江苏省常州市武进区2013届高三数学上学期期中考试试题 文 苏教版VIP

用心 爱心 专心1 武进区教育学会武进区教育学会 20122012 20132013 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 高高 三三 文文 科科 数数 学学试试 题题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位 置上 1 已知集合 则集合 2 4Mx x ln0Nx xx MN 2 已知向量 则向量与的夹角为 cos35 sin35 cos65 sin65 ab a b 3 设直线 是曲线上的一条切线 则切线 斜率最小时对应的倾斜角l 3 32f xxx l 为 4 的周期是 2 sin2sin cosyxxx 5 公比为的等比数列的各项都是正数 且 则 2 n a 410 16a a 10 a 6 若实数满足 则 x2coslog2 x28 xx 7 已知向量满足 若与垂直 a b 5 13ab 65 cos 65 a b kab 3ab 则 k 8 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上 如果正四棱柱的底面边长为4cm 那么该棱柱的表面积为 2cm 2 cm 9 等差数列 n a中 已知 则的取值范围是 2 7a 6 9a 10 a 10 已知A B C是直线l上的三点 向量 OA OB OC 满足 则函数 yf x 的表达式为 2 1 lnOAfxfx OBx OC 11 已知 若实数满足则的最小值为 3 log 3 f xx m n 3 2 f mfn mn 12 过点C 2 5 且与轴 轴都相切的两个圆的半径分别为 则 xy 21 r r 12 rr 用心 爱心 专心2 Q P A1 D1 A D B C C1 B1 13 给出以下命题 1 在 ABC中 是的必要不充分条件 sinsinAB AB 2 在 ABC中 若 则 ABC一定为锐角三角形 tantantan0ABC 3 函数与函数是同一个函数 11yxx sin 1yx x 4 函数的图象可以由函数的图象按向量平移得到 21 yfx 2 yfx 1 0 a 则其中正确命题的序号是 把所有正确的命题序号都填上 14 数列满足 则的前项和为 n a 1 1 n nn aan n a40 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 15 本题满分 14 分 设函数 图像的一条对称轴是直线 0 2sin xxf yf x 8 x 1 求函数的解析式 f x 2 若 试求的值 3 0 25 f 5 8 f 16 本题满分 14 分 长方体中 分别是和的中点 1111 ABCDABC D 1AD 2AB PQ 1 CD 1 A A 求证 1 2 面PQABCDA面 11 DPQBB D D 面 用心 爱心 专心3 17 本题满分 14 分 已知 其中是自然常数 ln 0 f xaxx xe e aR 1 当时 求的单调区间和极值 1a f x 2 若恒成立 求的取值范围 3f x a 18 本题满分 16 分 已知曲线C 22 22 1 120 xyaxaya 1 证明 不论取何实数 曲线C必过定点 a 2 当时 若曲线C与直线相切 求的值 1a 21yx a 3 对所有的且 是否存在直线 与曲线C总相切 如果存在 求出 的方程 aR 1a ll 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心4 19 本题满分 16 分 各项均为正数的数列中 前项和 n an 2 1 2 n n a S 1 求数列的通项公式 n a 2 若恒成立 求k的取值范围 12231 111 nn k a aa aa a 3 对任意 将数列中落入区间内的项的个数记为 求数列 mN n a 2 2 2 mm m b 的前项和 m bm m S 20 本题满分 16 分 设函数是奇函数 且当时 取得极小值 32 f xaxbxcxd 3 3 x f x 2 3 9 1 求函数的解析式 f x 2 求使得方程仅有整数根的所有正实数的值 11 40 33 fxnxn n 3 设 求的最大值 31 g xf xtx 1 1 x g x F t 用心 爱心 专心5 武进区 2012 2013 学年度第一学期期中调研测试 高 三 文 科 数 学试题评分标准 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 2 3 4 5 6 1 230 120 3210 7 8 9 10 1916 28 11 2 ln1 3 x f xx 11 12 13 2 3 14 420 2 34 14 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 1515 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 1 是函数的图象的对称轴 8 x yf x 2 分1 8 2sin Zkk 24 4 分0 4 3 故 6 分 3 sin 2 4 f xx 2 因为 3 0 25 f 所以 8 分 33 sin 45 34 cos 45 故 333333 sinsin sin coscos sin 444444 11 分 2 432 25510 而 553 sin 2 sin 2 cos2 8842 f 22 224 1 2sin1 2 1025 所以 14 分 524 825 f 用心 爱心 专心6 M Q P A1 D1 A D B C C1 B1 1616 本题满分 本题满分 1414 分 分 证明 取中点 连接 CDMAMPM 分别是和的中点 2 PQ 1 CD 1 A A 1 1 2 PMD D A 1 1 2 PMD D 分 四边形是平行四边形 PMAQ APMAQ AMPQ 5 分PQAM A 又 AMABCD PQABCD 面 面 PQABCD A面 7 分 1AD 2AB 2 2 DM 2 ADAB DM ADMBAD DAMABD AMBD 10 分PQAM APQBD 又长方体 1111 ABCDABC D 1 B BABCD 面 AMABCD 面 1 B BAM 12 分AMPQ A 1 PQB B 又 1 11 111 BDB BB BDBB D D B BBB D D 面 面 11 PQBB D D 面 PQDPQ 面 面 14 分 11 DPQBB D D 面 1717 本题满分 本题满分 1414 分 分 解 1 2 分 11 ln 1 x f xxxfx xx 当时 此时为单调递减 01x 0fx f x 当时 此时为单调递增 4 分1xe 0fx f x 当的极小值为 无极大值 6 分 f x 11f f x 2 法一 ln 0 f xaxx xe 在上恒成立 ln3axx 0 xe 用心 爱心 专心7 即在上恒成立 8 分 3ln x a xx 0 xe 令 3ln x g x xx 0 xe 10 分 222 31ln2ln xx g x xxx 令 则 0g x 2 1 x e 当时 此时为单调递增 2 1 0 x e 0fx f x 当时 此时为单调递减 12 2 1 xe e 0fx f x 分 222 max 2 1 32g xgeee e 14 分 2 ae 法二 由条件 在上恒成立ln30axx 0 xe 令 8 分 ln3g xaxx 0 xe 11 ax g xa xx 时 恒成立 在上递减 1 1a e 0g x g x 0 e min 4g xg eae 由条件知 与矛盾 1040ae 4 a e 1 a e 分 时 令 1 2a e 0g x 1 x a 当时 此时为单调递增 1 0 x a 0fx f x 当时 此时为单调递减 1 xe a 0fx f x max 1 ln2g xga a 12 分ln20 a 即 14 分 2 ae 1818 本题满分 本题满分 1616 分 分 解 1 证明 曲线C的方程可变形为 22 212220 xyyxya 由 2 分 22 210 2220 xyy xy 用心 爱心 专心8 解得 点满足C的方程 1 0 x y 1 0 故曲线C过定点 4 分 1 0 2 原方程配方得 由于 所以 222 121xayaa 1a 2 210a 所以C的方程表示圆心是 半径是的圆 6 分 1a a 21a 由题意得圆心到直线距离 8 分 5 a d 解得 10 分21 5 a a 1010 9 a 3 法一 由 2 知曲线C表示圆设圆心坐标为 则有 yx 1 xa ya 消去得 故圆心必在直线上 a1yx 1yx 又曲线C过定点 所以存在直线 与曲线C总相切 12 分 1 0l 直线 过点且与直线垂直 l 1 01yx 方程为即 16 分l 1 yx 1yx 法二 假设存在直线 满足条件 显然 不垂直于轴 设 llx l ykxb 圆心到直线距离 2 1 1 kaba d k 对所有的且都成立 12 分 2 1 21 1 kaba a k aR 1a 即恒成立 22222 1 2 21 2 1 1 0kakkkbbakb 2 2 22 1 0 210 2 1 1 0 k kkkbb kb 1 1 k b 存在直线 即与曲线C总相切 16 分l 1 yx 1yx 1919 本题满分 本题满分 1616 分 分 用心 爱心 专心9 解 1 2 1 2 n n a S 2 1 1 1 2 2 n n a Sn 两式相减得 2 分 22 1 11 2 22 nn n aa an 整理得 1 1 20 nnnn aaaa 数列的各项均为正数 n a 1 2 2 nn aan 是公差为的等差数列 4 分 n a 2 又得 5 分 2 1 1 1 2 a S 1 1a 21 n an 2 由题意得 12231 max 111 nn k a aa aa a 1 11111 21212 2121 nn a annnn 12231 111111111 1 23352121 nn a aa aa ann 8 分 111 1 2212n 10 分 1 2 k 3 对任意 则 mN 2 2212 mm n 121 11 22 22 mm n 而 由题意可知 12 分 Nn 211 22 mm m b 于是 1321011 12 222 222 mm mm Sbbb 212121 2 221 22223 21 21 1 21 233 mmmmm m 即 16 分 21 23 21 3 mm m S 2020 本题满分 本题满分 1616 分 分 解 1 为奇函数 2 分 f x 0bd 用心 爱心 专心10 又由及 得 3 0 3 f 32 3 39 f 1 1ac 4 分 3 f xxx 当时 当时 3 3 x 0fx 33 33 x 0fx 在时取得极小值 为所求 5 分 f x 3 3 x 3 f xxx 2 方程化简得 11 40 33 fxnxn 2 40 xnxn 因为方程仅有整数解 故为整数 n 又由及知 7 分 2 4 xn x 0n 40 x 又 故为 16 的正约数 9 分 2 16 4 8 4 4 x nx xx 4x 所以 进而得到 10 分41 2 4 8 16x 16 18 25n 3 因为是偶函数 所以只要求出在上的最大值即 3 3 1 1 g xxtxx g x 0 1 可 记 3 3h xxtx 22 333 h xxtxt 1 时 在上单调增且 0t 0h x h x 0 1 0 0h xh 故 12 分 g xh x