江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练11

用心 爱心 专心1 20122012 届赣马高级中学高三数学附加题训练届赣马高级中学高三数学附加题训练 1111 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 选修 4 2 矩阵与变换 2012 苏北四市 3 摸 已知二阶矩阵 M 有特征值及对应的一个特征向量 并且3 1 1 e 矩阵 M 对应的变换将点 1 2 变换成 9 15 求矩阵 M 答案要点 设 则 故 ab cd M 113 3 113 ab cd 3 3 ab cd 故 19 215 ab cd 29 215 ab cd 联立以上两方程组解得 故 1 4 3 6abcd M 14 36 选修 4 4 坐标系与参数方程 20122012 年常州质检 年常州质检 在极坐标系中 O 为极点 求过圆 C 6cos 3 的圆心 C 且 与直线 OC 垂直的直线l的极坐标方程 答案要点 圆心 C 的极坐标为 3 3 设直线 上任意一点 P 则 即为直线 的极坐标方程 l 3 3 cos l 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 22 题 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 已知4AB 3AD 1 2AA E F分 别是棱AB BC 上的点 且1EBFB 1 求异面直线 1 EC 与 1 FD 所成角的余弦值 2 试在面上确定一点G 使到平面EFD1距离为 ABCDG 11 11 用心 爱心 专心2 答案要点 1 以D为原点 DA DC 1 DD 分别为x轴 y轴 z 轴的正向建立空间直角坐标系 则有 0 0 0 D 1 0 0 2 D 1 0 4 2 C 3 3 0 E 2 4 0 F 于是 1 3 1 2 EC 1 2 4 2 FD 设 1 EC与 1 FD所成角为 则 11 222222 11 3 2 1 4 2 221 cos 14 3 12 2 4 2 ECFD ECFD 异面直线 1 EC与 1 FD所成角的余弦值为 21 14 2 设 1 2 4 2 FD 1 1 0 EF 0 G m n 设平面的法向量为 即 2 4 0 GFmn 1 D EF nx y z 0 0 n FD n EF A A 取 20 0 xyz xy 1 1 3 n 24 11 11 11 n GFmn d n 50 70mnmn 即 几何意义便是平面直角坐标系内的两条平行直线 其中一50 70 xyxy 条过 B 点 所以 G 的位置是点 B 或者是平面 XOY 上的直线50 xy 第 23 题 设 m nN 3m 3n 1 1 mn f xxx 1 当时 展开式中的系数是 求的值 mn f x 2 x20n 2 利用二项式定理证明 11 11 1 1 0 nm kkkk nm kk kCkC 答案要点 1 当时 所以的系数为 则由 解得mn 2 1 nf xx 2 x 2 2 n C 2 210 n C 5n 2 由 求导得 0122 1 m kkmm mmmmm xCC xC xC xC x 11211 1 2 mkkmm mmmm mxCC xkC xmC x 3m 用心 爱心 专心3 令 得 1x 1211 02 1 1 kkmm mmmm CCkCmC 即