江苏省各地2012年高考模考试题汇编 第5部分 圆锥曲线 旧人教版

用心 爱心 专心 20122012 年江苏各地高考模考试题汇编第年江苏各地高考模考试题汇编第 5 5 部分部分 圆锥曲线旧人教圆锥曲线旧人教 版版 2012 年栟茶高级中学高三阶段考试 以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点 1 4 AP是双曲线右支上的动点 则PFPA 的最小值为 答案 9 9 南师附中最后 1 卷 已知 F 是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左焦点 B1B2是 x2 a2 y2 b2 双曲线的虚轴 M 是 OB1的中点 过 F M 的直线交双曲线 C 于 A 且 2 则双曲线 C FM MA 离心率是 答案 5 2 江苏最后 1 卷 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点到一条渐近线的距离等于 实轴长 那么该双曲线的离心率为 答案 5 苏锡常二模 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点为A 上顶点为B 右焦点为 用心 爱心 专心 F 设线段AB的中点为M 若02 2 BFMFMA 则该椭圆离心率的取值范围为 答案 0 31 苏锡常二模 已知双曲线 0 1 3 22 m y m x 的一条渐近线方程为xy 2 3 则m的值 为 答案 4 南京二模 已知双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的离心1 2 2 2 y a x 02 yx 率 e 答案 苏州调研 与双曲线有公共的渐近线 且经过点的双曲线方程是 22 1 916 xy 3 2 3 A 答案 2 2 4 1 94 y x 南通一模 南通一模 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 22 1yx 的离心率为 答案 2 南通二模 若抛物线上的点到焦点的距离为 6 则 2 2 0 ypx p 2 Amp 解析 考查抛物线的定义 可知 抛物线上的点到焦点的距 0 2 2 ppxy 00 y x 用心 爱心 专心 离为 2 0 p x 答案 8 2012 年常州 已知双曲线 22 2 1 0 9 xy b b 的一条渐近线的倾斜角为 3 则b的值为 答案 3 3 常州期末 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为 A 上顶点为 B M 为线段 AB 的中点 若30oMOA 则该椭圆的离心率的值为 答案 6 3 苏锡常一模 已知点M与双曲线1 916 22 yx 的左 右焦点的距离之比为3 2 则点 M的轨迹方程为 答案 22 26250 xyx 天一 14 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y2 2x的焦点为F 设M是抛物线上的动 点 则的最大值为 MO MF 答案 2 3 3 天一 6 已知为双曲线的左准线与x轴的交点 B 22 22 1 0 0 xy ab ab 点 若满足的点在双曲线上 则该双曲线 0 Ab2APAB P 的离心率为 答案 2 南通期末 设是双曲线的右焦点 双曲线两条渐近线分别为 过F1 2 2 2 2 b y a x 21 l l 用心 爱心 专心 作直线的垂线 分别交于两点 若成等差数列 且向量F 1 l 21 l lBA OBABOA 与同向 则双曲线离心率的大小为 BFFAe 解析 本题考查双曲线的几何性质 等差数列的概念 基本运算能力 数型结合思想等 设OA m d AB m OB m d 由勾股定理 得 m d 2 m2 m d 2 解得m 4d 设 AOF 则 cos2 cos 所以 离心率e 3 5 OA OB 1cos22 25 15 cos2 南通一模 如图 在平面直角坐标系中 分别为xOy 12 F F 椭圆的左 右焦点 B C分别为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的上 下顶点 直线与椭圆的另一个交点为D 若 2 BF 则直线CD的斜率为 12 7 cos 25 FBF 答案 12 25 解法一 由得 进一步求得直线 BD 的斜率为 12 7 cos 25 FBF 2 4 cos 5 b OBF a 4 3 由 2 22 2222 22 4 9 93 16 25 1 yxb yb byby abbyxy ab 直线CD的斜率为 9412 3 25325 4 ybyb x yb 解法二 由得 因为 所以 12 7 cos 25 FBF 3 5 e 2 2 BDCDCD bb kkk c a 2 CD bc k a 故 2 12 25 CD bc k a 说明 解法一中 在明确条件和目标的过程中 发现能整体代换是简化运算的关键 否则 计算量较大 解法二中 要注意体会椭圆中 这一重要结论 2 2 BDCD b kk a 用心 爱心 专心 南师大信息卷 已知点P是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右支上 一点 1 F 2 F分别是双曲线的左 右焦点 I为 12 PFF 内心 若 121 2 1 2 IPFIPFIF F SSS 则双曲线的离心率为 2 提示 提示 12 1 2 2 PFPFcc 2 2 c ace a 南京二模 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 以原点为圆心 2 3 椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切 1 求椭圆 C 的方程 2 已知点 P 0 1 Q 0 2 设 M N 是椭圆 C 上关于 y 轴对 称的不同两点 直线 PM 与 QN 相交于点 T 求证 点 T 在椭 圆 C 上 17 本小题满分 14 分 解 解 1 由题意知b 3 分 2 因为离心率 e 所以 c a b a 1 2 所以a 2 2 所以椭圆C的方程为 1 6 分 x2 8 y2 2 2 证明 由题意可设M N的坐标分别为 x0 y0 x0 y0 则 直线PM的方程为y x 1 y0 1 x0 直线QN的方程为y x 2 8 分 y0 2 x0 证法一 联立 解得x y 即T 11 分 x0 2y0 3 3y0 4 2y0 3 x0 2y0 3 3y0 4 2y0 3 由 1 可得x02 8 4y02 x02 8 y02 2 用心 爱心 专心 因为 2 2 1 8 x0 2y0 3 1 2 3y0 4 2y0 3 x02 4 3y0 4 2 8 2y0 3 2 1 8 4y02 4 3y0 4 2 8 2y0 3 2 32y02 96y0 72 8 2y0 3 2 8 2y0 3 2 8 2y0 3 2 所以点T坐标满足椭圆C的方程 即点T在椭圆C上 14 分 证法二 设T x y 联立 解得x0 y0 11 分 x 2y 3 3y 4 2y 3 因为 1 所以 2 2 1 x02 8 y02 2 1 8 x 2y 3 1 2 3y 4 2y 3 整理得 2y 3 2 所以 12y 8 4y2 12y 9 x2 8 3y 4 2 2 x2 8 9y2 2 即 1 x2 8 y2 2 所以点T坐标满足椭圆C的方程 即点T在椭圆C上 14 分 盐城二模 已知椭圆的离心率为 且过点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2 1 22 P 记椭圆的左顶点为 A 1 求椭圆的方程 2 设垂直于轴的直线 交椭圆于两点 试求面积的最大值 yl B CABC 3 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点 且 求证 A 12 k k D E 12 2k k 直线恒过一个定点 DE 18 解 1 由 解得 所以椭圆的 22 222 2 2 11 1 24 c a ab abc 1 2 2 2 2 a b c C 方程为 4 分 22 21xy 2 设 B m n Cm n 则 6 分 1 2 2 ABC Smnmn 第 18 题 A P x y O 用心 爱心 专心 又 所以 2222 122 22 2 mnm nmn 2 4 mn 当且仅当时取等 2 mn 号 8 分 从而 即面积的最大值 2 4 ABC S ABC 为 9 分 2 4 3 因为 A 1 0 所以 12 1 1 AB yk xAC ykx 由 消去 y 得 解得 x 1 或 1 22 1 21 yk x xy 2222 111 12 4210kxk xk 2 1 2 1 1 2 12 k x k 点 11 分 同理 有 2 11 22 11 1 22 1212 kk B kk 2 22 22 22 1 22 1212 kk C kk 而 12 2k k 12 分 直线 BC 的方程为 2 11 22 11 84 88 kk C kk 11 222 1111 2222 1111 22 11 42 28121 2 81 21212 812 kk kkkk yx kkkk kk 即 2 111 222 111 231 2 122 2 12 kkk yx kkk 即 14 分 11 22 11 35 2 2 2 2 kk yx kk 所以 则由 得直线 BC 恒过定 2 11 2 35 0ykxky 0 350 y x 点 16 分 5 0 3 注 第 3 小题也可采用设而不求的做法 即设 然后代入找关系 1122 D x yE xy 用心 爱心 专心 南京三模 在平面直角坐标系中 过点 A 2 1 椭圆的xOy 22 22 1 0 xy Cab ab 左焦点为 F 短轴端点为 1 B 2 B 2 12 2FB FBb 1 求 的值 ab 2 过点 A 的直线 与椭圆 C 的另一交点为 Q 与轴的交点为 R 过原点 O 且平行于 的lyl 直线与椭圆的一个交点为 P 若 AQ AR 3 OP2 求直线 的方程 l 用心 爱心 专心 百校联考 已知中心在原点O 焦点在x轴上的椭圆C过点 2 1 M 离心率 为 3 2 如图 平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点 A B 1 当直线l经过椭圆C的左焦点时 求直线l的方程 2 证明 直线 MA MB与x轴总围成等腰三角形 解 1 根据 3 2 c e a 可设椭圆方程为 22 22 1 4 xy bb 用心 爱心 专心 将 2 1 M代入可得 2 2b 所以椭圆C的方程为 22 1 82 xy 因此左焦点为 6 0 斜率 1 2 lOM kk 所以直线l的方程为 1 6 2 yx 即 16 22 yx 2 设直线 MA MB的斜率分别为 12 k k 1122 A x yB xy 则 1 1 1 1 2 y k x 2 2 2 1 2 y k x 121221 12 1212 11 1 2 1 2 22 2 2 yyyxyx kk xxxx 1221 12 11 1 2 1 2 22 2 2 xmxxmx xx 1212 12 2 4 1 2 2 x xmxxm xx 设 1 2 l yxm 由 22 1 2 1 82 yxm xy 得 22 2240 xmxm 所以 12 2xxm 2 12 24x xm 代入 式 得 2 12 12 24 2 2 4 1 2 2 mmmm kk xx 22 12 242444 2 2 0 mmmm xx 所以直线 MA MB与x轴总围成等腰三角形 用心 爱心 专心 南师大信息卷 22 1 62 xy 已知双曲线 1 求以双曲线的顶点为焦点 焦点为顶点的椭圆 E 的方程 2 点P在椭圆 E 上 点C 2 1 关于坐标原点的对称点为D 直线CP和DP的斜率都存在 且不为 0 试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值 若是 求此定值 若不是 请说明理 由 3 平行于CD的直线l交椭圆 E 于M N两点 求CMN 面积的最大值 并求此时直线 l的方程 解 解 22 22 22 11 0 628c6 xy aba ab 设椭圆E方程为则 22 1 82 xy 椭圆E方程为 2 依题意得D点的坐标为 2 1 且D点在椭圆 E 上 直线CP和DP的斜率KCP和 KDP均存在 设P x y 2 2 11111 22224 CPDPCPDP yyyyy KKKK xxxxx 则 P 又点在椭圆E上 2 22 2 11 84 44 CPDP y xyKK x 1 4 DP 直线C P和的斜率之积为定值 3 直线CD的斜率为 2 1 CD平行于直线l 设直线l的方程为 2 1 txy 由 1 28 2 1 22 yx txy 消去y 整理得0422 22 ttxx 用心 爱心 专心 4 2 4162 2 2 2 1 t tt x 21 2 2 21 2 21 2 1 1xxyyxxMN 22 45 2 tt 点 C 到直线 MN 的距离为 5 2 1 4 1 tt d 22 4 5 2 45 2 1 2 1 tt t tdMNS CMN 2 2 4 4 22 tt 当且仅当时取等号 即2 4 222 ttt 2 2 1 2 xylCMN的方程为 此时直线面积得最大值为 南通三模 已知椭圆的右焦点为 离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 0 Fe 1 若 求椭圆的方程 2 2 e 2 设 A B 为椭圆上关于原点对称的两点 的中点为 M 的中点为 N 若原点 O 1 AF 1 BF 在以线段 MN 为直径的圆上 证明点 A 在定圆上 设直线 AB 的斜率为 若 求的取值范围 kk3e 分析 2 证明点 A 在定圆上 本质是证明可设点的坐标 用点的坐标ONOM A 表示 的位置关系 从而得出结论 ONOM 用心 爱心 专心 由推出 也可由前两个方程解出后代入第三 1 4 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 00 b y a x yx kxy 1 4 11 2 2 2 2 k b k a 00 y x 个方程得到 解 1 由 2 2 e c 2 得a 2