平方差与完全平方题型归类

越尔教育 2015 年春季小班讲义 1 平方差公式平方差公式 公式 baba 文字语言叙述 三个特点 公式的几何背景 b a a b b a 题型一题型一 利用平方差公式计算利用平方差公式计算 1 1 位置变化 位置变化 1 xx2525 2 abxxab 2 2 符号变化 符号变化 3 11 xx 4 mnnm 3 2 1 01 0 3 2 3 3 指数变化 指数变化 5 2222 33xyyx 6 2222 5252baba 4 4 增项变化 增项变化 1 1212 yxyx 2 9393 22 xxxx 3 zyxzyx 4 zyxzyx 5 5 增因式变化 增因式变化 1 111 2 xxx 2 2 1 4 1 2 1 2 xxx 3 22 yxyxyx 4 y 2 y2 4 y 2 越尔教育 2015 年春季小班讲义 2 题型二题型二 利用平方差公式的逆运算填空利用平方差公式的逆运算填空 填空 1 2 41161aa 2 22 11 39 749 aba b 3 22 9432yxyx 4 a2 4 a 2 5 25 x2 5 x 6 m2 n2 7 a b c a a b 2 c2 8 a b c a a2 题型三题型三 利用平方差公式判断正误利用平方差公式判断正误 1 22 422baabba 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 xxx 3 22 933yxyxyx 4 22 422yxyxyx 5 632 2 aaa 6 933 xyyx 题型四题型四 运用平方差公式进行简便运算运用平方差公式进行简便运算 1 102 98 2 503 497 3 7 8 8 2 4 7 8 8 2 5 21 4039 33 6 502 48 52 题型五题型五 平方差公式的综合运用平方差公式的综合运用 计算 计算 1 2 2 222 xyyxyxyxx 2 1111 42 xxxx 题型六题型六 利用平方差公式进行化简求值与解方利用平方差公式进行化简求值与解方 程程 1 1 化简求值 化简求值 其中 32 32 23 32ababbaab 2 1 ba 越尔教育 2015 年春季小班讲义 3 2 2 解方程 解方程 2 3 1 3 1 54322365 xxxxx 题型七题型七 逆用平方差公式逆用平方差公式 已知 02 6 22 yxyx 求的值 5 yx 创新题创新题 观察下列算式 观察下列算式 483279 382457 281635 18813 22 22 22 2 根据上式的特点 你能发现什么规律 请你用代数 式将其表达出来 并说明该规律的正确性 越尔教育 2015 年春季小班讲义 4 完全平方公式完全平方公式 公式 2 ab 2 ab 文字语言叙述 口诀 公式几何验证 公式几何验证 你能根据图 15 2 2 和图 15 2 3 中 的面积说明完全平方公式吗 题型一题型一 利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算 1 1 位置变化位置变化 1 m n 2 2 2a 3b 2 3 2 3 1 3 cab 2 2 符号变化符号变化 1 m n 2 2 2 12 t 3 xy ay 2 4 2 23 32 xy 3 指数变化指数变化 1 22 ba 2 22 32yx 4 4 増项变化 増项变化 1 1 2 byx 2 2 2 22cba 5 5 因式变化 因式变化 1 m n m n 2 3x 2y 3x 2y 3 xy 2y xy 2y 题型二题型二 利用完全平方公式的逆运算填空利用完全平方公式的逆运算填空 填空 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 3 2a b 2 4a2 b2 b a ab b a b a 图 15 2 2图 15 2 3 越尔教育 2015 年春季小班讲义 5 4 181614 2 aaa 5 ab 3 a2b2 9 7 1 49 1 6 a2 8ab 4b 2 题型三题型三 利用完全平方公式改错利用完全平方公式改错 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 a 1 2 a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 2a 1 2 2a2 2a 1 题型四题型四 利用完全平方公式简便计算利用完全平方公式简便计算 1 1022 2 1972 题型五题型五 完全平方公式的综合运用完全平方公式的综合运用 1 2 x y 2 2y y 2x 2 4 x 1 2 x 2x 5 5 2x 3 x 3y x 3y 2 4 2 23 3 1 4 aaa 5 m 9 2 m 5 2 6 22 1 1 xyxy 题型六题型六 利用完全平方公式进行化简求值利用完全平方公式进行化简求值 1 已知 24 求下列各式的值 ab10ab 1 2 22 ab 2 ab 22 ab 2 已知 7 2 ba 3 2 ba 求下列各式的值 1 2 ab 22 ba 题型七题型七 逆用完全平方公式逆用完全平方公式 1 若 x2 mx 4 是完全平方式 则 m 2 若是完全平方式 则 k 18 2 kxx 3 若是完全平方式 2 118xkx 则 k 4 若 x2 4x m 是完全平方式 则 m 5 若 x2 12x