江苏省盐城市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 苏教版

1 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 期中考试高二 理科 数学试卷期中考试高二 理科 数学试卷 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 分 1 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 2 抛物线的焦点坐标为 21 4 yx 3 已知 若 则实数 10 1 4 5 2 mbmaba m 4 已知命题函数在定义域上是增函数 函数为偶函数 则 1 p 0 5 log1yx 2 p 2 1 yx 下列四个命题 中为真命题的 12 pp 12 pp 12 pp 12 pp 序号是 5 设空间任意一点和不共线三点 若点满足向量关系OABC P 且四点共面 则 3OPxOAOBOC PABC x 6 与双曲线有公共渐近线且经过点的双曲线方程是 2 2 1 169 y x 2 3A 7 巳知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率 3 2 且G上一点到G的两e 个焦点的距离之和为 12 则椭圆G的方程为 8 空间四边形中 点分别是的中点 且 ABCDNM CDAB dADcACbAB 则用向量表示向量为 dcb MN 9 已知 点在直线上运动 当 3 2 1 OA 2 1 2 OB 2 1 1 OCMOC 最小时 点的坐标为 MBMA M 10 已知是椭圆上的动点 是椭圆的两个焦点 则的取值P 2 2 1 124 y x 12 F F 12 PF PF 范围为 11 已知椭圆 过点作一条直线 交双曲线于两点 当恰为线段1 34 22 yx 1 1 PlBA P 中点时 直线 的方程为 ABl 12 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为 则双曲线的 2 2 22 10 y x ab ab x 2 a 2 2 22 1 y x ab 离心为 13 下列说法正确的序号是 1 1x 是 2 560 xx 的充分不必要条件 2 2 若的否命题为真 0 0 2 xx则 3 设集合 30 xxM 20 xxN 那么 Ma 是 Na 的必要而不充分条件 4 在三角形中 是的充要条件 ABCBA BAsinsin 14 已知定点 抛物线上的动点到轴的距离为 则的最 0 3Q 2 16yx PxddPQ 小值为 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤步骤 15 本小题满分本小题满分 1414 分分 抛物线的顶点在原点 焦点在轴上 并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点 已知抛x 物线过点 求抛物线和双曲线的标准方程 3 6 2 16 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知命题 P 方程表示焦点在轴的椭圆 命题 Q 向量1 23 22 y k x x 与向量 3 2 1 m 的夹角为锐角 若 P 或 Q 为真 P 且 Q 为假 求实数的取值范围 2 1 1 knk 3 17 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知椭圆的中心在原点 对称轴为坐标轴 左焦点为 右准线方程 1 3 0 F 为 25 3 x 1 求椭圆的标准方程和离心率 e 2 设为椭圆上第一象限的点 为右焦点 若为直角三角形 求P 2 F 12 PFF 的 12 PFF 面积 18 本小题满分本小题满分 1616 分分 如图 在直三棱柱中 AB AC a 点E F分别在 111 ABCABC 90oBAC 1 AAb 棱 1 BB 1 CC 上 且 设 1 1 3 BEBB 11 1 3 C FCC b a 1 当 3 时 求异面直线与所成角的大小 AE 1 AF 2 当平面 平面时 求的值 AEF 1 AEF F E C1 B1 A1 C B A 4 19 本小题满分本小题满分 1616 分分 如图 已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直 2 1ABAF 求二面角的大小 A DFB 在线段上找一点 使与所成的角为 ACPPFAD60 试确定点的位置 P 20 本小题满分本小题满分 1616 分分 已知抛物线 2 8yx 与椭圆 22 22 1 xy ab 有公共焦点 F 且椭圆过点 D 2 3 1 求椭圆方程 2 点 A B 是椭圆的上下顶点 点 C 为右顶点 记过点 A B C 的圆为 M 过点 D 作 M 的切线 求直线 的方程 ll 3 过点 A 作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点 P Q 则直线 PQ 是否经过定点 若是 求出该点坐标 若不经过 说明 理由 A B C x y O 5 高二年级高二年级 20122012 年期中考试数学试题 理科 参考答案年期中考试数学试题 理科 参考答案 1 使得 2 3 1 4 1 4 Rx 01 2 xx 1 0 5 1 6 7 8 1 3 4 4 3 22 xy 1 936 22 yx bdc 2 1 2 1 2 1 9 10 11 12 3 8 3 4 3 4 4 4 0743 yx 2 5 13 14 1 1 3 4 15 解 抛物线标准方程xy4 2 双曲线的标准方程为1 2 1 2 1 22 yx 16 解 若 P 为真 则 若 Q 为真 则5 k 2 1 k 因为 P 或 Q 为真 P 且 Q 为假 所以 P 真 Q 假 或 P 假 Q 真 易得或5 k 2 1 k 17 解 1 由题意可设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由左焦点为 右准线方程为 得 1 3 0 F 25 3 x 2 3 25 3 c a c 解得 从而 5 3 a c 4b 所以所求椭圆标准方程为 离心率 22 1 2516 xy 5 3 e 2 当时 由 可知右焦点为 所以此时点坐标为 21 90PF F 2 3 0 FP 16 3 5 于是的面积为 12 PFF 1 2 11648 6 255 PF F S 当时 由椭圆定义和勾股定理得 21 90F PF 22 12 12 1 2 36 10 PFPF PFPF 式的平方减去 式得 12 32PF PF 又 所以这种情况不存在 2 12 12 25 2 PFPF PF PF 综合 得 1 2 48 5 PF F S 6 18 解 以为正交基底建立空间直角坐标系ADACAB 1 当时 3 3 0 0 2 0 0 1 aAaaFaaE 0 0 1 aaFAaaAE 2 1 cos 1 1 1 FAAE FAAE FAAE 所以异面直线所成角的大小为 60 1 AEAF 2 0 0 3 2 0 3 1 0 1 aAaaFaaE 设为平面的一个法向量 则 所以 1111 zyxn AEF 0 0 1 1 AFn AEn 0 3 2 0 3 1 11 11 azay azax 解得为平面的一个法向量 3 2 1 nAEF 同理得为平面的一个法向量 3 2 2 nEFA1 由得 0 21 nn 2 3 19 解 以为正交基底 建立空间直角坐标系 则 CD CB CE 0 0 1 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 1EDBAF 面 ADF 的法向量 1 0 0 2 2 0 2 0 1tBDBF 设面的法向量 则 DFB na b c 0 0n BDn BF 所以令 得 220 20 ab ac 1a 1 1 2n 1 cos 2 n t 故二面角的大小 A DFB60 设 则 002P a aa 2 2 1 0 2 0PFaaCB 因为 所以 60PF CB 2 22 1 cos60 2 2221 a a 解得 故满足条件的点为的中点 2 2 a PAC 20 解 1 2 0 F 则 c 2 又 22 23 1 4aa 得 22 8 4ab 所求椭圆方程为 22 1 84 xy 4 7 2 M 2 0 2 M 22 29 22 xy 5 直线l斜率不存在时 2x 直线 l 斜率存在时 设为3 2 yk x 2 2 23 3 2 2 1 kk d k 解得 6 12 k 直线 l 为2x 或6