【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第3节 二项式定理课时演练 理 新人教A版VIP

1 活页作业活页作业 二项式定理二项式定理 一 选择题 1 2012 天津高考 在 5的二项展开式中 x的系数为 2x2 1 x A 10 B 10 C 40 D 40 3 x 5 x R R 展开式中x3的系数为 10 则实数a等于 a x A 1 B 1 2 C 1 D 2 解析 二项展开式的通项公式为Tr 1 Cx5 r r r5 a x C x5 2r ar 由 5 2r 3 得r 1 r5 由条件知 C a 10 a 2 1 5 答案 D 4 2013 宜春模拟 设f x 是 6展开式的中间项 若f x mx在区间 x2 1 2x 2 上恒成立 则实数m的取值范围是 2 2 2 A 5 B 5 C 5 D 5 解析 由于Tr 1 C rx12 3r 故展开式中间的一项为T3 1 C3x3 x3 故f x r6 1 2 3 6 1 2 5 2 mx等价于x3 mx在上恒成立 即m x2 又x2 5 故实数m的取值范围是 5 2 2 2 2 5 2 5 2 m 5 答案 D 5 2013 温州模拟 在二 项式 n的展开式中 各项系数之和为A 各项二项式 x 3 x 系数之和为B 且A B 72 则展开式中常数项的值为 A 6 B 9 C 12 D 18 6 金榜预测 已知 x2 n的展开式中第三项与第五项的系数之比为 其中 i x 3 14 i2 1 则展开式中系数为实数且最大的项为 A 第三项 B 第四项 C 第五项 D 第五项或第六项 解析 T3 Cx2n 5 T5 Cx2n 10 2n4n 由 C C 得n2 5n 50 0 2n4n 3 14 n 10 又Tr 1 C i rx20 r r10 5 2 据此可知当r 0 2 4 6 8 10 时其系数为实数 且当r 4 时 C 210 最大 故选 4 10 3 C 答案 C 二 填空题 7 2012 湖南高考 6的二项展开式中的常数 项为 用数字作答 2 x 1 x 解析 6 6 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 6 x3 又 2x 1 6的展开式的通项公式为Tr 1 C 2x 6 r 1 r r6 令 6 r 3 得r 3 T3 1 C 2x 3 20 23 x3 160 x3 3 6 6的二项展开式中的常数项为 160 2 x 1 x 答案 160 8 2013 南昌模拟 设a sin x cos x dx 则二项式 6的展开式中含 0 a x 1 x x2项的系数是 解析 依题意得a sin x cos x dx sin x cos x Error 2 注意到二 0 0 项式 6的展开式的通项是Tr 1 C a 6 r r C a6 r 1 rx3 r 令 a x 1 x r6x 1 x r6 3 r 2 得r 1 因此二项式 6的展开式中含x2项的系数等于 C a6 1 1 a x 1 x 1 6 1 6a5 6 25 192 答案 192 三 解答题 9 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 1 a0 C 1 0 7 a1 a2 a3 a7 2 4 2 2 得a1 a3 a5 a7 1094 1 37 2 3 2 得a0 a2 a4 a6 1093 1 37 2 4 1 2x 7展开式中a0 a2 a4 a6都大于零 而a1 a3 a5 a7都小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 1093 1