2012届高考数学一轮考点疏理 典型例题 练习题和解析 2.8 函数的应用（1）精品VIP

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学一轮精品届高考数学一轮精品 2 2 8 8 函数的应用 函数的应用 1 1 考点疏理 考点疏理 典型典型 例题例题 练习题和解析 练习题和解析 2 2 8 8 函数的应用 函数的应用 1 1 知识网络 综合运用函数的性质解决问题 典型例题 例 1 1 设集合等于 A BAxxBxxA 则 0log 01 2 2 A B C D 1 xx 0 xx 1 xx 11 xxx或 提示 11 Ax xx 或 1 Bx x 1 ABx x 2 设 则 D 0 90 441 5 123 1 4 8 2 yyy A B C D 312 yyy 213 yyy 123 yyy 132 yyy 提示 在 R 上为增函数 答案 1 81 321 5 123 2 2 2yyy 2xy 132 yyy 为 D 3 下列函数既是奇函数 又在区间上单调递减的是 D 1 1 A B C D sinf xx 1 f xx 1 2 xx f xaa 2 ln 2 x f x x 提示 A D 为奇函数 A 中函数在上为增函数 故答案为 D 1 1 4 若函数的图象关于直线对称 则6 3 2 2 baxxaxy 1 x b 提示 由解得 由得 2 1 2 a 4a 4 1 2 b 6b 5 若函数是定义在 R 上的偶函数 在上是减函数 f x 0 且 则使得的的取值范围是 2 0f 0f x x 2 2 提示 作出示意图 当 时 22x 0f x 例 2 解不等式 1 1 log 2 log 2 1 2 2 1 xxx 解 原不等式变形为 所以 原不等式 22 log 2 log 2 1 2 2 1 xxx 32 30 2 03 01 0 1 2 222 01 02 22 2 x x x xx x xx xxx x xx 故原不等式的解集为 32 xx 例 3 已知函数满足 其中且 xf 1 log 1 2 xx a a xf a 0 a1 a 1 对于函数 当时 求实数 m 的取值集合 xf 1 1 x0 1 1 2 mfmf 2 当时 4 的值恰为负数 求的取值范围 2 x 或 xf a 解 1 令 则 logatx t xa 2 1 tt a f taa a 1 2 xx aa a a xf 函数的定义域为 R 故为奇函数 f x 2 1 xx a fxaaf x a xf 用心 爱心 专心2 当时 为减函数 为增函数 故为增函数 01a 2 0 1 a a x a x a f x 当时 为增函数 为减函数 故为增函数 1a 2 0 1 a a x a x a f x 综上 为 R 上的增函数 xf 1 由及为奇函数 得 0 1 1 2 mfmf xf 1 1 2 mfmf 再由定义域和单调性得 解之得 1111 2 mm21 m 2 因为在 R 上是增函数 且 所以 要使 4 xf 2 x 4 2 4 fxf 在上恰为负数 只需 即 4 解之得 4 xf 2 04 2 f 1 22 2 aa a a 32 a 例 4 已知二次函数满足 对任意实数 x 都有 2 Rcbacbxaxxf 且当 1 3 时 有成立 xxf x 2 2 8 1 xxf 1 证明 2 若的表达式 2 2 f 2 0 ff x 或 3 设 若图上的点都位于直线的上方 求 x m xfxg 2 0 x xg 4 1 y 实数 m 的取值范围 解 1 由条件知 恒成立 又 取 2 时 恒成立 2 2f x 2 1 2 22 2 8 f 2 2 f 2 2 422 2 420 fabc fabc 41ac 21b 1 14 2 bca 恒成立 即恒成立 xxf 0 1 2 cxbax 即 0 41 4 1 2 1 0 2 aaa 2 81 0a 解得 111 822 abc 2 1 2 1 8 1 2 xxxf 3 由条件知道 图象总在直线 上方 即直线与抛物线无公共点 xf 4 1 2 x m y 由消去得 即 4 1 2 2 1 2 1 8 1 2 x m y xxy y 2 1111 82224 m xxx 或 2 4 1 20 xm x 解得 2 16 1 80m 22 11 22 m 课内练习 1 若 都是 R 上的单调函数 有如下命题 xf xg 若 都单调递增 则单调递增 xf xg xgxf 若 都单调递减 则单调递减 xf xg xgxf 若 都单调递增 则单调递增 xf xg xgxf 若单调递增 单调递减 则单调递增 xf xg xgxf 若单调递减 单调递增 单调递减 xf xg xgxf 用心 爱心 专心3 其中正确的是 D A B C D 提示 错 反例 错 反例 错 f xx g xx f xx g xx 反例 正确 f xx g xx 2 函数在区间 1 2 上的最大值与最小值之和为 最大值与最小值 log x a f xax 4 1 之积为 则等于 B 8 3 a A 2 B C 2 或 D 2 1 2 1 3 2 提示 在区间 1 2 上为单调函数 故 把选择 f x 1 1 2 4 ff 3 1 2 8 ff 支代入检验 知 答案为 B 1 2 a 3 对R 记 函数的最 a b max a b a ab b ab 或 f x max 1 2 xxxR 小值是 C A 0 B C D 3 1 2 3 2 提示 作出函数的图象 可以看出函数的最小值为 yf x 3 2 4 若函数是既是奇函数 又是增函数 则 10 在且aaakaxf xx 的图像是 C log kxxg a 提示 即 0fxf x 0 xxxx kaakaa 1 0 xx kaa 0 xx aa 1k xx f xaa log 1 a g xx 在上为增函数 故 在上为 xx f xaa 1a log 1 a g xx 1 增函数 故答案为 C 5 已知定义在 R 上的奇函数满足 则的值为 0 f x 2 f xf x 6 f 提示 6 42 4 22 2 0 0ffffff 6 设 则的定义域为 2 lg 2 x f x x 2 2 x ff x 4 1 1 4 提示 由得 的定义域为 故 2 0 2 x x f x 22 xx 22 2 2 22 x x 解得 故的定义域为 4 1 1 4 2 2 x ff x 4 1 1 4 用心 爱心 专心4 7 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 Rxxy 3 Rxxy sinRxxy Rx x y 2 1 在其定义域内是奇函数但不是减函数 在其定义域内既是奇函数又是增函数 在其 定义域内不是奇函数 是减函数 故答案为 8 设函数 1lg 2 xxxf 1 确定函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 证明函数f x 在其定义 域上是单调增函数 9 解 1 由得x R 定义域为 R 01 01 2 2 x xx 2 2212 lg 1 lg 1 lg 1 fxxxxxxxf x 又的定义域关于原点对称 所以是奇函数 f x f x 3 设 且 12 xxR 12 xx 则 令 1 1 lg 2 22 2 11 21 xx xx xfxf1 2 xxt 则 1 1 2 22 2 1121 xxxxtt 22 1212 11 xxxx 1212 12 22 12 11 xxxx xx xx 22 121212 22 12 11 11 xxxxxx xx x1 x2 0 01 1 2 1 xx01 2 2 2 xx011 2 2 2 1 xx t1 t2 0 0 t1 t2 10 2 1 t t 即 函数f x 在R上是单调增函数 12 lg10f xf x 12 f xf x 10 设函数 2 45 f xxx 1 在区间上画出函数的图像 6 2 xf 2 设集合 试判断集合和之 5 2 0 4 6 Ax f xB AB 间的关系 并给出证明 3 当时 求证 在区间上 的图像位于函数图像的上2 k 5 1 3ykxk xf 方 解 1 函数的图象如下 用心 爱心 专心5 2 方程的解分别是和 由于在和5 xf4 0 142 142 xf 1 上单调递减 在和上单调递增 因此 5 2 2 1 5 214 0 4 214 A 由于 B 是 A 的子集 2146 2142 3 当时 5 1 x54 2 xxxf 54 3 2 xxxkxg 53 4 2 kxkx