广东省顺德一中德胜学校2012届九年级数学下学期一模试题 北师大版

1 顺德一中德胜学校九年级一模数学科试题顺德一中德胜学校九年级一模数学科试题 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 答案填在答题卡上 分 答案填在答题卡上 1 下列计算正确的是 A B C D 33 aaa 632 aaa 532 aa 555 2aaa 2 我国卫星发射偏差已达到0 0000104米 用科学计数法表示这个数是 A B C D 4 10104 0 5 1004 1 4 1004 1 7 10104 3 的算术平方根等于 81 A 9 B C 3D 3 9 4 下列关于函数图象的结论 不正确不正确的一个是 A 抛物线开口向上 B 直线不经过第四象限 2 xy 12 xy C 双曲线在第一 三象限 D 直线经过原点 x y 2 xy2 5 依次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 A 等腰梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 6 已知 如图 是的角平分线 且 则与ADABC 3 2AB AC ABD ACD 的面积之比为 3 23 2 2 32 3 7 估计的值 111 A 在 2 到 3 之间 B 在 3 到 4 之间 C 在 4 到 5 之间 D 在 5 到 6 之间 8 下列说法正确的是 A 等腰梯形的对角线互相平分 B 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 C 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D 两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 9 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 E F G H 分别为各边上的动点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的 面积为 AE x 则关于x的函数的大致图象是 yy 10 己知 O 为圆锥的顶点 M 为圆锥底面上一点 点 P 在 OM 上 一只锅牛从 P 点出发 B 1 x y O1 A 1 x y O 1 C 1 x y O1 D 1 x y O1 B 1 x y O1 B 1 x y O1 A 1 x y O 1 A 1 x y O 1 C 1 x y O1 C 1 x y O1 D 1 x y O1 D 1 x y O1 A B D E H F G C A B D E H F G C A BC D 2 绕圆锥侧面爬行 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开 所得侧面 展开图是 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 只要求填写最后结果 分 只要求填写最后结果 11 分解因式 aa4 3 12 规定一种新的运算 ba ba 11 则 21 13 要使式子有意义 则a的取值范围为 a 2 a 14 如图 动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到点 1 1 第 2 次接着 运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第 2012 次运动后 动点 P的坐标是 O x y 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 1 1 5 1 9 1 3 2 7 2 11 2 15 半径 26 的 O 内有一点 P OP 10 则过 P 点 且长度为整数的弦的条数是 条 三 解答题三 解答题 在答题卡上作答 写出必要的解题步骤 在答题卡上作答 写出必要的解题步骤 1616 2020 题每题题每题 6 6 分 分 2121 2323 题题 每题每题 8 8 分 分 2424 题题 1010 分 分 2525 题题 1111 分 共分 共 7575 分分 16 解不等式组 2 3 3 2 3223 xx xx 17 先化简 再求值 其中 选一个你喜欢的角度代入 aa a a 2 1 1 2 tan a 18 有 3 张扑克牌 分别是红桃 3 红桃 4 和黑桃 5 把牌洗匀后甲先抽取一张 记下花色和数字后将牌放回 洗匀后乙再抽取一张 1 先后两次抽得的数字分别记为s和t 求 s t 1 的概率 2 甲 乙两人做游戏 现有两种方案 A方案 若两次抽得相同花色则甲胜 否则乙胜 B方案 若两次抽 得数字和为奇数则甲胜 否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高 19 已知 如图 等腰直角三角形 ABC 中 BAC 90 AB AC AD 为斜边 BC 上的高 P 为 BC 延长线上一点 PE BA 交 BA 延长线于 E PF AC 交 AC 延长线于 F 3 求证 DAE DCF 20 某市 20000 名初二学生参加了科普知识竞赛 从中抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为 100 分 进行分析 请你根据下面尚未完成的频率分布表和频数分布直方图 解答 下列问题 1 填充频率分布表中的空格 2 补全频数分布直方图 3 若成绩在 80 分以上 不含 80 分 为优秀 则该市成绩优秀的约为 人 21 如图是一圆弧形拱桥的截面图 当水面宽 AB 为 80 米时 水面离拱顶 D 的高 CD 为 20 米 若水面离拱顶 D 的距离 低于 12 米就会禁止货轮从桥底通过 洪水来临时测得 水面宽 EF 为 60 米 此时是否需要禁止货轮从桥底通过 请说明理由 22 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机 其中甲型 20 台 乙型 30 台 现将这 50 台联合收割机派往A B 两地区收割小麦 其中 30 台派往A地区 20 台派往B地区 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格 见下表 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 A地区1800 元1600 元 B地区1600 元1200 元 1 设派往A地区x台乙型联合收割机 租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为y 元 求y与x间 的函数关系式 并写出x的取值范围 2 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议 23 如图 M N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD BC 的中点 AN BM 交于 E 点 CM DN 交于 F 点 且 AD 2AB 先判断四边形 MENF 的 D C B A F E N M D C B A F E N M A B EF D C O M A B EF D C O M 合计 0 281490 5 100 5 2180 5 90 5 0 2070 5 80 5 0 06360 5 70 5 0 04250 5 60 5 频率频数分组 合计 0 281490 5 100 5 2180 5 90 5 0 2070 5 80 5 0 06360 5 70 5 0 04250 5 60 5 频率频数分组 频率分布表频数分布直方图 6 2 人数 成绩 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5100 5 14 18 10 频数分布直方图 6 2 人数 成绩 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5100 5 14 18 10 6 2 人数 成绩 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5100 5 人数 成绩 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5100 5 14 18 10 第 19 题图 4 形状 然后证明你的结论 1 四边形 MENF 的形状是 2 证明 24 已知二次函数与轴相交于点 A B A 点在左 0 43 2 aaaxaxyx 1 求 A B 两点的坐标 2 设此抛物线与轴的交点是 C 且 ABC 的面积是 10 求此抛物线的解析式y 3 在 2 的条件下 当抛物线开口向下时 在抛物线的对称轴上找一点 P 使 ACP 的周长最小 求 P 点 的坐标及最小周长 25 如图 P 为 ABC 内一点 连接 PA PB PC 在 PAB PBC 和 PAC 中 如果存在一个三角形与 ABC 相似 那么就称 P 为 ABC 的自相似点 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 ACB A CD 是 AB 上的中线 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 试 说明 E 是 ABC 的自相似点 在 ABC 中 A B C 如图 利用尺规作出 ABC 的自相似点 P 不写作法 保留作图痕迹 若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似 点 求该三角形三个内角的度数 顺德一中德胜学校初三一模数学科试题答案及评分标准顺德一中德胜学校初三一模数学科试题答案及评分标准 第一大题 选择题 1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 第二大题 填空题 BBBCCC A A A D P E 5 11 12 13 14 2012 0 15 8 2 2 aaa 2 1 102 aa且 第三大题 解答题 16 解 由 1 得 由 2 得分21 x分45 x 此不等式组的解集为 不一定要求在数轴上表示 分651 x 17 解 原式 1 1 1 2 aa a a 分2 1 1 1 2 aa a aa a 1 12 aa aa 分4 1 1 1 aaa a 当分原式 时61 45tan 1 45 18 解 1 红 3红 4黑 5 红 3 红 3 红 3 红 3 红 4 红 3 黑 5 红 4 红 4 红 3 红 4 红 4 红 4 黑 5 黑 5 黑 5 红 3 黑 5 红 4 黑 5 黑 5 共有 9 种等可能结果 符合要求的有 3 4 3 5 4 3 4 5 5 3 5 4 共 6 种 3 2 9 6 1 tsP分3 2 同花色的有 5 种 又数字和为奇数的有 3 4 4 3 4 5 5 4 共 4 种 9 5 P 同花色 由于 甲选择 A 方案胜率更高 9 4 P 数学和为奇数 9 4 9 5 分6 19 证明 BAC 90 PE BA PF AC 四边形 AEPF 是矩形 分2 AE PF CF 又 BAD ACD 45 EAD FCD 135 分3 在 DAE 和 DCF CDAD DCFDAE CFAE DAE DCF 分6 20 1 10 0 42 50 1 2 分 2 补全 2 分 3 35 2 分 21 连接 OF 由题意可得 BC AC AB 40 米 MF EF 30 米 2 分 2 1 2 1 第 19 题图 A B EF D C O M A B EF D C O M 6 则在 RtOCB 中由勾股定理可得 OB OC BC 即 OB OB 20 40 4 分 222222 解得 OB 50 米 6 分 同理在 RtOCF 中 由勾股定理可得 0M 40 米 即 MC 10 米 于是 DM CD MC 20 10 10 米 12 米 7 分 故需要禁止货轮从从桥底通过 8 分 22 解 1 若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台 则派往 A 地区的甲型收割机为 30 x 台 派往 B 地区的乙型收割机为 30 x 台 派往 B 地区的甲型收割机为 20 30 x x 10 台 y 1600 x 1800 30 x 1200 30 x 1600 x 10 200 x 74 000 2 分 x 的取值范围是 10 x 30 x 是正整数 4 分 2 由于一次函数 y 200 x 74 000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的 所以当 x 30 时 y 取得最大值 6 分 如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高 只需 x 30 此时 y 6000 74 000 80 000 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A地区 20 台甲型收割机全部派往 B 地区 可使公司获得的租 金最高 8 分 23 1 矩形 2 分 2 证明 连接 MN 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 又 M N 分别是 AD BC 的中点 AM CN AM CN 四边形 AMCN 为平行四边形 FM EN 4 分 同理 四边形 BNDM 为平行四边形 EM FN 四边形 EMFN 为平行四边形 6 分 AD BC AD BC M N 是 AD BC 中点 AM BN AM BN AD 2 1 四边形 ABNM 是平行四边形 又 AD 2AB AB AM 平行四边形 ABNM 是菱形 7 分 AN BM 即 MPN 90 平行四边形 PMQN 为矩形 8 分 24 1 此抛物线的解析式为 即 A 1 0 B 4 0 2 分 4 1 xxay 2 由 ABC 的面积是 10 得知 C 的坐标可能为 0 4 或 0 4 4 分 当 C 的坐标为 0 4 时 得 a 1 即 5 分 4 1 xxy 当 C 的坐标为 0 4 时 得 a 1 即 6 分 4 1 xxy D C B A F E N M D C B A F E N M 7 3 连接 BC 则由两点之间线段最短可知 7 分 直线 BC 与对称轴的交点 P 即为所求 8 分 由相似易得 P 的纵坐标为 即 P 此时 ACP 的周长 8 5 2 3 8 5 AC BC 10 分172 25 解 在 Rt ABC中 ACB 90 CD是AB上的中线 CD BD BCE ABC BE CD BEC