2020届成都市石室中学高三下学期数学（文）三诊模拟试题答案

四川省成都石室中学2019届高三下学期“三诊”模拟考试数学（文）试题答案1.考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算.专题：函数的性质及应用.分析：解二次不等式求出集合，解指数不等式求出集合，根据集合交集的定义，可求出答案.解答：解：集合故故选B点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，交集运算，二次不等式的解法，其中解不等式求出集合，是解答的关键.2.考点：复数代数形式的乘除运算.考题：计算题.分析：将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可.解答：解：，故选B.点评：本题考查复 数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题.3.考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线.专题：计算题.分析：由题意先求出圆心的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程.解答：解：由题意知，直线过点，斜率为1，代入点斜式得，即直线方程为.故选A.点评：本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方.4.考点：由三视图求面积、体积.考题：计算题.分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果.解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是，几何体的体积是，故选D.点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察.5.考点：基本不等式；对数的运算性质.专题：不等式的解法及应用.分析：由，利用基本不等式即可求解的最小值，又，从而得出的最小值.解答：解：，且，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选B.点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是对数的运算性质进行化简.属于基础题.6.考点：简单线性规划的应用.专题：计算题；压轴题；数形结合.分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积.解答：解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C.点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正题地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解.7.考点：两角和与差的正切函数；由的部分图象确定其解析式.分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过作轴于，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出与的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出，进而求得.解答：解：函数，过作轴于，则是四分之一个周期，有，在直角三角形中有，；，故选：A.点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目.8.考点：命题的真假判断与应用.分析：利用充分条件与必要条件的关系判断.根据特称命题成立的等价条件去求值.由线面垂直的判定定理可判断.利用根的存在定理可判断.解答：解：由，可知所以有，当时，满足，但不成立，所以错误.要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以正确.因为，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以正确.因为，且函数连续，所以根据根的存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以正确.所以正确的是，共有三个.点评：本题考查命题的真假判断.正确推理是解题的关键.要求各相关知识必须熟练.9.考点：等比数列的前项和；数列的求和.专题：计算题.分析：根据题意，用赋值法，令，可得：，即，进而由数列的前项和的性质，可得答案.解：根据题意，在中，令，可得：，即，根据数列的性质，有，即，故选A.点评：本题考查数列的前项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法.10.考点：函数零点的判定定理.专题：计算题；压轴题；数形结合.分析：有可得，都为负值；，对这两种情况利用图象分别研究可得结论解答：解：因为，在定义域上是减函数，所以时，又因为，所以一种情况是，都是负值，另一种情况是，.在同一坐标系内画函数与的图象如下，对于要求、都大于，对于要求、都小于是，大于.两种情况综合可得不可能成立故选D.点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解救，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具11.考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.分析：由于需在，2，3，4，5中任取2个不同的数，共有种可能，而取到的2个数和之和为偶数，共有种，依据古典概型的概率计算公式，即可得到事件的概率.解答：解：由于从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，共有种取法，而取到的2个数之和为偶数，则分取出的两数全为偶数或全为奇数两种情况，故取到的2个数之和为偶数，共有种取法，则故答案为点评：本题属于简单的古典概型的问题，属于基础题，关键是找准基本事件以及所求事件包含的基本事件总数.12.考点：程序框图.专题：图表型.分析：由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数的值，结合输入的值与输出的值相等，我们分类讨论后，即可得到结论.解答：解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数的值；又输入的值与输出的值相等，当时，解得，或，当时，解得，当时，解得（舍去），故满足条件的值共有3个.故答案为：3.点评：本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键.13.考点：向量的线性运算性质及几何意义.分析：根据可化简为，找到，即，共线.可解决问题.解答：解：（其中，均为实数），共线，的最小值为到直线的距离.故答案为：点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义.对于向量的线性运算要求一定要会画出图象.14.考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质.专题：计算题；压轴题.分析：直接利用椭圆的定义，结合，成等比数列，即可求出椭圆的离心率.解答：解：因为椭圆（）的的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是，.若，成等比数列，所以，即，所以.故答案为：.点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力.15.考点：命题的真假判断与应用.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用线面平行的性质.结合抛物线的定义及条件.利用双曲线渐近线的性质.利用面面垂直的判定定理.利用直线与解圆的位置关系以及点差法求解.解答：解：线面平行的前提条件是直线，所以条件中没有，所以错误.当定点位于定直线时，此时 点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以错误.因为双曲线的渐近线方程为，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以错误.根据面面垂直的性质定理可知，只有当平面内的直线垂直于交线时，才垂直于另一个平面，否则将不和另一个平面垂直，所以正确.设，中点，则，把，分别代入椭圆方程，得，两式相减得，整理得，即，所以正确.所以正确命题的序号为.故答案为：.点评：本题考查空间线面平行于垂直的判断以及直线与圆锥曲线位置关系的判断.考查学生的运算能力.16.考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理.专题：解三角形.分析：（1）由已知利用向量的运算及数量积即可得到，进而得到，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.解答：解析：（1），.由，解得单调递减区是.（2），为锐角，解得；由正弦定理得，.，.点评：本题综合考查了向量的运算及数量积运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力.17.考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：空间位置关系与距离.分析：（1）欲证，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内相相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知，而，则，而，满足定理所需条件；（2）由面面垂直的性质可知，即棱锥的高为，根据正的边长为半径，可求出底面面积，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.解答：证明：（1）平面，平面，又为圆的直径，.解：（2）过点作于平面，即正的高（2）解：由（1）知，即，三棱锥的高是，连接、，可知为正三角形，正的高是，三棱锥的体积，点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟红酒掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化是解答的关键.18.考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图.专题：计算题；概率与统计.分析：（）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出两个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求出所求；（）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用排列组合公式求出的概率.解答：解：（）由茎叶图得，所求的中位数，（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人，“不合格”有人.（）由题意得，乙两队“合格”有4人，甲队“合格”有8人，.点评：本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，利用排列组合公式求概率，难度不大.19.考点：数列递推式；等比数列的通项公式；等比关系的确定.专题：等差数列与等比数列.分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，结合数列各项均为正数，可得数列为首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列的通项公式；（2）利用，求出公比，即可求得数列的通项公式.解答：解：（1），两式相减得：，即数列各项均为正数，数列为首项为1，公差为2的等差数列，故（2），依题意得，相除得或，代入上式得或，或点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（1）由题意可得，再由可解得，；（2）设直线的方程为：（，），代入椭圆方程消掉得的二次方程，设、，由直线、的斜率依次成等比数列，得，变形后代入韦达定理可求出值，由得的范围，利用三角形面积公式表示出面积，根据的范围可得答案；解答：解析：（1）由已知得，所以椭圆方程：；（2）由题意可设直线的方程为：（，）联立消去并整理，得：则，此时设、，于是，又直线、的斜率依次成等比数列，由得：.又由得：，显然（否则：，则，中至少有一个为0，直线、中至少有一个斜率不存在，矛盾！）设原点到直线的距离为，则，故由得取值范围可得面积的取值范围为点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，考查学生分析解决问题的能力.21.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题.专题：综合题；压轴题；导数的综合应用.分析：（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的最大值；（）（）求导函数，利用函数与有相同极值点，可得是函数的极值点，从而可求的值；（）先求出时，；时，再将对于“，不等式恒成立，等价变形，分类讨论，即可