2012届高考数学第一轮章节复习考试题13VIP

用心 爱心 专心1 第第 2 2 章章 第第 9 9 节节 一 选择题 1 2010 天津文 函数 f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 解法一 本题考查了函数的零点定理和导数 f x ex 1 0 函数 f x ex x 2 在 R 上单调递增 又 f 0 10 即 f 0 f 1 0 由零点定理知 该函数零点在区间 0 1 内 解法二 f 0 e0 2 10 f 0 f 1 0 故 f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 0 1 故选 C 2 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围为 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 答案 B 解析 f x 2ax2 x 1 f 0 10 得 a 1 又当 f 1 0 即 a 1 时 2x2 x 1 0 的两根为 x1 1 x2 不适合题意 故选 B 1 2 3 2011 山东临沂 已知函数 f x x2 3x 2 g x 3x 4 其中 g x 是定义域为 R 的函数 则方程 f x 0 在下面哪个范围内必有实数根 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 4 答案 B 解析 f 1 0 g x 10 故在 1 2 上必有实根 4 关于方程 3x x2 2x 1 0 下列说法正确的是 A 方程有两不相等的负实根 B 方程有两个不相等的正实根 C 方程有一正实根 一零根 D 方程有一负实根 一零根 答案 D 解析 令 y1 3x y2 x2 2x 1 2 x 1 2 则方程的根即为两函数图像交点横坐标 由图像知方程有一负根 一零根 5 已知 f x 1 x a x b a b m n 是 f x 的零点 且 m n 则实数 a b m n 的大小关系是 用心 爱心 专心2 A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 答案 A 解析 本题考查函数性质 主要是函数的零点 单调性 如图 f a f b 1 f m f n 0 结合图形知 选 A 6 若函数 f x x3 3x a 有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 1 D 1 答案 A 解析 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系 由于函数 f x 是连续的 故只需两个极值异号即可 f x 3x2 3 令 3x2 3 0 则 x 1 只需 f 1 f 1 0 即 a 2 a 2 0 故 a 2 2 7 2010 浙江理 设函数 f x 4sin 2x 1 x 则在下列区间中函数 f x 不存在零点 的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 答案 A 解析 本题判断 f x 0 在区间内是否成立 即 4sin 2x 1 x 是否有解 如图 显然在 2 4 内曲线 y 4sin 2x 1 当 x 时 y 4 而曲线 y x 当 5 4 1 2 x 0 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 用心 爱心 专心3 f 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 x0 1 3 1 2 二 填空题 9 已知方程 f x 0 在 1 2 内有唯一解 用二分法求方程的近似解时 若要使精确度为 0 1 则使用二分法的最多次数为 答案 4 解析 每一次使用二分法 区间长度为原区间长度的 设 n 次后达到精确度 则只需 1 2 0 的解集是 答案 x 3 2 x 0 即 4x2 2x 6 0 解得 x0 即 5a 1 a 1 0 解得 1 a a 0 1 5 1 5 由 g x 3x2 3 0 得 x1 a 1 5 三 解答题 12 关于 x 的二次方程 x2 m 1 x 1 0 在区间 0 2 上有解 求实数 m 的取值范围 解析 设 f x x2 m 1 x 1 x 0 2 若 f x 0 在区间 0 2 上有一解 f 0 1 0 则应有 f 2 0 又 f 2 22 m 1 2 1 m 3 2 若 f x 0 在区间 0 2 上有两解 则 Error Error Error Error Error Error m 1 3 2 用心 爱心 专心4 由 可知 m 1 13 对于函数 f x 若存在 x0 R 使 f x0 x0 成立 则称 x0 为 f x 的不动点 已知 函数 f x ax2 b 1 x b 1 a 0 1 当 a 1 b 2 时 求函数 f x 的不动点 2 若对任意实数 b 函数 f x 恒有两个相异的不动点 求 a 的取值范围 解析 1 f x x2 x 3 因为 x0 为不动点 因此有 f x0 x02 x0 3 x0 所以 x0 1 或 x0 3 所以 3 和 1 为 f x 的不动点 2 因为 f x 恒有两个不动点 f x ax2 b 1 x b 1 x ax2 bx b 1 0 由题设知 b2 4a b 1 0 恒成立 即对于任意 b R b2 4ab 4a 0 恒成立 所以有 4a 2 4 4a 0 a2 a 0 所以 0 a0 则 t2 mt 1 0 当 0 时 即 m2 4 0 m 2 时 t 1 m 2 时 t 1 不合题意 舍去 2x 1 x 0 符合题意 当 0 即 m 2 或 m0 时 f x lnx ax a R 方程 f x 0 在 R 上 恰有 5 个不同的实数解 1 求 x 0 时 函数 f x 的解析式 2 求实数 a 的取值范围 解析 1 设 x0 f x 是偶函数 f x f x ln x ax x0 时 f x 的图像与 x 轴恰有两个不同的交点 下面就 x 0 时的情况讨论 f x a 1 x 当 a 0 f