《椭圆的离心率》教学设计

椭圆的离心率椭圆的离心率 教学设计教学设计 课课 题题 椭圆的离心率 设计思想设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质 而椭圆的离心率是影响椭圆 的形状重要因素之一 求离心率的方法 思路也是为以后学习双曲线的离心率 做好准备 是高中数学课程的重要内容 也是高考必考内容 本节课主要研究 的是椭圆离心率的对椭圆的影响 进而需要求椭圆的离心率 怎样求离心率 又介绍了公式法 利用椭圆的定义 两种方法初步会求离心率 又给出了离心 率的应用 使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解 培养学生分析问题 解决实际问题的能力 教学目标教学目标 一 知识与技能知识与技能 1 使学生理解椭圆的离心率的定义 掌握求椭圆离心率的两种常用方 法 2 能应用椭圆的离心率求椭圆的方程 二 过程与方法过程与方法 椭圆离心率对椭圆的形状影响 进而需要求椭圆的离心率 介绍了两种常 用方法求离心率 又通过椭圆的离心率求出椭圆方程 培养学生逆向思维能力 增强运用知识解决问题的能力 三 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过对椭圆离心率的教学 可以培养学生分析问题 解决问题的能力 以 及逆向思维思考问题的思维习惯 教学重点教学重点 椭圆的离心率的求法 教学难点教学难点 椭圆的离心率的应 用 教学方法 根据本节课的内容和 学生的实际水平 采用引导启发 诱 导贯穿于始终 调动学生积极性 发挥学生主体作用 利用讲练相结和 在短 时间内提高学生分析问题 解决问题的能力 教学过程教学过程 复习回顾复习回顾 c b a x y OA1A2F1F2 B2 B1 x y AB CD 上一节课我们学习了椭圆的性质 我们知道椭圆有焦点 顶点 及固 有关系式 请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点 顶点 及固有的关系式 除了刚才复习的性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率 我们知道 椭圆的 离心率 e 等于焦距与长轴的比值 那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢 离心率对椭圆的形状有很重要的影响 当 e 趋向 0 椭圆越圆 当 2 1 b e a e 趋向 1 椭圆越扁 那么如何求椭圆的离心率 思考思考 比较图中的椭圆的离心率的大小 小结小结 离心率对椭圆的形状有很重要的影响 当 e 趋向 0 椭圆越圆 当 e 趋向 1 椭圆越扁 那么如何求椭圆的离心率 典例讲解典例讲解 例例 1 1 求下列椭圆的离心率 1 2 22 1 98 xy 22 5945xy 练习练习 求椭圆的离心率 22 2318xy 小结小结 化成椭圆的标准方程 代入公式计算 例例 2 2 已知 如图 是椭圆的两个焦点 若椭圆上一点 P 满足 1 2 F F 12 PFPF 且 求椭圆的离心率 12 30PFF 练习练习 07 福建 已知 如图 矩形 ABCD AB 4 BC 3 若以 A B 为焦点 且 C D 两点在椭圆上 求该椭圆的离心率 y x F1F2 P 222 abc 小结小结 求离心率时 若题中出现与焦点有关的 应立即构造焦点三角形 应用椭圆的定义求出 2a 再应用和离心率的定义求出 e 222 abc 例例 3 3 已知椭圆 C 的中心在原点 长轴在 x 轴上 且 C 上一点到两 1 2 e 个焦点的距离之和为 12 求椭圆的方程 练习练习 已知椭圆方程 若 a 10 求椭圆的方程 22 22 1 0 xy ab ab 3 5 e 小结小结 求椭圆方程实际是求 a b 利用 e 将两个未知数转化为一个 再用 和其他知识 求出另一个未知数 课课堂小结堂小结 1 椭圆离心率对椭圆的形状影响 e 趋向 0 椭圆越圆 e 趋向 1 椭 圆越扁 2 求离心率的两种常用的方法 公式法 椭圆的定义 3 离心率的应用 求