2012届高三数学一轮复习练习 5.4 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 首项为 a 的数列 an 既是等差数列 又是等比数列 则这个数列的前 n 项和 Sn为 A an 1 B an C n 1 a D na 解析 由题意 得数列 an 是非零常数列 所以 Sn na 答案 D 2 数列 a1 2 ak 2k a10 20 共有 10 项 且其和为 240 则 a1 ak a10为 A 31 B 120 C 130 D 185 解析 a1 ak a10 240 2 2k 20 240 240 110 130 22010 2 答案 C 3 数列 an 中 an 若 an 的前 n 项和为 则项数 n 为 1 1 n n 2009 2010 A 2 008 B 2 009 C 2 010 D 2 011 解析 an 所以 Sn 1 n 2 009 111 1 1n nnn 12009 12010n 答案 B 4 已知数列 an 的通项公式是 an 其前 n 项和 Sn 则项数 n 等于 21 2 n n 321 64 A 6 B 10 C 9 D 13 解析 因为 an 所以 21 2 n n 用心 爱心 专心 2 由 Sn n 1 观察可得出 n 6 321 64 1 2n 答案 A 5 数列 an 中 a1 60 an 1 an 3 则数列 an 的前 30 项的绝对值之和为 A 120 B 495 C 765 D 3 105 解析 an 60 3 n 1 3n 63 Sn n 3n 123 所以所求绝对值之和为 T30 S30 2S20 30 33 1 2 1 2 2 20 63 765 1 2 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知数列 an 的通项公式 an n 3n n N 则它的前 n 项和为 解析 Sn 1 2 n 3 32 3n 8 12 22 32 42 992 1002 用心 爱心 专心 3 解析 12 22 32 42 992 1002 1 2 1 2 3 4 3 4 99 100 99 100 1 2 3 100 5 050 答案 5 050 9 已知数列 an 的通项公式 其前 n 项和为 Sn 则 S9 解析 S9 a1 a3 a5 a7 a9 a2 a4 a6 a8 20 22 24 26 28 3 7 11 15 377 答案 377 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 若数列 an 的通项 an 2n 1 3n 求此数列的前 n 项和 Sn 解 因为 Sn 1 3 3 32 5 33 2n 1 3n 所以 3Sn 1 32 3 33 5 34 2n 1 3n 1 得 2Sn 1 3 2 32 2 33 2 3n 2n 1 3n 1 1 3 2 32 33 34 3n 2n 1 3n 1 2 2n 3n 1 6 所以 Sn n 1 3n 1 3 12 夏季高山上的温度从山脚起 每升高 100 m 降低 0 7 已知山顶处的温度是 14 8 山脚 处的温度为 26 问此山相对于山脚处的高度是多少米 用心 爱心 专心 4 解 因为每升高 100 m 温度降低 0 7 所以该处温度的变化是一个等差数列问题 山脚温度为首项 a1 26 山顶温度为末项 an 14 8 所以 26 n 1 0 7 14 8 解之可得 n 17 此山的高度为 17 1 100 1 600 m B 组组 一 选择题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 1 已知数列 an 的通项公式为 an 设其前 n 项和为 Sn 则使 Sn1 且 n N 满足 y 2x 1 则 a1 a2 a10 解析 因为 an 2an 1 1 所以 an 1 2 an 1 1 所以 an 1 为等比数列 则 an 2n 1 1 所以 用心 爱心 专心 5 a1 a2 a10 10 20 21 29 10 1 033 10 1 2 1 2 答案 1 033 4 答案 3 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 用砖砌墙 第一层 底层 用去了全部砖块的一半多一块 第二层用去了剩余的一半多一 块 依次类推 每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块 到第十层恰好把砖块 用完 问共用了多少块 6 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 a1 1 n 2 2 1 2 nnn Sa S 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 21 n S n 解 1 因为 2 1 2 nnn Sa S 所以数列是以 2 为公差的等差数列 1 n S 其首项为 1 1 1 S 用心 爱心 专心 6 所以 1 2 n 1 Sn 1 n S 1 21n 课后限时作业 二十八 课后限时作业 二十八 60 分钟 150 分 详解为教师用书独有 A 组组 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 在如图所示的表格里填上数字 使每一行的数字成等差数列 每一列的数字成等比数列 则 a b 的值为 26 12 a b A B C D 3 2 7 2 11 2 7 4 解析 由题意得第一行第二列的数字为 4 从而有 a 1 第二行第三列的数字为 3 从而有 b 所以 a b 3 4 7 4 答案 D 2 2011 届 德州调研 设函数 f x xm ax 的导函数 f x 2x 1 则数列 n N 的 1 f n 前 n 项和是 A B C D 1 n n 2 1 n n 1 n n 1n n 解析 易知 f x x2 x 用心 爱心 专心 7 所以数列的前 n 项和 1 f n 故选 A 答案 A 3 已知等差数列 an 满足 a1 8 a2 6 若将 a1 a4 a5都加上同一个数 所得的三个数依次成等 比数列 则所加的这个数为 A 1 B 0 C 8 D 1 解析 在等差数列 an 中 a1 8 a2 6 得公差 d 2 则 a4 2 a5 0 设所加的数为 x 则有 x x 8 x 2 2 解得 x 1 答案 D 4 2011 届 东营质检 已知 1 x1 x2 7 成等差数列 1 y1 y2 8 成等比数列 点 M 的坐标为 x1 y1 点 N 的坐标为 x2 y2 则线段 MN 的中垂线方程为 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 7 0 D 2x y 5 0 解析 因为 1 x1 x2 7 成等差数列 所以 7 1 4 1 d 即公差 d 2 所以 7 1 4 1 x1 3 x2 5 因为 1 y1 y2 8 成等比数列 所以 8 1 q3 所以 q 2 所以 y1 1 2 2 y2 1 22 4 所以 M 的坐标为 3 2 N 的坐标为 5 4 所以线段 MN 的 中点为 4 3 kMN 4 25 3 1 中垂线的斜率为 k 1 所以线段 MN 中垂线的方程为 y 3 1 x 4 即 x y 7 0 答案 C 5 已知命题 p 数列 log3n log3 n 1 log3 n 3 n N 成等差数列 命题 q 数列 1 3 n 3n n N 成等比数列 命题 p 是命题 q 的 3 3n A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 用心 爱心 专心 8 D 既不充分也不必要条件 解析 一方面 由数列 log3n log3 n 1 log3 n 3 n N 成等差数列 可得 n 1 则数列 1 3 n 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 若 a b c 成等比数列 则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 有 个实根 解析 因为 b2 ac 所以 b2 4ac b2 4b2 3b20 tan B 3 0 tan C tan A B 0 所以 A B C 均为 4 4 4 3 27 23 1 2 3 锐角 答案 锐角三角形 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 2011 届 东莞调研 已知数列 an 的各项全为正数 观察流程图 当 k 2 时 S 当 1 4 k 5 时 S 4 13 1 写出 k 4 时 S 的表达式 用 a1 a2 a3 a4 等表示 2 求 an 的通项公式 2 由流程图提供的信息知 an 是一个等差数列 设其公差为 d 依题意 d 0 当 k 2 时 S 12 11 4a a 当 k 5 时 S 1223344515 11111114 13a aa aa aa ad aa 用心 爱心 专心 10 解得 a1 1 d 3 即 an a1 n 1 d 3n 2 3 设 Tn b1 b2 bn 则 Tn 1 21 4 22 7 23 3n 2 2n 2Tn 1 22 4 23 7 24 3n 2 2n 1 得 Tn 1 21 3 22 3 23 3 2n 3n 2 2n 1 2 3n 2 2n 1 1 12 1 2 1 2 n Tn 3n 5 2n 1 10 2 设第 n 年林场植树的面积为 an亩 所以当 1 n 5 时 当 6 n 10 时 Sn 16a 24a 36a 54a 81a 80a 86 n a 用心 爱心 专心 11 211a 80a 86 n a 所以所求 Sn的表达式为 B 组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 2011 届 潍坊调研 已知数列 an 为等差数列 bn 为等比数列 其公比 q 1 且 bi 0 i 1 2 n 若 a1 b1 a11 b11 则 A a6 b6 B a6 b6 C a6b6或 a60 所以 a1 a11 且 a1 0 a11 0 所以 a6 b6 故选 A 答案 A 2 对正整数 n 设曲线 y xn 1 x 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an 则数列的 1 n a n 前 n 项和的公式是 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 2 D 2n 2 解析 f x nxn 1 n 1 xn f 2 n 2 2n 1 所以切线为 y 2n 2n 1 n 2 2n 1 x 2 令 x 0an n 1 2n 所以 2n 1 n a n 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 3 2011 届 龙岩模拟 数列 an 满足递推式 an 3an 1 3n 1 n 2 又 a1 5 则使得 用心 爱心 专心 12 为等差数列的实数 3 n n a 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 已知 f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 n N 1 设 f x 的图象的顶点的纵坐标构成数列 an 求证 an 为等差数列 2 设 f x 的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列 bn 求 bn 的前 n 项和 1 证明 因为 f x x n 1 2 3n 8 所以 an 3n 8 所以 an 1 an 3 所以 an 为等差数列 2 解 由 bn 3n 8 得 当 1 n 2 时 bn 8 3n 显然 b1 5 所以 Sn 2 583 13 22 nnnn 当 n 3 时 bn 3n 8 所以 Sn 5 2 1 4 3n 8 2 31328 2 nn 用心 爱心 专心 13 6 2011 届 珠海质检 如图所示 在直角坐标系 xOy 中 A 1 0 B 0 2 C1为 AB 的中点 O 为坐标原点 过 C1作 C1D1 OA 于 D1点 连结 BD1交 OC1于 C2点 过 C2作 C2D2 OA 于 D