01 yx02 yx 综上 当 或时 l1 l2 9 分 0 a 2 1 a 2 由 1 得 当时 l1不垂直于 l2 10 分 0 a 当时 由 得 解得 13 分 0 a1 21 kk1 13 2 1 a a a4 173 a 故当时 l1 l2 14 分 4 173 a 用心 爱心 专心 6 18 本小题满分 14 分 1 证明 如图 4 连接 BD 交 AC 于 F 连 EF 1 分 因为 F 为正方形 ABCD 对角线的交点 所长 F 为 AC BD 的中点 3 分 在 DD1B 中 E F 分别为 DD1 DB 的中点 所以 EF D1B 5 分 又 EF 平面 EAC 所以 BD1 平面 EAC 7 分 2 解 设 D1到平面 EAC 的距离为 d 在 EAC 中 EF AC 且 aAC2 aEF 2 3 所以 2 4 6 2 1 aACEFS EAC 于是 9 分 dadSV EACEACD 2 12 6 3 1 1 因为 11 分 3 12 1 2 1 2 1 3 1 3 1 11 aaaaSADV CEDCEDA 又 即 13 分 CEDAEACD VV 11 32 12 1 12 6 ada 解得 故 D1到平面 EAC 的距离为 14 分 ad 6 6 a 6 6 19 本小题满分 14 分 解 1 将椭圆 E 的方程化为标准方程 1 分 1 2 2 2 y x 于是 2 a1 b1 22 bac 因此 椭圆 E 的长轴长为 短轴长为 离心率 两个222 a22 b 2 2 a c e 焦点坐标分别是 F1 0 1 F2 0 1 四个顶点的坐标分别是 2 0 1 A 图4 AB C D A1 B1 C1 E F 用心 爱心 专心 7 和 2 0 2 A 0 1 3 A 0 1 4 A 6 分 2 依题意 不妨设直线 l 过 F2 0 1 与椭圆 E 的交点 2211 yxByxA 则 8 分 21 2 2121 4 2 1 2 1 xxxxxxOFS ABO 根据题意 直线 l 的方程可设为 1 kxy 将代入 得 1 kxy22 22 yx012 2 22 kxxk 由韦达定理得 10 分 2 1 2 2 2 21 2 21 k xx k k xx 所以 当 2 2 1 1 1 2 2 12 2 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 k k k k kk k S ABO 且仅当 即时等号成立 13 分 1 1 1 2 2 k k0 k 故 ABO 的面积的最大值为 14 分 2 2 20 本小题满分 14 分 解 1 因为 PC 平面 ABC AB 平面 ABC 所以 PC AB 1 分 因为 CD 平面 PAB AB 平面 PAB 所以 CD AB 2 分 又 PC CD C 所以 AB 平面 PCB 4 分 2 由 1 AB 平面 PCB 所以 AB BC 又 PC AC 2 AB BC 所以 2 BCAB 以 B 为原点 建立如图 5 所示的直角坐标系 5 分 则 A 0 0 B 0 0 0 C 0 0 P 0 2 6 分 222 于是 7 分 2 2 2 AP 0 0 2 BC A B C D P 图5 xy z 用心 爱心 专心 8 所以 8 分 2 1 222 0022 cos BCAP BCAP BCAP 故异面直线 AP 与 BC 所成的角为 9 分 3 3 设平面 PAB 的法向量为 zyxm 由 0 2 0 AB 2 2 2 AP 0 0