江苏省南京市第三中学2012-2013学年高二数学下学期6月月考试题 文 苏教版

1 江苏省南京市第三中学江苏省南京市第三中学 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 6 6 月月考试题月月考试题 文文 苏教版苏教版 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答卷纸相应位置 1 已知集合A 3 B 2 3 若AB 1 2 3 则实数的值为 2a a 2 命题 存在 使得 的否定是 xR 2 250 xx 3 计算 11 22 log 21 log 21 4 若复数 是虚数单位 是纯虚数 则实数m的值为 1 2 mi z i i 5 盒子中有大小相同的 3 只白球 2 只黑球 若从中随机地摸出两只球 则两只球颜色相 同的概率是 6 根据 2012 年初我国发布的 环境空气质量指数 AQI 技术规定 试行 AQI 共分为六 级 为优 为良 为轻度污染 为中度污染 0 50 50 100 100 150 150 200 为重度污染 300 以上为严重污染 2012 年 12 月 1 日出版的 A 市早报 对 A 200 300 市 2012 年 11 月份中 30 天的 AQI 进行了统计 频率分布直方图如图所示 根据频率分布直 方图 可以看出 A 市该月环境空气质量优 良的总天数为 7 下图是一个算法流程图 其输出的n的值是 8 已知伪码如下图 则输出的结果S 9 设 则从小到大的顺序是 20 3 0 3 0 3 2 log4abc a b c 10 已知ABCD为矩形 AB 3 BC 1 O为AB的中点 在矩形ABCD内随机取一点P 点P 到点O的距离大于 1 的概率为 2 11 已知曲线在点处的切线与直线互相垂直 则实 sin1f xxx 1 2 10axy 数 a 12 若函数为定义在 R 上的奇函数 当时 则不等式 f x0 x 1 23 x f x 的解集为 1f x 13 设则对任意实数是的 条件 3 xxf 0 baba 0 bfaf 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分又不必要 14 已知函数是 R 上的偶函数 对于都有成立 yf x xR 6 3 f xf xf 当且时 都有 给出下列命题 12 0 3 x x 12 xx 0 21 21 xx xfxf 0 3 f 直线是函数图象的一条对称轴 6x yf x 函数在上为增函数 yf x 9 6 函数在上有 4 个零点 yf x 9 9 其中正确命题的序号为 把你认为是正确命题的序号都填上 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 记函数 2lg 2 xxxf的定义域为集合A 函数 3 xxg 的定义域为集合B 1 求A B和A B 2 若ACpxxC 04 求实数p的取值范围 16 本小题满分 14 分 在中 已知角A B C所对的边分别为 且 ABC a b c cos2 cos Cac Bb 1 求B 2 若 求的值 tan 7 4 A cosC 3 17 本小题满分 15 分 设某市现有从事第二产业人员 100 万人 平均每人每年创造产值a万元 a为正常数 现 在决定从中分流x万人去加强第三产业 分流后 继续从事第二产业的人员平均每人每年 创造产值可增加原来的 2x 0 x 100 而分流出的从事第三产业的人员 平均每人每年 可创造产值 1 2a万元 1 若要保证第二产业的产值不减少 求x的取值范围 2 在 1 的条件下 问应分流出多少人 才能使该市第二 三产业的总产值增加最多 18 本小题满分 15 分 定义在 R 上的奇函数有最小正周期 2 且时 xf 1 0 x 14 2 x x xf 1 求在 1 1 上的解析式 xf 2 判断在 0 1 上的单调性 并给予证明 xf 19 本小题满分 16 分 已知 其中是自然对数的底数 0 ln exxaxxf x x xg ln eRa 1 当时 求的极值 1 a xf 2 当时 求证 1 a 2 1 xgxf 3 是否存在实数 使最小值是 3 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 a xfa 4 20 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系中 椭圆 C 过点 xOy 22 22 1 0 xy ab ab 3 1 2 2 a a AB 1 求椭圆C的方程 2 已知点在椭圆C上 F为椭圆的左焦点 直线 的方程 00 P xyl 为 00 360 x xy y 求证 直线 与椭圆 C 有唯一的公共点 l 若点F关于直线 的对称点为Q 求证 当点P在椭圆C上运动时 直线PQ恒过定点 l 并求出此定点的坐标 5 16 6 19 解 1 x x x xfxxxf 11 1 ln 当时 此时单调递减 10 x0 xf xf 当时 此时单调递增 1 x0 xf xf 的极小值为 xf 1 1 f 2 的极小值为 即在上的最小值为 1 xf 1 1 f xf 0 e 令1 0 min xfxf x x xh x x xgxh ln1 2 1ln 2 1 当时 在上单调递增ex 0 0 xhxh 0 e min max 1 2 1 2 1 2 11 xf e ehxh 7 当时 1 a 2 1 xgxf 3 假设存在实数 使有最小值 3 a 0 ln exxaxxf x ax x axf 11 当时 在上单调递减 0 a xf 0 e 舍去 所以 此时无最小值 e aaeefxf 4 31 min xf 当时 在上单调递减 在上单调递增e a 1 0 xf 1 0