江苏省常州市西夏墅中学高一数学 复合函数教学案 苏教版

1 复合函数复合函数 学习目标学习目标 1 能解决与复合函数相关的解析式 定义域 值域问题 2 能掌握复合函数单调性的判断法则 一 复习旧知复习旧知 我们以前学习了哪些基本函数 有很多复杂的函数就是由这些基本函 数复合而成的 例如函数就可以看成是由 12 1 2 xx xf 两个函数复合而成的 二 问题解决问题解决 问题 1 求复合函数的定义域及解析式等相关问题 例 1 1 设的定义域及解析式 求 32 5 1 12 xfxxxf 2 设的定义域及解析式 求 5 1 1 2 xfxxxxf 问题 2 求复合函数的值域 例 2 求下列函数的值域 1 12 1 2 xx xf 1 0 122 2 2 x x xx xf 2 问题 3 复合函数的单调性 已知函数的定义域为 F 函数的定义域为 G 且对于任意的 xf xg 试根据下表中所给出的条件 用 单调增函数 单调减函数 不能确FxgGx 定 填空 xf xf xgf xf xg 单调增函数单调增函数 单调增函数单调减函数 单调减函数单调增函数 单调减函数单调减函数 例 3 应用上面结论判断下列函数的单调性问题 1 2 22 1 2 xx xf82 2 xxxf 四 练习反馈 四 练习反馈 1 若的值为 2 1 0 1 21 2 2 gx x x xfgxxf则 2 若函数的定义域为 则函数的定义域为 xf 2 1 1 xf 3 若函数的定义域为 则函数的定义域为 1 2 xf 2 1 1 xf 4 若 求f x xxxf2 1 课堂小结 3 五 五 课后作业 课后作业 基础达标基础达标 1 已知 f x 是一次函数 且满足 3f x 1 2f x 1 2x 17 求 f x 2 已知 求 和的解析式1 2 xxf1 xxg xgf xfg 3 已知 f x 是二次函数 且满足 f 0 1 f x 1 f x 2x 求 f x 的表达式 4 若 2x 3 求函数的解析式 xf 2 xfxg xg 5 设函数 函数 求 32 xxf53 xxg f g x g f x 6 已知 求的值 0 1 1 3 1 2 2 x x x xgfxxg 2 f 7 若函数f x 的定义域为 1 2 则函数f 1 x 的定义域为 8 已知的解析式可取为 1 1 1 1 2 2 xf x x x x f则 A B C C D 2 1x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1x x 9 根据下列条件分别求出函数的解析式 xf 1 2 2 1 1 x x x xf x x fxf3 1 2 2 3 13 2 2 xxxf 10 已知y f x 是定义在 6 6 上的奇函数 且f x 在 0 3 上是x的一次式 在 3 6 上是x的二次式且满足f x f 5 3 f 6 2 求 f x 的表达式 4 能力提升能力提升 11 已知函数f x x 2 ax 且对任意的实数x都有f 1 x f 1 x 成立 1 求实数 a的值 2 利用单调性的定义证明函数f x 在区间 1 上是增函数 12 设f x 是定义在 0 1 上的函数 若存在x 0 1 使得f x 在 0 x 上单调递 增 在 x 1 上单调递减 则称f x 为 0 1 上的单峰函数 x 为峰点 包含峰点 的区间为含峰区间 对任意的 0 l 上的单峰函数f x I 证明 对任意的x1 x2 0 1 x1 x2 若f x1 f x2 则 0 x2 为含峰区间 若f x1 f x2 则 x1 1 为含峰区