江苏省苏州市青云中学2012-2013学年八年级数学上学期期中试卷（解析版） 苏科版

1 苏州市青云中学苏州市青云中学 2012 20132012 2013 学年八年级 下 期中数学试卷学年八年级 下 期中数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 2 分 共分 共 1010 题 共题 共 2020 分 分 请将正确答案前面的英文字母填入下表 请将正确答案前面的英文字母填入下表 1 2 分 在式子 中 分式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 分式的定义 分析 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字 母则不是分式 解答 解 9x 这 3 个式子的分母中含有字母 因此是分式 其它式子分母中均不含有字母 是整式 而不是分式 故选 B 点评 本题主要考查分式的概念 分式与整式的区别主要在于 分母中是否含有字母 2 2 分 若分式有意义 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1 C x 1D x 1 考点 分式有意义的条件 分析 本题主要考查分式有意义的条件 分母不等于 0 解答 解 x 1 0 x 1 故选 A 点评 本题考查的是分式有意义的条件 当分母不为 0 时 分式有意义 3 2 分 将中的 m n 都变为原来的 3 倍 则分式的值 A 不变 B 是原来的 3 倍 C 是原来的 9 倍 D 是原来的 6 倍 考点 分式的基本性质 分析 依题意 分别用 3m 和 3n 去代换原分式中的 m 和 n 利用分式的基本性质化简即可 解答 解 分别用 3m 和 3n 去代换原分式中的 m 和 n 2 得 3 可见新分式是原分式的 3 倍 故选 B 点评 解题的关键是抓住分子 分母变化的倍数 解此类题首先把字母变化后的值代入式 子中 然后约分 再与原式比较 最终得出结论 4 2 分 若分式方程有增根 则 m 的值为 A 3B 3C 0D 以上都不对 考点 分式方程的增根 专题 计算题 分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 有增根 最简 公分母 x 3 0 所以增根是 x 3 把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字 母的值 解答 解 方程两边都乘 x 3 得 x 2 x 3 m 方程有增根 最简公分母 x 3 0 即增根是 x 3 把 x 3 代入整式方程 得 m 3 故选 B 点评 解决增根问题的步骤 确定增根的值 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 5 2 分 已知反比例函数 y 下列各点中 在此函数图象上的点的是 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 2 2 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 只需把所给点的横纵坐标相乘 结果是 2 的 就在此函数图象上 解答 解 反比例函数中 k 2 只需把各点横纵坐标相乘 结果为 2 的点在函数图象上 四个选项中只有 C 选项符合 故选 C 点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 所有在反比例函数上的点的横纵坐 3 标的积应等于比例系数 6 2 分 某物质的密度 p kg m3 关于其体积 V m3 的函数关系如图所示 那么函数关 系式是 A B C D Vp 3 考点 待定系数法求反比例函数解析式 分析 根据图象可得物质的密度 p kg m3 关于其体积 V m3 的函数关系式为反比例函数 形式 设 p 再把 6 2 代入函数关系式可得 k 的值 进而得到反比函数关系 式 解答 解 设物质的密度 p kg m3 关于其体积 V m3 的函数关系式为 p 函数图象经过 6 2 k 6 2 12 p 故选 A 点评 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 关键是掌握步骤 1 设出含有待定系数的反比例函数解析式 y k 为常数 k 0 2 把已知条件 自变量与函数的对应值 带入解析式 得到待定系数的方程 3 解方程 求出待定系数 4 写出解析式 7 2 分 函数与 y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致为图中的 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 分析 根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 解答 解 A 由此反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 而一次函数的图象经过一 4 三象限 k 0 相矛盾 故本选项错误 B 由此反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 而一次函数的图象经过二 四 象限 k 0 相矛盾 故本选项错误 C 由此反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 而一次函数的图象经过一 三 象限 k 0 两结论一致 故本选项正确 D 由此反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 而一次函数的图象经过一 三 象限 k 0 因为 1 0 所以此一次函数的图象应经过一 二 三象限 故本选项 错误 故选 C 点评 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象 熟知反比例函数的图象与一次 函数的图象的特点是解答此题的关键 8 2 分 2009 梧州 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数 y k 0 图象上 的两点 若 x1 0 x2 则有 A y1 0 y2 B y2 0 y1 C y1 y2 0 D y2 y1 0 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 压轴题 分析 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可 解答 解 k 0 函数图象在一三象限 若 x1 0 x2 说明 A 在第三象限 B 在第一象限 第一象限的 y 值总比第三象限的点的 y 值大 y1 0 y2 故选 A 点评 在反比函数中 已知两点的横坐标 比较纵坐标的大小 首先应区分两点是否在同 一象限内 在同一象限内 按同一象限内点的特点来比较 不在同一象限内 按坐 标系内点的特点来比较 9 2 分 2004 郫县 下列命题中 正确的是 A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的直角三角形都相似 C 所有的等边三角形都相似 D 所有的矩形都相似 考点 相似三角形的判定 专题 常规题型 压轴题 分析 根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析 从而得到答案 解答 解 A 不正确 因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例 不符合相似三角形 5 的判定 B 不正确 因为没有说明锐角相等或对应边成比例 不符合相似三角形的判定 C 正确 因为其三个角均相等且对应边成比例 符合相似三角形的判定 D 不正确 因为正方形也是矩形 但一个正方形无法与一个矩形相似 故选 C 点评 此题考查相似形的判定方法的理解及运用 10 2 分 下列 4 组条件中 能判定 ABC DEF 的是 A AB 5 BC 4 A 45 DE 10 EF 8 D 45 B A 45 B 55 D 45 F 75 C BC 4 AC 6 AB 9 DE 18 EF 8 DF 12 D AB 6 BC 5 B 40 DE 5 EF 4 E 40 考点 相似三角形的判定 专题 推理填空题 分析 根据已知条件推出证三角形相似的条件 根据相似三角形的判定判断即可 解答 解 A 夹角是 B 和 E 两角不一定相等 故本选项错误 B 应符合 A D 45 B 和 E 相等才能证两三角形相似 故本选项错误 C 根据 得到两三角形相似 故本选项正确 D B E 40 但夹此角的两边不成比例 故本选项错误 故选 C 点评 本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握 能熟练地运用相似三角形的判定 定理进行判断是解此题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 2 分 共分 共 8 8 题 共题 共 1616 分 请将正确答案填写在横线上 分 请将正确答案填写在横线上 11 2 分 若分式的值为 0 则 x 的值是 2 6 考点 分式的值为零的条件 专题 计算题 分析 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答 解 由题意可得 x 2 0 且 x2 1 0 解得 x 2 故答案为 2 点评 若分式的值为零 需同时具备两个条件 1 分子为 0 2 分母不为 0 这两个 条件缺一不可 12 2 分 2013 新民市一模 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 1 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 分母不等于 0 就可以求 解 解答 解 根据题意得 解得 x 2 且 x 1 故答案是 x 2 且 x 1 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 13 2 分 已知 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 那么 k 的取值范围是 k 考点 反比例函数的性质 专题 计算题 分析 利用反比例函数的性质 y 随 x 的增大而减小 2k 3 0 求解不等式即可 解答 解 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 2k 3 0 k 故答案为 k 点评 本题考查反比例函数 y k 0 的性质 7 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四 象限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大而增大 14 2 分 2006 徐州 在比例尺为 1 5000 的地图上 量得甲 乙两地的距离是 3cm 则甲 乙两地的实际距离是 150 m 考点 比例线段 专题 应用题 分析 实际距离 图上距离 比例尺 按题目要求列出式子即可得出实际距离 解答 解 根据实际距离 图上距离 比例尺 得实际距离是 3 5000 15000 cm 150 m 故填 150 点评 能够根据比例尺进行计算 注意单位的转换 15 2 分 一位工人师傅加工 1500 个零件后 把工作效率提高到原来的 2 5 倍 因此再 加工 1500 个零件时 较前提早了 18 个小时完工 问这位工人师傅提高工作效率的前后每 小时各加工多少个零件 设提高工作效率前每小时加工 x 个零件 则根据题意可列方程为 18 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 关键描述语为 较前提早了 18 个小时完工 本题的等量关系为 原来加工 1500 个零件所用时间 18 现在加工 1500 个零件所用时间 把相应数值代入即可求解 解答 解 原来加工 1500 个零件所用时间为 现在加工 1500 个零件所用时间为 根据题意可列方程为 18 点评 根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键 16 2 分 已知 a b c 三条线段 其中 a 2 c 8 若线段 b 是线段 a c 的比例中项 则 b 4 考点 比例线段 专题 计算题 8 分析 根据线段比例中项的概念 可得 a b b c 可得 b2 ac 16 故 b 的值可求 解答 解 线段 b 是 a c 的比例中项 b2 ac 16 解得 b 4 又 线段是正数 b 4 故答案为 4 点评 本题考查了比例中项的概念 注意 求两个数的比例中项的时候 应开平方 求两 条线段的比例中项的时候 负数应舍去 17 2 分 2010 上海 如图 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 则 DB 3 考点 相似三角形的判定与性质 分析 由题意 在 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 可证 ABC ACD 再根 据相似三角形对应边成比例来解答 解答 解 ACD ABC A A ABC ACD AC 2 AD 1 解得 DB 3 点评 本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例 难点在于找对应边 18 2 分 2008 兰州 如图 已知双曲线 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 交 BC 于点 E 且四边形 OEBF 的面积为 2 则 k 2 9 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 压轴题 分析 如果设 F x y 表示点 B 坐标 再根据四边形 OEBF 的面积为 2 列出方程 从而 求出 k 的值 解答 解 设 F x y 那么 B x 2y E 在反比例函数解析式上 S COE k S四边形 OEBF S矩形 ABCO S COE S AOF 且 S四边形 OEBF 2 2xy k xy 2 2k k k 2 k 2 故本题答案为 2 点评 本题的难点是根据点 F 的坐标得到其他点的坐标 在反比例函数上的点的横纵坐标 的积等于反比例函数的比例系数 三 解答题 共三 解答题 共 6464 分 分 19 6 分 化简 1 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 1 原式利用同分母分式的加减运算法则计算 约分即可得到结果 2 原式第二项除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 再利用除 以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分后即可得到结果 解答 解 1 原式 x 2 10 2 原式 1 1 1 点评 此题考查了分式的混合运算 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约分时 分式的分子 分母出现多项式 应将多项式分解因式后再约分 20 8 分 解下面的分式方程 1 2 考点 解分式方程 分析 1 观察可得最简公分母是 x 5 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转 化为整式方程求解 2 观察可得最简公分母是 x 1 x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式 方程转化为整式方程求解 解答 解 1 方程的两边同乘 x 5 得 3 x 2 3 x 5 解得 x 10 检验 把 x 10 代入 x 5 5 0 原方程的解为 x 10 2 方程的两边同乘 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解得 x 1 检验 把 x 1 代入 x1 x 1 0 原分式方程无解 点评 此题考查了分式方程的求解方法 注意掌握转化思想的应用 注意解分式方程一定 要验根 21 5 分 2003 南通 先化简代数式 然后请你自取一组 a b 的值代入求值 考点 分式的化简求值 专题 计算题 开放型 分析 先对 a2 b2分解因式 再通分进行化简求值 关键是正确进行分式的通分 约分 11 并准确代值计算 要注意 a b 的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义 解答 解 原式 a b 当 a 1 b 2 时 原式 1 2 3 点评 注意 取 a b 的值代入求解时 要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义 22 5 分 已知 y 与 x 2 成反比例关系 且当 x 1 时 y 3 求 1 y 与 x 的关系式 2 当 x 0 时 y 的值 考点 待定系数法求反比例函数解析式 分析 1 根据 y 与 x 2 成反比例关系 且当 x 1 时 y 3 求出 k 的值 进而可得出反 比例函数的解析式 2 把 x 0 代入求出 y 的值即可 解答 解 1 y 与 x 2 成反比例关系 y 当 x 1 时 y 3 即 3 解得 k 3 y 与 x 的关系式为 y 2 由 1 知 y 与 x 的关系式为 y 当 x 0 时 y 点评 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式 即设出含有待定系数的反比例 函数解析式 y k 为常数 k 0 再把已知条件 自变量与函数的对应值 带入解 析式 得到待定系数的方程 23 6 分 要使关于 x 的方程 的解是正数 求 a 的取值范围 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 先解关于 x 的分式方程 求得 x 的值 然后再依据 解是正数 建立不等式求 a 的 取值范围 12 解答 解 去分母 得 x 1 x 1 x x 2 a 解得 x 因为这个解是正数 所以 0 即 a 1 又因为分式方程的分母不能为零 即 1 且 2 所以 a 3 所以 a 的取值范围是 a 1 且 a 3 点评 由于我们的目的是求 a 的取值范围 根据方程的解列出关于 a 的不等式 另外 解 答本题时 易漏掉分母不等于 0 这个隐含的条件 这应引起足够重视 24 6 分 2009 郴州 如图 在 ABC 中 已知 DE BC AD 4 DB 8 DE 3 1 求的值 2 求 BC 的长 考点 平行线分线段成比例 相似三角形的判定与性质 专题 压轴题 分析 1 由已知条件求得 AB 的值 再求 AD AB 即可 2 已知 DE BC 可证 ADE ABC 可得出 把 DE AD AB 的值代入 即可求得 BC 的值 解答 解 1 AD 4 DB 8 AB AD DB 4 8 12 2 DE BC ADE ABC DE 3 BC 9 点评 本题利用了平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例 13 25 6 分 2001 苏州 已知如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象相 交于 A B 两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 代数综合题 数形结合 分析 1 利用已知求出反比例函数的解析式 再利用两函数交点求出一次函数解析式 2 利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范 围 解答 解 1 据题意 反比例函数的图象经过点 A 2 1 有 m xy 2 反比例函数解析式为 y 又反比例函数的图象经过点 B 1 n n 2 B 1 2 将 A B 两点代入 y kx b 有 解得 一次函数的解析式为 y x 1 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围为 x 取相同值 一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数 x 2 或 0 x 1 点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式 利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握 14 26 6 分 甲 乙两队共同工作 3 天 完成了某工程的一半 余下的工程由甲队先单独做 1 天 接着由乙队独做 6 天才能全部完成 若让甲队或乙队单独完成这项工程 各需要多 少天 考点 分式方程的应用 分析 设甲队单独做需 x 天 乙队单独做需 y 天 根据甲 乙两队共同工作 3 天 完成了 某工程的一半 余下的工程由甲队先单独做 1 天 接着由乙队独做 6 天才能全部完 成可列方程求解 解答 解 设甲队单独做需 x 天 乙队单独做需 y 天 甲队单独做需 10 天 乙队单独做需 15 天 点评 本题考查理解题意的能力 是个工程问题 工作量 工作时间 工作效率 完成工作 量为 1 27 7 分 2009 金华 如图 已知矩形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴的正半轴 上 且点 B 4 3 反比例函数 y 图象与 BC 交于点 D 与 AB 交于点 E 其中 D 1 3 1 求反比例函数的解析式及 E 点的坐标 2 若矩形 OABC 对角线的交点为 F 请判断点 F 是否在此反比例函数的图象上 并说明 理由 考点 相似三角形的判定与性质 待定系数法求反比例函数解析式 矩形的性质 专题 代数几何综合题 数形结合 分析 1 把已知点代入反比例函数的解析式 求出其解析式 再进一步把当 x 4 时代入 从而求出 E 点的坐标 2 利用矩形及相似三角形的性质 判断出 F 点与反比例函数图象的关系 解答 解 1 把 D 1 3 代入 y 得 3 k 3 15 y 当 x 4 时 y E 4 2 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下 连接 AC OB 交于点 F 过 F 作 FH x 轴于 H 四边形 OABC 是矩形 OF FB OB 又 FHO BAO 90 FOH BOA OFH OBA OH 2 FH F 2 即当 x 2 时 y 点 F 在反比例函数 y 的图象上 点评 本题比较复杂 把反比例函数 y 的图象 矩形的性质及相似三角形的性质相结合 考查了学生对所学知识的综合运用能力 28 9 分 如图 1 已知双曲线与直线 y2 k x 交于 A B 两点 点 A 在第 一象限 试解答下列问题 1 若点 A 的坐标为 4 2 则点 B 的坐标为 4 2 当 x 满足 X 4 或 0 X 4 时 y1 y2 2 过原点 O 作另一条直