广东省10大市2013届高三数学 一模试题分类汇编8 立体几何

1 广东省广东省 1010 大市大市 20132013 届高三数学 文 一模试题分类汇编届高三数学 文 一模试题分类汇编 立体几何立体几何 一 选择题 1 广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题 一 某空间几何体的三视图及尺寸 如图 1 则该几何体的体积是 A B 12 C D 2 3 1 3 答案 2 江门市 2013 届高三 2 月高考模拟 设 是两条不同的mn 直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若 则 若 则 m mm n m n 若 则 若 则 m m n n m m 答案 B 3 揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟 已知是两不同的平面 m n是两不 同直线 下列命题中不正确的是 A 若m n m 则n B 若m n 则m n C 若m m 则 D 若m m 则 答案 B 4 梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是 3 则 a 3 A B C D 2 2 2 3 3 2 答案 C 5 汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评 某几何体的三 视图如右图所示 则该几何体的表面积等于 答案 侧 1 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 2 2 11 2 2 6 深圳市 2013 届高三 2 月第一次调研 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如 图所示 则该几何体的左视图为 答案 B 7 肇庆市 2013 届高三 3 月第一次模拟 若一个底面是正三 角形的三棱柱的正视图如图 2 所示 则其表面积等于 答案 248 3 8 佛山市 2013 届高三教学质量检测 一 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩 几何体的正视图和俯视图如图所示 则该几何体的侧视图可以为 A A B B C C D D 答案 B 9 茂名市 2013 届高三第一次高考模拟 若某一几何体的正视图与侧视图均 为边长是 1 的正方 形 且其体积为 1 2 则该几何体的俯视图可以是 答案 C 10 湛江市 2013 届高三高考测试 一 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图和 左视图都是边长为 2 的正三角形 俯视图为圆 那么该几何体的 正视图 俯视图 第 9 题图 3 表面积为 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 C 三 解答题 1 广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题 一 如图 4 在四棱锥 中 底面是平行四边形 PABCD ABCD60BCD 平面ABCD 点为的中点 2ABAD PD MPC 1 求证 平面 PA BMD 2 求证 AD PB 3 若 求点到平面的距离 2ABPD ABMD 1 证明证明 连接 与相交于点 连接 ACACBDOMO 是平行四边形 ABCD 是的中点 1 分OAC 为的中点 MPC 2 分MOAP 平面 平面 PA BMDMO BMD 平面 3 分PA BMD 2 证明证明 平面ABCD 平面ABCD PD AD 4 分PD AD 60BADBCD 2ABAD 222 260BDABADABADcos 222 2ABADAD 5 分 22 ABAD O N M D C B A P 侧 4 M D C B A P 4 22 ABAD 2 BD 6 分ADBD PD 平面 平面 PDBDD PBDBD PBD 平面 7 分AD PBD 平面 PB PBD 8 分ADPB 3 解解 取的中点 连接 则且 CDNMNMNPD 1 2 MNPD 平面ABCD PD 2PD 平面ABCD 9 分MN 1MN 在 Rt 中 PCD2CDABPD 22 11 2 22 DMPCPDCD BCAD ADPB BCPB 在 Rt 中 PBC 1 2 2 BMPC 在 中 为的中点 BMDBMDM OBD MOBD 在 Rt 中 ABD 3 6023 2 BDABsi n 在 Rt 中 MOB 22 MOBMOB 5 2 11 13 22 ABD SAD BD A 115 24 MBD SBD MO A 5 分 设点到平面的距离为 ABMDh MABDAMBD VV 12 分 1 3 MNAA 1 3 ABD Sh A A MBD S 即 解得 13 分 1 3 3 1 2 1 3 h 15 4 2 5 5 h 点到平面的距离为 14 分ABMD 2 5 5 2 江门市 2013 届高三 2 月高考模拟 如图 是圆的直径 是圆上除 ABOCOA 外的一点 在平面的投影恰好是 已知BAED ABCABC BECD 4 AB 4 1 tan EAB 证明 平面平面 ADEACD 当三棱锥体积最大时 求三棱锥ADEC 的高 ADEC 证明与求解 因为是直径 所以 1 分 因为是的投影 ABACBC ABC AED 所以平面 2 分 CDABCBCCD 因为 所以平面 3 分CACCD BCACD 因为平面 平面 所以 4 分 又因为 CDABC BEABCBECD 所以是平行四边形 平面 5 分 因为BECD BCDEDEBC DEACD 平面 所以平面平面 6 分 DEADE ADEACD 依题意 7 分 1 4 1 4tan EABABEB 由 知 8 分 DESVV ACDACDEADEC 3 1 DECDAC 2 1 3 1 9 分 等号当且仅当BCAC 6 1 3 4 12 1 12 1 222 ABBCAC 时成立 11 分 22 BCAC 此时 12 分 设三棱3 22 1 22 AD23 2 1 DEADS ADE 锥的高为 则 13 分 14 分 ADEC h 3 4 3 1 hSV ADEADEC 3 22 h AB C D E O 6 3 揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟 如图 3 在等腰梯形 CDEF 中 CB DA 是梯形的高 现将梯形沿 CB DA 折起 使 EF AB 且2AEBF 2 2AB 得一简单组合体如图 4 示 已知分别为2EFAB ABCDEF M N P 的中点 AF BD EF 1 求证 平面 MNBCF 2 求证 平面 AP DAE 3 若 求四棱锥 F ABCD 的体积 图 3 2AD 图 4 1 证明 连结 四边形是矩形 为中点 ACABCDNBD 为中点 NAC 1 分 在中 为中点 故 3 分ACF MAF MNCF 平面 平面 平面 4 分CF BCFMN BCF MN BCF 2 依题意知 且 DAAB DAAE ABAEA I 平面AD ABFE 平面 5 分AP ABFEAPAD 为中点 PEF2 2FPAB 结合 知四边形是平行四边形 ABEFABFP APBF2APBF 7 分 而 即 82 2 2AEPE 222 APAEPE 90EAP APAE 分 又 平面 9ADAEA IAP ADE 分 3 解法一 过 F 点作交 AB 于 Q 点 由 2 知 PAE 为等腰直角三角形 FQAB 从而 45APE o 45FBQBFE o 10 分 0 sin452FQBF 11 分 又由 2 可知平面 ABCD ADFQFQ 12 分 M N PF E A B CD D C B A E F M N P F E A B C D 7 118 2 2 2 2 333 FABCDABCD VFQ S 四边形 14 分 解法 2 三棱锥 F CBD 与 F ABD 等底等高 10 分 F BCDFABD VV 22 FABCDFABDD ABF VVV 11 分 由 2 知 PAE 为等腰直角三角形 从而 1245APE o 135FBAAPF o 分 故 112 sin2 222 222 ABF SAB BFABF 114 2 2 333 D ABFABF VSDA 8 2 3 FABCDD AEF VV 14 分 4 梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检 已知在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD AB 2 E F 分别是 AB PD 的中点 1 求证 AF 平面 PDC 2 求三棱锥 B PEC 的体积 3 求证 AF 平面 PEC 8 5 汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评 如图所示的几何体为一简单组合体 其底面 ABCD为矩形 PD 丄平面 ABCD EC PD 且 PD 2EC 1 若 N为线段 PB的中点 求证 NE PD 2 若矩形 ABCD的周长为 10 PD 2 求该简单组合体的 体积的最大值 9 6 深圳市 2013 届高三 2 月第一次调研 如图甲 O 的直径2AB 圆上两点 CD 在直径 AB 的两侧 使 4 CAB 3 DAB 沿直径 AB 折起 使两个半圆所在 的平面互相垂直 如图乙 F 为BC的中点 E为AO的中点 根据图乙解答下列各题 1 求三棱锥CBOD 的体积 2 求证 CBDE 10 3 在ABD上是否存在一点G 使得 FG平面ACD 若存在 试确定点G的位置 若不存 在 请说明理由 解解 1 C 为圆周上一点 且AB为直径 90C 4 CAB ACBC O为AB中点 COAB 2 1ABCO 两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB CO 平面ABD CO 平面BOD CO就是点C到平面BOD的距离 在Rt ABD 中 1113 13 2224 BODABD SS 1133 1 33412 C BODBOD VSCO 4 分 2 在AOD 中 60 OADOAOD AOD 为正三角形 又E 为OA的中点 DEAO 两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB DE 平面ABC CBDE 9 分 3 存在 G为ABD的中点 证明如下 连接 OG OF FG OGBD AB为 O的直径 ADBD OGAD OG 平面ACD AD 平面ACD OG 平面ACD A B C O D 第 18 题图甲 A B F O D 第 18 题图乙 E G 11 在ABC 中 O F分别为 AB BC的中点 OFAC OF 平面ACD OF 平面ACD OGOFO 平面 OFG平面ACD 又FG 平面OFG FG 平面ACD 14 分 说明 本题主要考察空间点 线 面位置关系 考查空间想象能力 运算能力和逻辑 推理能力 7 肇庆市 2013 届高三 3 月第一次模拟 如图 4 PA垂直于 O所在平 面ABC AB为 O的直径 PA AB 2 C是弧AB的中点 1 4 BFBP 1 证明 BC 平面PAC 2 证明 CF BP 3 求四棱锥C AOFP的体积 1 证明 PA 平面ABC BC 平面ABC BC PA 1 分 ACB是直径所对的圆周角 即BC AC 2 分 90oACB 又 平面 3 分 PAACA BC PAC 2 证明 PA 平面ABC OC 平面ABC OC PA 4 分 C是弧AB的中点 ABC是等腰三角形 AC BC 又O是AB的中点 OC AB 5 分 又 平面 又平面 PAABA OC PABPB PAB 6 分 BPOC 设BP的中点为E 连结AE 则 OFAEAEBP 7 分 BPOF 平面 又平面 8 分 OCOFO BP CFOCF CFOCFBP 3 解 由 2 知平面 是三棱锥的高 且 9 分 OC PABCOCBFO 1CO 又 10 分 2222 1112 22 4442 BFBPPAAB 1112 2222 FOAEPB 12 11 分 1111221 1 33262212 C BFOBOF VSCOBF FO 又 12 分 111112 2 1 2 332323 PABCABC VSAPAB CO AP 四棱锥的体积 13 分 CAOFP 217 31212 PABCCBFO VVV 8 佛山市 2013 届高三教学质量检测 一 如图所示 已知圆O的直径AB长度为 4 点D为 线段AB上一点 且 1 3 ADDB 点C为圆O上一点 且3BCAC 点P在圆O所在平面上的正投影为 点D PDBD 1 求证 CD 平面PAB 2 求点D到平面PBC的距离 解析 解析 法法 1 1 连接CO 由3ADDB 知 点D为AO的中点 又 AB为圆O的直径 ACCB 由3ACBC 知 60CAB ACO 为等边三角形 从而CDAO 3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D PD 平面ABC 又CD 平面ABC PDCD 5 分 由PDAOD 得 CD 平面PAB 6 分 注 证明CD 平面PAB时 也可以由平面PAB 平面ACB得到 酌情给分 法法 2 2 AB为圆O的直径 ACCB 在Rt ABC 中 4AB 由3ADDB 3ACBC 得 3DB 4AB 2 3BC 3 2 BDBC BCAB 则BDCBCA BCABDC 即CDAO 3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D PD 平面ABC 又CD 平面ABC PDCD 5 分 由PDAOD 得 CD 平面PAB 6 分 法法 3 3 AB为圆O的直径 ACCB 在Rt ABC 中由3ACBC 得 30ABC 4AB 由3ADDB 得 3DB 2 3BC P AB D C O 13 由余弦定理得 222 2cos303CDDBBCDB BC 222 CDDBBC 即CDAO 3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D PD 平面ABC 又CD 平面ABC PDCD 5 分 由PDAOD 得 CD 平面PAB 6 分 法法 1 1 由 可知3CD 3PDDB 7 分 注 在第 问中使用方法 1 时 此处需要求出线段的长度 酌情给分 11 1113 3 33 3 33 2322 P BDCBDC VSPDDB DC PD 10 分 又 22 3 2PBPDDB 22 2 3PCPDDC 22 2 3BCDBDC PBC 为等腰三角形 则 193 15 3 212 222 PBC S 12