2012年中考数学第一轮总复习 第9章《探索型与开放型问题》自我测试(40-44)

用心 爱心 专心1 第九章第九章 探索型与开放型问题探索型与开放型问题 自我测试自我测试 时间 90 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 3 分 满分 30 分 1 比大的实数是 3 A 5 B 0 C 3 D 2 答案 C 解析 即 3 选 C 933 2 估计 136 的立方根的大小在 A 8 与 9 之间 B 7 与 8 之间 C 6 与 7 之间 D 5 与 6 之间 答案 D 解析 125 136 216 即 5 0 x 0 图象上的两点 k x BC x轴 交y轴于点C 动点P从坐标原点O出发 沿O A B C 图中 所示路线 匀速运动 终点为C 过P作PM x轴 PN y轴 垂足分别为M N 设四边形OMPN的面积 为S P点运动时间为t 则S关于t的函数图象大致为 答案 A 解析 当点P在曲线AB上运动时 S S矩形OMPN PM PN k是一个定值 排除选项 B D 当点P在线段B上运动时 S S矩形OMPC OC PC 其中OC是定值 PC随t的增大而 减小 排除 C 选 A 8 已知点A 2 4 B 2 4 C 1 2 D 1 2 E 4 1 F 4 1 是平面直角坐 标系内的 6 个点 选择其中三个点连成一个三角形 剩下三个点连成另一个三角形 若这 两个三角形关于y轴对称 就称为一组对称三角形 则坐标系中可找出对称三角形有 A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 答案 C 解析 画图 可知 ACE BDF ADE BCF ACF BDE ADF BCE 用心 爱心 专心3 9 2011 安徽 如图所示 P是菱形ABCD的对角线AC上一动点 过P作垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M N两点 设AC 2 BD 1 AP x 则 AMN的面积为y 则 y关于x的函数图象的大致形状是 答案 C 解析 对角线AC BD相交于点O 当点P在AO上时 四边形ABCD是菱形 AC BD AO AC 1 S ABD 1 1 1 2 1 2 1 2 又 MN AC MN BD 有 AMN ABD 2 即 2 S AMN S ABD AP AO y 1 2 x 1 y x2 其中 0 x 1 1 2 当点P在OC上时 CP 2 x 有 CMN CBD MN BD CP CO MN 1 2 x 1 MN 2 x y S AMN MN AP 2 x x x2 x 其中 1 x 2 1 2 1 2 1 2 综上 y Error 故选 C 10 如图 甲 乙 丙 丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不 同的纸板 阴影部分 他们的具体裁法如下 甲同学 如图 所示裁下一个正方形 面积记为S1 乙同学 如图 所示裁下一个正 用心 爱心 专心4 方形 面积记为S2 丙同学 如图 所示裁下一个半圆 使半圆的直径在等腰直角三角形 的直角边上 且与斜边相切 面积记为S3 丁同学 如图 所示裁下一个内切圆 面积记 为S4 则下列判断正确的是 S1 S2 S3 S4 在S1 S2 S3 S4中S2最小 A B C D 答案 B 解析 设等腰直角三角形的直角边长为 2 则S1 1 S2 S3 6 4 8 92 S4 6 4 所以S3 S4 S2 S1 S3 S4 故最小 正确 2 二 填空题 每小题 3 分 满分 30 分 11 2011 南京 如图 过正五边形ABCDE的顶点A作直线l CD 则 1 答案 36 解析 正五边形ABCDE的内角 BAE 108 易证 5 2 180 5 3 180 5 1 2 所以 1 36 180 108 2 12 2011 鸡西 如图 点B F C E在同一条直线上 点A D在直线BE 的两侧 AB DE BF CE 请添加一个适当的条件 使得AC DF 答案 AB DE或 A D等 答案不唯一 13 如图所示的运算程序中 若开始输入的x值为 48 我们发现第 1 次输出的结果为 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2011 次输出的结果为 答案 6 解析 输出的结果分别为 24 12 6 3 6 3 6 3 第 2011 次为 6 14 2011 烟台 如图 在平面直角坐标系中 点O为原点 菱形OABC的对角线OB 在x轴上 顶点A在反比例函数y 的图象上 则菱形的面积为 2 x 用心 爱心 专心5 答案 4 解析 连接AC交OB于D 四边形OABC是菱形 AC OB AOD ABD COD CBD 而S AOD 2 1 1 2 S菱形OABC 4S AOD 4 1 4 15 2010 厦门 如图 以第 个等腰直角三角形斜边长作为第 个等腰直角三角形 的腰 以第 个等腰直角三角形的斜边作为第 个等腰直角三角形的腰 依次类推 若第 个等腰直角三角形的斜边长为 16 厘米 则第 个等腰直角三角形的斜边长为 3 厘米 答案 3 解析 设第一个等腰直角三角形的斜边为x厘米 则 8 x 16 16x 16 23 x 33 16 2011 日照 正方形ABCD的边长为 4 M N分别是BC CD上的两个动点 且始 终保持AM MN 当BM 时 四边形ABCN的面积最大 答案 2 解析 设BM x 则CM 4 x 易证 ABM MCN 有 即 AB BM MC CN 4 x 4 x CN 所以CN x 4 x 4 4x x2 4 四边形ABCN的面积S AB CN BC 1 2 4 x2 2x 8 其中 0 x0 l12 l22 l1 l2 应选择路线 2 较短 1 小明对上述结论有些疑惑 于是他把条件改成 圆柱的底面半径为 1dm 高AB 为 5dm 继续按前面的路线进行计算 请你帮小明完成下面的计算 路线 1 l12 AC2 路线 2 l22 AB AC 2 l12 l22 l1 l2 填 或 应选择路线 填 1 或 2 较短 2 请你帮小明继续研究 在一般情况下 当圆柱的底面半径为r 高为h时 应如何 选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短 解 1 l12 AC2 AB2 AC2 52 2 l22 AB AC 2 5 2 2 49 l12 l22 l1时 l12 l22 4h 2 4 当r 时 l12 l22 4h 2 4 23 2011 扬州 在 ABC中 BAC 90 AB0 1 PBM与 QNM相似吗 以图 1 为例说明理由 2 若 ABC 60 AB 4 厘米 3 求动点Q的运动速度 设 APQ的面积为Scm2 求S与t的函数关系式 3 探求BP2 PQ2 CQ2三者之间的数量关系 以图 1 为例说明理由 解 1 PBM QNM 理由如下 如图 1 MQ MP MN BC PMB PMN 90 QMN PMN 90 PMB QMN PBM C 90 QNM C 90 PBM QNM PBM QNM 2 BAC 90 ABC 60 BC 2AB 8 cm 3 又 MN垂直平分BC BM CM 4 cm 3 C 30 MN CM 4 cm 3 3 设Q点的运动速度为v cm s 如图 1 当 0 t 4 时 由 1 知 PBM QNM 即 v 1 NQ BP MN MB vt 3t 4 4 3 如图 2 易知当t 4 时 v 1 综上所述 Q点运动速度为 1 cm s AN AC NC 12 8 4 cm 如图 1 当 0 t 4 时 AP 4 t AQ 4 t 33 S AP AQ 4 t 1 2 1 2 4 3 3t t2 8 3 23 如图 2 当t 4 时 AP t 4 AQ 4 t 33 S AP AQ t 4 4 t 1 2 1 233 t2 8 3 23 综上所述 S Error 用心 爱心 专心9 3 PQ2 BP2 CQ2 理由如下 如图 1 延长QM至D MD MQ 连接PD BD BC DQ互相平分 四边形BDCQ是平行四边形 BD綊CQ BAC 90 PBD 90 PD2 BP2 BD2 BP2 CQ2 PM垂直平分DQ PQ PD PQ2 BP2 CQ2 24 2011 安顺 抛物线y x2 bx 2 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且 1 2 A 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 2 判断 ABC的形状 证明你的结论 3 点M m 0 是x轴上的一个动点 当CM DM的值最小时 求m的值 解 1 点A 1 0 在抛物线y x2 bx 2 上 1 2 1 2 b 1 2 0 解得b 1 2 3 2 抛物线的解析式为y x2 x 2 1 2 3 2 配方 得y x2 x 2 x2 3x 4 1 2 3 2 1 2 2 1 2 x 3 2 25 8 顶点D的坐标为 3 2 25 8 2 当x 0 时y 2 C 0 2 OC 2 当y 0 时 x2 x 2 0 1 2 3 2 x1 1 x2 4 A 1 0 B 4 0 OA 1 OB 4 AB 5 AB2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 AC2 BC2 AB2 ABC是直角三角形 3 作出点C关于x轴的对称点C 则C 0 2 OC 2 连接C D交x轴于点 M 根据轴对称性质及两点之间线段最短可知 此时MC MD的值最小 用心 爱心 专心10 解法一 设抛物的对称轴交x轴于点E ED y轴 OC M EDM C OM DEM C OM DEM OM EM OC ED m m 3 2 m 2 25 8 24 41 解法二 设直线C D的解析式为y kx n 则Error 解得n 2 k 41 12 y x 2 41 12 当y 0 时 x 2 0 x 41 12 24 41 m 24 41 25 2011 宁波 如图 平面直角坐标系xOy中 点A的坐标为 2 2 点B的坐标 为 6 6 抛物线经过A O B三点 连接OA OB AB 线段AB交y轴于点E 1 求点E的坐标 2 求抛物线的函数解析式 3 点F为线段OB上的一个动点 不与点O B重合 直线EF与抛物线交于M N两点 点N在y轴右侧 连接ON BN 当点F在线段OB上运动时 求 BON 面积的最大值 并求出此时点N的坐标 4 连接AN 当 BON面积最大时 在坐标平面内求使得 BOP与 OAN相似 点 B O P分别与点O A N对应 的点P的坐标 解 1 设直线AB的解析式为y mx n 将点A 2 2 B 6 6 代入得 Error 解得m n 3 1 2 用心 爱心 专心11 y x 3 1 2 当x 0 时 y 3 E 0 3 2 设抛物线的函数解析式为y ax2 bx 将A 2 2 B 6 6 代入得Error 解得a b 1 4 1 2 抛物线的解析式为y x2 x 1 4 1 2 3 过点N作x轴的垂线NG 垂足为G 交OB于点Q 过B作BH x轴于H 设N x x2 x 则Q x x 1 4 1 2 则S BON S QON S BQN QN OG QN GH 1 2 1 2 QN OG GH 1 2 QN OH 1 2 6 1 2 x 1 4x2 1 2x x2 x x 3 2 0 x 6 3 4 9 2 3 4 27 4 当x 3 时 BON 面积最大 最大值为 27 4 此时点N的坐标为 3 3 4 4 解 过点A作AS GQ于S A 2 2 B 6 6 N 3 3 4 AOE OAS BOH 45 OG 3 NG NS AS 5 3 4 5 4 在 Rt SAN和 Rt NOG中 tan SAN tan NOG 1 4 SAN NOG 用心 爱心 专心12 OAS SAN BOG NOG OAN BON ON的延长线上存在一点P 使 BOP OAN A 2 2 N 3 3 4 在 Rt ASN中 AN AS2 SN2 5 1