2012届高考数学一轮复习 数列的综合应用课时作业29 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学一轮复习课时作业届高考数学一轮复习课时作业 2929 数列的综合应用数列的综合应用 一 选择题 1 2010 年陕西高考 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若 an 单调递增 不一定能够说明an 1 an 一定成立 如an n n 1 2 1 显然不满足an 1 an 一定成立 但是该数列递增 如果an 1 an 0 那么无论an的值取正 取负 一定能够得到 an 单调递增 所以an 1 an 是 an 单调递增的充分不必要条件 选 B 答案 B 2 数列 an 是公差不为 0 的等差数列 且a1 a3 a7为等比数列 bn 的连续三项 则数 列 bn 的公比为 A B 4 2 C 2 D 1 2 解析 设数列 an 的公差为d d 0 由a32 a1a7得 a1 2d 2 a1 a1 6d 解得a1 2d 故q 2 a3 a1 a1 2d a1 2a1 a1 答案 C 3 等差数列 an 的前n项和为Sn S5 15 S9 18 在等比数列 bn 中 b3 a3 b5 a5 则b7的值为 A B 2 3 4 3 C 2 D 3 解析 在等差数列 an 中 由Error 得a3 3 a5 2 于是b3 3 b5 2 所以b7 b52 b3 4 3 答案 B 用心 爱心 专心 2 4 有一塔形几何体由若干个正方体构成 构成方式如图所示 上层正方体下底面的四 个顶点是下层正方体上底面各边的中点 已知最底层正方体的棱长为 2 且该塔形的表面积 含最底层正方体的底面面积 超过 39 则该塔形中正方体的个数至少是 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列 其棱长分别为 2 1 2 1 2 1 2 n层正方体的表面积为 8 40 32 n 16 1 1 2 n 1 1 2 1 2 由已知 40 32 n 39 1 2 整理得 2n 32 n 5 答案 C 5 气象学院用 3 2 万元买了一台天文观测仪 已知这台观测仪从启用的第一起连续使 用 第n天的维修保养费为元 n N 使用它直至报废最合算 所谓报废最合算是指使 n 49 10 用这台仪器的平均耗资最少 为止 一共使用了 A 800 天 B 600 天 C 1000 天 D 1200 天 解析 由第n天的维修保养费为元 n N 可以得出观测仪的整个耗资费用 由 n 49 10 平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值 设一共使用了n天 则使用n天的平均耗资为 3 2 104 5 n 49 10 n 2 n 3 2 104 n n 20 9 9 2 当且仅当 时取得最小值 此时n 800 3 2 104 n n 20 用心 爱心 专心 3 答案 A 6 2011 湖北卷 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各 节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积为 A 1 升 B 升 C 升 D 升 67 66 47 44 37 33 解析 设所构成的等差数列的首项为a1 公差为d 由Error 得Error 解得Error 所 an 以a5 a1 4d 67 66 答案 B 二 填空题 7 设曲线y xn 1 n N 在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为 xn xn 令an lgxn 则a1 a2 a99的值为 解析 y xn 1 y n 1 xn 它在点 1 1 处的切线方程为y 1 n 1 x 1 它与x轴交点的 横坐标为xn 1 1 n 1 n n 1 由an lgxn 得an lgn lg n 1 于是 a1 a2 a99 lg1 lg2 lg2 lg3 lg99 lg100 lg1 lg100 0 2 2 答案 2 n n 1 8 2011 福建卷 商家通常依据 乐观系数准则 确定商品销售价格 即根据商品的 最低销售限价a 最高销售限价b b a 以及实数x 0 xa b a 0 x2 1 x 即x2 x 1 0 解得 x 1 5 2 因为 0 x 1 所以最佳乐观系数x的值等于 1 5 2 答案 5 1 2 9 数列 an 的前n项和是Sn 数列 an 的各项按如下规则排列 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 6 若存在整数k 使Sk 10 Sk 1 10 则ak 用心 爱心 专心 4 解析 10 可求得ak 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 21 2 5 7 答案 5 7 三 解答题 10 为保护我国的稀土资源 国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨 该矿区计划 从 2010 年开始出口 当年出口a吨 以后每年出口量均比上一年减少 10 1 以 2010 年为第一年 设第n年出口量为an吨 试求an的表达式 2 因稀土资源不能再生 国家计划 10 年后终止该矿区的出口 问 2010 年最多出口多 少吨 结果保留一位小数 参考数据 0 910 0 35 解 1 由题意知每年的出口量构成等比数列 且首项a1 a 公比q 1 10 0 9 an a 0 9n 1 2 10 年出口总量S10 10a 1 0 910 a 1 0 910 1 0 9 S10 80 10a 1 0 910 80 即a a 12 3 8 1 0 910 故 2010 年最多出口 12 3 吨 11 2011 安徽卷 在数 1 和 100 之间插入n个实数 使得这n 2 个数构成递增的等 比数列 将这n 2 个数的乘积记作Tn 再令an lgTn n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn tanan tanan 1 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 设t1 t2 tn 2构成等比数列 其中t1 1 tn 2 100 则 Tn t1 t2 tn 1 tn 2 Tn tn 2 tn 1 t2 t1 并利用titn 3 i t1tn 2 102 1 i n 2 得 T t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n 2 2n an lgTn n 2 n 1 2 由题意和 1 中计算结果 知 bn tan n 2 tan n 3 n 1 另一方面 利用 tan1 tan k 1 k tan k 1 tank 1 tan k 1 tank 得 tan k 1 tank 1 tan k 1 tank tan1 所以Sn bk tan k 1 tank n k 1 n 2 k 3 12 2011 北京卷 若数列An a1 a2 an n 2 满足 ak 1 ak 1 k 1 2 n 1 则称An为E数列 记S An a1 a2 an 1 写出一个E数列A5满足a1 a3 0 2 若a1 12 n 2000 证明 E数列An是递增数列的充要条件是an 2011 3 在a1 4 的E数列An中 求使得S An 0 成立的n的最小值 用心 爱心 专心 5 解 1 0 1 0 1 0 是一个满足条件的E数列A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 都是满足条件的E数列A5 2 必要性 因为E数列An是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以An是首项为 12 公差为 1 的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即